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Contenido principal
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Transcripción del video

tenemos ocho monedas en una bolsa de las cuales tres de estas monedas son monedas de truco y las otras cinco son monedas normales las monedas de truco tienen la trampa de que a lanzarlas al aire la probabilidad de que salga cara en estas monedas es de un 60% si tú eliges al azar una de estas monedas y la lanzas el aire dos veces cuál es la probabilidad de que obtengas dos caras seguidas cuál es el porcentaje de la probabilidad de obtener dos caras seguidas y la pregunta está bastante interesante y justo antes de ver todo el diagrama y todo el árbol de las probabilidades y los sucesos que podrían pasar me gustaría que pensamos un poco en el problema es que el problema nos dice que tenemos cinco monedas normales y tenemos por otra parte tres monedas de truco voy a dibujar aquí mil maneras normales y después tengo una dos tres cuatro cinco monedas contra tres monedas que son monedas de truco todas estas monedas se meten en una bolsa hasta aquí vamos bien y después vas a meter la mano dentro todas estas monedas vas a sacar una para lanzarla al aire dos veces pero si te das cuenta si fueran todas normales o si pensamos en las monedas que son solamente normales y de ahí sacamos una moneda y la lanzamos dos veces al aire pues la probabilidad de obtener dos caras pues es 50% que es la probabilidad de sacar una cara en la moneda normal por 50 por ciento es decir punto 50 por punto 50 mientras que si nos fijamos en las monedas de trucos y hacemos lo mismo metemos la mano sacamos una y la lanzamos dos veces al aire pues tendríamos 60% por 60% de obtener dos veces cara sin embargo el problema radica y consiste en que aquí tenemos una bolsa con monedas mezcladas por lo tanto el problema se empieza a complicar así que vamos a separar este problema en dos variantes vamos a suponer en el primer lugar que sacamos una moneda normal y en segundo lugar vamos a suponer que sacamos una moneda de truco entonces tenemos dos posibles eventos sacar una moneda normal o sacar una moneda de truco de estas que tenemos aquí primero pues la probabilidad de sacar una normal pues tenemos ocho monedas y son cinco monedas normales por lo tanto si nosotros queremos meter la mano y sacar una moneda normal tenemos una probabilidad de cinco octavos mientras que si hacemos el razonamiento análogo para saber cuál es la probabilidad de meter la mano a la bolsa y sacar una moneda que sea de truco pues va a ser tres octavos es decir tres monedas de truco entre ocho monedas totales y bueno todo esto ya nos da un esquema de cuál es la probabilidad de cuando nosotros saquemos una moneda obtener una moneda normal o en su dado caso obtener una moneda de truco pero ahora la pregunta va a ser vamos a suponer que ya estamos en la primera rama de este árbol si ya sacamos una moneda normal ahora cuál va a ser la probabilidad de obtener dos caras seguidas dado ojo dado que la moneda que saque es una moneda normal y bueno como es una moneda normal la probabilidad de obtener una cara es del 50% por lo tanto de obtener dos caras es de que la primera salga una cara y que en la segunda también salga una cara quiere decir 50% por 50% o dicho de otra manera 0.50 por 0.50 lo cual me da 0.25 pues punto 5 por punto 5 es lo mismo que punto 25 porque se recorre el punto dos veces ojo esta es la probabilidad de obtener dos caras dado que sacamos la moneda normal y bueno si yo quisiera saber la probabilidad total de esta rama es decir la probabilidad de sacar una manera normal y además de obtener dos caras pues lo que tengo que hacer es multiplicar cinco octavos por 0.25 entonces la probabilidad de todas estas ramas para que no nos perdamos la voy a atrapar con un cierto color entonces voy a agarrar toda esta rama de aquí y voy a sacar la probabilidad de toda esta rama de aquí es decir yo lo que voy a querer es la probabilidad de sacar una moneda normal y además sacar dos caras esto es cinco octavos por 0.25 cinco octavos por 0.25 y eso como lo escribimos a pues es la probabilidad de quién es la probabilidad de que saquemos la moneda normal ojo yo es muy importante es la probabilidad de que saquemos una moneda normal y que además saquemos dos caras por lo tanto dejen escribirlo aquí la probabilidad de toda esta rama o de nuestro primer escenario es la probabilidad de obtener una moneda que sea normal y además que en esa moneda nos den dos caras seguidas entonces la probabilidad de que sea normal y además que obtengamos dos caras seguidas es lo mismo que cinco octavos por 0.25 bueno es una primera rama ahora si yo me fijo en la segunda rama hasta ahorita habíamos sacado que teníamos una probabilidad de tres octavos que al meter yo la mano en la bolsa saqué una moneda que sea de truco ahora yo lo que voy a creer es la probabilidad de obtener dos caras seguidas dado que mi moneda sea de truco pero bueno en el problema dice que nosotros tenemos una probabilidad del 60 por ciento del 60% de que al lanzar esta moneda de truco al aire me salga una cara por lo tanto si yo lo que quiero son dos caras va a ser cero puntos 60 por 0 puntos o 60% por 60% lo cual me da 0.36 es decir esta es la probabilidad de obtener dos caras seguidas de obtener una cara y después otra cara dado que ya sacamos una moneda la cual sea una moneda de truco entonces ahora para ello poder calcular toda la probabilidad de esta rama que tengo aquí abajo de mi segundo escenario pues yo lo que quiero es la probabilidad de obtener una moneda de truco y además de obtener dos caras y esto va a ser de manera análoga lo que hicimos acá arriba pues tres octavos quema multiplicar a 0.36 tres octavos que va a multiplicar a la probabilidad de obtener dos caras dado que ya tenemos la moneda que es de truco lo cual era 0.36 y pues ahora saquemos la calculadora para resolver estas operaciones yo tengo cinco octavos por 0.25 cinco octavos lo voy a multiplicar por 0.25 y esto me da punto 15 625 punto 15 625 entonces todo esto a 0.15 625 muy bien ahora voy a calcular la segunda probabilidad la probabilidad de la rama de abajo que son tres octavos que multiplica a 0.36 tres octavos por punto 36 6.135 entonces esto es igual a cero punto 135 pero entonces ya sacamos que la probabilidad de la primera rama es decir la probabilidad que la moneda sea normal y además de obtener dos caras es de 0.15 625 y la probabilidad de la segunda rama es decir de obtener una moneda que sea de truco y además de obtener dos caras es de 0.135 ahora lo que yo voy a buscar es la probabilidad total de obtener dos caras es decir me voy a fijar en la probabilidad de que en la primera sea normal o en la probabilidad de que la segunda sea de truco por lo tanto cuando yo digo en probabilidad lo que hay que hacer es sumar estas dos probabilidades es decir la probabilidad de sacar una manera normal y sacar dos caras o sacar una moneda de truco y sacar caras es decir hay que sumar por lo tanto vamos a sumar lo 0.135 más 0.15 625 es lo mismo que en 29 125 voy a escribirlo aquí antes de que se me olvide 0.29 125 y este numerito había salido de la suma de la probabilidad de la primera rama que era 0.15 el 625 más 0.135 que era la probabilidad de la segunda rama es decir ya con esto obtendría la probabilidad final y si lo que queremos es pasarla a términos de porcentaje me va a quedar 29 puntos 125 por ciento es decir lo único que hice fue multiplicar por 100 y si lo que queremos es redondear lo entonces lo podemos ver como 29.13 por ciento y si te das cuenta está probabilidad es un poco mayor a la probabilidad si tuviéramos en la bolsa puras monedas que fueran todas normales porque en ese caso la probabilidad de obtener dos caras sería de 25 por ciento y en este caso aumentó al 29 punto 13 por ciento porque las monedas con truco tenían una probabilidad del 60% de caer cara y como esta es una probabilidad mayor a la probabilidad habitual entonces nuestra probabilidad final nos va a salir mayor así que nos vemos en el siguiente vídeo