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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:56
CCSS.Math:
7.SP.C.7
,
7.SP.C.7a

Transcripción del video

hagamos algunos ejercicios de nuestro módulo 1 de probabilidad por ejemplo tenemos una bolsa con 9 canicas rojas 2 canicas azules y 3 canicas verdes cuál es la probabilidad de que al elegir aleatoriamente una canica ésta no sea azul dibujemos la bolsa con canicas vamos a dibujar una bolsa más o menos así dibujamos primero las canicas rojas son 9 canicas rojas 123456789 canicas rojas ahora son 2 canicas azules 1 2 y finalmente 3 canicas verdes 1 2 3 lo que tenemos que pensar es cuál fracción del total de eventos posibles cumple con nuestras restricciones pensemos primero en todos los eventos posibles todos los eventos posibles cuántas canicas diferentes podemos sacar pues el número total de canicas que tenemos que son 9 + 2 11 + 3 14 tenemos 14 canicas sume estas cantidades o también pude haberlas contado este es el número de posibilidades número de posibilidades y luego tenemos que ver qué fracción de dichas posibilidades cumplen con nuestras restricciones en este caso que al elegir una canica ésta no sea azul otra forma de verlo es que sea una canica roja o verde pues son los colores diferentes del azul así que cuántas canicas no azules hay bueno tenemos nueve canicas rojas y tres canicas verdes van a ser un total de 12 canicas que no son azules 12 canicas no azules estas son las posibilidades que cumplen con nuestras restricciones y abajo tenemos todas las posibilidades vamos a simplificar esta fracción podemos dividir el numerador y el denominador entre 2 y nos va a quedar que esto es igual a 2 entre 2 614 entre 2 7-6 séptimos es la probabilidad de obtener una canica no azul de esta bolsa de canicas hagamos otro problema si un número de la siguiente lista se elige aleatoriamente cuál es la probabilidad de que este número sea un múltiplo de 5 nuevamente queremos encontrar qué fracción de todas nuestras posibilidades cumplen con las restricciones que en este caso es que el número sea múltiplo de 5 cuál es el total de nuestras posibilidades aquí va total posibilidades pues vamos a contar todos los números que tenemos tenemos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 12 posibilidades y de estos cuales son múltiplos de 5 vamos a buscar aquellos números en cuya unidad haya un 0 o un 5 32 no cumple 49 55 si lo cumple 30 también lo cumple 56 9 28 en los 50 así 40 también pues este es otro 40 así que también lo cumple 45 si lo cumple 3 no y 25 si tenemos uno dos tres cuatro cinco seis siete números que cumplen con nuestras restricciones siete números que cumplen con las restricciones en este ejemplo vemos que la probabilidad de elegir un número aleatoriamente de todos estos y que sea múltiplo de cinco es de 712 a 2 hagamos otro problema la circunferencia de un círculo es de 36 pin contenido en dicho círculo hay un círculo más pequeño que tiene un área de 16 bits si se elige un punto al azar dentro del círculo grande cuál es la probabilidad de que este punto también se encuentre dentro del círculo pequeño dibujemos nuestro círculo y de este nos dicen que su circunferencia circunferencia es de 36 pi y luego nos dicen que hay un círculo adentro más pequeño y de este círculo nos dicen que el área es de 16 pi su área es de 16 pi algo interesante de mencionar es que existen infinidad de puntos en ambos círculos no tenemos elementos individuales como las canicas del ejercicio del inicio hay un número infinito de puntos aquí así que lo que nos piden en el problema es qué porcentaje de los puntos en el círculo grande también se encuentran en el círculo pequeño otra forma de verlo es que el porcentaje del círculo grande se encuentra en el círculo pequeño puede serles confuso pero lo que tenemos que hacer es comparar las proporciones de las áreas de los círculos podemos verlos tentados a usar este 36 pib pero recordemos que esta es la circunferencia y lo que tenemos que comparar son las áreas de ambos círculos para calcular el área necesitamos conocer el radio porque el área espí por radio al cuadrado y lo podemos inferir con los datos que nos dan nos dicen que la circunferencia se es igual a 2 pi por radio nos dan el valor de la circunferencia que es 36 pi 36 pi es igual a 2 pi por radio para despejar el radio que es lo que nos interesa dividimos todo entre 2 pin dividimos esto entre 2 pin y aquí también 2 pin esto se va step y se va 36 entre 2 es 18 esto es 18 y nos queda que el radio es igual a 18 ahora sí con este dato podemos calcular el área del círculo grande tenemos que el radio de este círculo grande es 18 nuestra fórmula del área es igual a pi por radio al cuadrado que es igual a ti el radio de 1818 al cuadrado y vamos a ver 18 por 18 cuánto es 8 por 8 64 llevo 68 por 18 6 son 14 1 por 18 es 18 aquí dejamos un 0 porque estamos multiplicando con las decenas sumamos 42 si llevamos 13 324 el área del círculo grande es igual a 324 pi así que la probabilidad la probabilidad de que este punto también se encuentre dentro del círculo pequeño todo esto esta probabilidad de aquí es igual a el área del círculo pequeño 16 pi entre el área del círculo grande 324 bien estás pic se van dividimos numerador y denominador entre 4 para simplificarlo nos queda y si se es entre 434 y aquí abajo nos queda 81 y vemos que realmente no dibuje los círculos a escala el círculo de dentro es mucho más pequeño y la probabilidad que nos piden es la proporción del área pequeña con respecto al área grande y es 4 a 81