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Transcripción del video

hagamos algunos ejercicios de nuestro módulo 1 de probabilidad por ejemplo tenemos una bolsa con nueve canicas rojas 2 canicas azules y 3 canicas verdes cuál es la probabilidad de que al elegir aleatoriamente una canica esta noche azul dibujemos la bolsa con carnitas vamos a dibujar una bolsa más o menos así dibujamos primero a las canicas rojas son nueve canicas rojas 123456789 camiseta roja ahora son dos clínicas azules una dos y finalmente tres canicas verdes 123 lo que tenemos que pensar es cuál fracción del total de eventos posibles cumple con nuestras restricciones pensemos primero en todos los eventos posibles todos los eventos posibles cuantas canicas diferentes podemos acaso es el número total de canicas que tenemos que son nueve más 211 más 314 tenemos 14 canicas sume esas cantidades o también pude ver las contadas este es el número de posibilidades número de posibilidades y luego tenemos que ver qué fracción de dichas posibilidades cumplen con nuestras restricciones en este caso que al elegir una canica esta noche azul otra forma de verlo es que sea una canica roja o verde pues son los colores diferentes del azul así que cuando las canicas no azules hay bueno tenemos nueve canicas rojas y 3 canicas verdes van a ser un total de 12 canicas que no son azules 12 canicas no azules estas son las posibilidades que cumplen con nuestras restricciones y abajo tenemos todas las posibilidades vamos a simplificar esta fracción podemos dividir el numerador y el denominador entre dos y nos va a quedar que esto es igual a 12 entre 26 14 entre 276 séptimos es la probabilidad de obtener una canica no azul de esta bolsa de canicas hagamos otro problema si un número de la siguiente ésta se elige aleatoriamente cuál es la probabilidad de que este número sea un múltiplo de 5 nuevamente queremos encontrar qué fracción de todas nuestras posibilidades cumplen con las restricciones que en este caso es que el número sea múltiplo de 5 cuales el total de nuestras posibilidades akiba total de pozos y habilidades pues vamos a contar todos los números que tenemos tenemos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 12 posibilidades y de éstos cuales son múltiples de 5 vamos a buscar aquellos números en cuya unidad haya un 0 15 enteros no cumple 49 no 55 si lo cumple treinta también no cumple 56 98 150 si 40 también pues este es otro 40 así que también cumple 45 si lo cumple 3no y 25 si tenemos uno dos tres cuatro cinco seis siete números que cumplen con estas restricciones siete números que cumplen con las restricciones en este ejemplo vemos que la probabilidad de elegir un número aleatoriamente de todos estos y que sea múltiplo de 5 de 7 12 años hagamos otro problema la circunferencia de un círculo de 36 ti contenido en dicho círculo hay un círculo más pequeño que tiene un área de 16 p si se elige un punto al azar dentro del círculo grande cuál es la probabilidad de que este punto también se encuentre dentro del círculo pequeño dibujemos nuestro círculo y de éste nos dicen que su circunferencia circunferencia es de 36 pi y luego nos dicen que hay un círculo adentro más pequeño y de este círculo nos dicen que el área es de 16 pi su área es de 16 ti algo interesante de mencionar es que existen infinidad de puntos en ambos círculos no tenemos elementos individuales como las canicas del ejercicio del inicio hay un número infinito de puntos aquí así lo que nos piden en el problema es qué porcentaje de los puntos en el círculo grande también se encuentran en el círculo pequeño otra forma de verlo es qué porcentaje del círculo grande se encuentra en el círculo pequeño puede serles confuso pero lo que tenemos que hacer es comparar las proporciones de las áreas de los círculos podemos verlos sentados a usar este 36 pib pero recordemos que esto es la circunferencia y lo que tenemos que comparar son las áreas de ambos círculos para calcular el área necesitamos conocer el radio porque el área es pipo radio cuadrado y lo podemos inferir con los datos que nos dan nos dicen que la circunferencia se es igual a 2 pin por radio nos da el valor de la circunferencia que es 36 y 76 pi es igual a 2 pi por radio para despejar el radio que es lo que nos interesa dividimos todos entre ellos pink dividimos está entre dos pies y aquí también dos pin esto se va step y se va 36 entre 218 estos 18 y nos queda que el radio es igual a 18 ahora sí con este dato podemos calcular el área del círculo grande tenemos que el radio de este círculo grande es 18 nuestra fórmula del área es igual a pink por radio al cuadrado que es igual a pink el radio 18 18 al cuadrado y vamos a ver 18 por 18 cuanto es 8 x 8 64 llegó 68 por una 8 massey son 14 1 por 1818 y dejamos un cero porque estamos multiplicando con las escenas sumamos 412 llevamos zona 3 324 el área del círculo grande es igual a 324 pío así que la probabilidad la probabilidad de que este punto también se encuentre dentro del círculo pequeño todo esto esta probabilidad de aquí es igual a el área del círculo pequeño 16 pib entre el área del círculo grande 324 bien éstas pisaban dividimos numerador y denominador entre cuatro para simplificarlo nos queda y 6 entre 44 y aquí abajo nos queda 81 y vemos que realmente lo dibujé en los círculos escala el círculo dentro es mucho más pequeño y la probabilidad que nos piden es la proporción del área pequeña con respecto al área grande y es cuatro a 80 y una