Simulación y aleatoriedad: tablas de dígitos al azar

Podemos simular eventos que implican aleatoriedad, por ejemplo sacar nombres de un sombrero, usando tablas de números aleatorios. Estas tablas se pueden utilizar para simular diversas situaciones del mundo real. Aquí hay 22 líneas de dígitos aleatorios que usaremos en esta hoja de cálculo:
Línea 11: 965650500716605811941487304197855764519596565\,\, 05007\,\, 16605\,\, 81194\,\, 14873\,\, 04197\,\, 85576\,\, 45195
Línea 22: 111691552933241835940172786595657238232211169\,\, 15529\,\, 33241\,\, 83594\,\, 01727\,\, 86595\,\, 65723\,\, 82322
Cosas que debes saber acerca de las tablas de dígitos al azar:
  • La probabilidad de cada uno de los 1010 dígitos que van del 00 al 99 es la misma.
  • Los dígitos son independientes entre sí. Conocer una parte de la tabla no nos da información sobre la otra parte.
  • Los dígitos están en grupos de 55 para facilitar su lectura. Los grupos y renglones no tienen ningún significado especial. Simplemente son una larga lista de números aleatorios.

Problema 1: obtener una muestra aleatoria

Hay 9090 alumnos en el receso del almuerzo, y 55 de ellos serán seleccionados al azar para el servicio de limpieza semanal. Cada estudiante recibe un número del 019001-90 y la escuela emplea una tabla de dígitos al azar para elegir a 55 estudiantes de la siguiente manera:
  • Empieza a la izquierda de la Línea 11 de los dígitos aleatorios proporcionados.
  • Elige 22 agrupaciones de dígitos.
  • Si el número del segundo dígito está entre 0101 y 9090, a ese alumno se le asigna la labor de limpieza. Sáltate cualquier otro número de 22 dígitos.
  • Salta cualquier número de 22 dígitos que ya haya sido elegido.
Línea 11:  9656505007166058119414873041978557645195~96565\,\, 05007\,\, 16605\,\, 81194\,\, 14873\,\, 04197\,\, 85576\,\, 45195
¿A cuáles 55 alumnos se les asigna la labor de limpieza?
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Problema # 2: hacer una simulación

Una empresa de cereales está regalando un premio en cada caja de cereal, y anuncian: "¡Colecciona los 66 diferentes premios!". Cada caja de cereal tiene 11 premio, y cada premio es igualmente probable de aparecer en cualquier caja. Caroline se pregunta cuántas cajas necesita, en promedio, para obtener los 66 premios.
Ella decide hacer una simulación usando números aleatorios de la siguiente manera:
  • Empieza a la izquierda de la Línea 22 de los dígitos aleatorios proporcionados.
  • Considera números de un solo dígito.
  • Los dígitos entre 161-6 representan los diferentes premios.
  • Ignora los números 0,7,8,90, 7, 8, 9.
  • Se termina una simulación cuando han aparecido los 66 números.
  • Al final de la simulación, ella cuenta cuántos dígitos fueron necesarios para que aparecieran todos los números entre 161-6 (ignorando los otros números).
Línea 22:  1116915529332418359401727865956572382322~11169\,\, 15529\,\, 33241\,\, 83594\,\, 01727\,\, 86595\,\, 65723\,\, 82322
pregunta a
¿Cuántas cajas de cereal se necesitaron para obtener los 66 premios?
cajas.
pregunta b
Caroline hizo hizo algunas simulaciones más. En cada simulación registró cuántas cajas fueron necesarias para obtener los 66 premios. Sus resultados se muestran en la tabla a continuación.
Intento #Número de cajas
111212
221717
331515
4477
552020
En promedio, ¿cuántas cajas de cereal necesitó Caroline para obtener los 66 premios?
Si es necesario, redondea tu respuesta a la décima más cercana.
cajas.
pregunta c
Un amigo de Caroline, Grant, hizo su propia simulación de la misma manera que Caroline, pero con 2020 repeticiones en lugar de 55. En promedio, necesitó 14.814.8 cajas para obtener los 66 premios.
¿Cuál de los resultados es una estimación más cercana al promedio verdadero de las cajas necesarias para conseguir los 66 premios?
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