Visualización de una distribución binomial

en el último vídeo definimos una variable aleatoria x como el número de soles que obtenemos en 5 volados y después encontramos la probabilidad de que nuestra variable aleatoria tomara los valores 0 1 2 3 4 o 5 y para visualizarlas lo que vamos a hacer es graficar las y además así vamos a obtener una visualización de cómo se distribuye la probabilidad de esta variable aleatoria aunque vamos a ver una gráfica de su función de probabilidad bueno entonces vamos a graficar estas probabilidades por aquí para poder seguir viendo estas probabilidades vamos a tener en el eje de las x todos los posibles resultados los posibles valores que puede tomar x y en el eje de las series vamos a obtener con qué probabilidad x toma cada uno de estos valores bueno entonces veamos las probabilidades tenemos por aquí puros treintaidosavos y la probabilidad más alta es 10 32avos entonces vamos a decir que por aquí están los 10 32avos y el 1 está mucho más arriba pero bueno después la mitad más o menos por aquí tenemos la mitad que son 5 treintaidosavos 5 32avos y si dividimos este pedazo en cinco pedazos iguales más o menos así por aquí este es el 132 sabor aunque entonces tenemos por aquí las probabilidades y por aquí vamos a poner los posibles resultados ok x puede ser igual a 0 entonces ponemos por aquí x igual a cero este es uno de los posibles resultados de nuestro experimento y bueno lo que voy a hacer es tal cual un mixto grama entonces x igual a 0 cuál es la probabilidad de que sea igual a 0 es un 32avos tenemos por aquí un 32 hago un 32 sabor y ahora vamos a graficar la probabilidad de que x sea igual a 1 eso es 5 32avos entonces tenemos por aquí aunque hay 5 32avos esta es la probabilidad de que x sea igual a 1 gray x igual a 1 todo este rectángulo representa la probabilidad de que la variable x sea igual a 1 y eso pasa si en nuestro experimento de los cinco lados sale exactamente un sol que es esta probabilidad de aquí que es 5 32avos y bueno para dejar las cosas un poco más uniformemente debía haber dibujado esta barra del histograma de este color entonces vamos a rellenarla y ahora vamos a dibujar la probabilidad de que de que sea igual a 2 esos son 10 32avos y se va a ver más o menos así 10 32avos y bueno está padre que lo estoy haciendo así porque me gusta mucho más cómo se ven las cosas dibujadas a mano que por ejemplo si usted a la computadora para graficar estas probabilidades no sé cómo que las gráficas por computadora suelen perder un poco de personalidad aquí tenemos 10 32avos esta es la probabilidad de que la variable x sea igual a dos aunque x igualados o sea de que nos salgan dos soles en los cinco volados que echamos y luego tenemos la probabilidad de que x sea igual a 3 que es 10 32avos o sea hasta acá otra vez ok 10 32avos 10 32 sabor encuentro esto extrañamente terapéutico en fin esta es la probabilidad de que la variable x tomó el valor 3 aunque hay la probabilidad de que x sea igual a 3 y ahora vamos con la probabilidad de que x sea igual a 4 que es otra vez 5 32avos 5 32avos si es que su barra en el histograma está por aquí este rectángulo representa la probabilidad de que x sea igual a 4 x igual a 4 y ahora vamos con la probabilidad de que x sea igual a 5 x igual a 5 tiene una probabilidad de 132 a bo o sea por aquí x igual a 5 y ya que tenemos dibujada la función de probabilidad podemos darnos cuenta de dos cosas acerca de esta variable aleatoria es una variable discreta y finita ok finita porque solo puede tomar seis valores solo puede ser igual a 0 1 a 2 a 3 a 4 oa 5 entonces es una variable finita y además es una variable discreta aunque bueno todas las variables finitas son discretas pero si puedes tener variables discretas que no sean finitas por ejemplo si aquí siguiéramos contando y x pudiera ser igual a 67 y así siguiéramos sumando números hasta infinito podríamos tener una variable discreta e infinita para ser discreta lo único que necesitas es que después de un número sepas cuál es el siguiente número y la variable no pueda tomar ni un solo valor en medio de esos dos valores entonces como podemos ver x también es discreta y si nos fijamos en la forma de las gráficas probabilidades podemos ver que empieza en un 32 sabor y luego va subiendo y subiendo llega al punto máximo y después empieza a bajar y bueno esta distribución se llama distribución binomial dis binomial vino miel y bueno esta parte del nombre binomial porque se llama distribución binomial resulta que estas probabilidades si te acuerdas del vídeo pasado las obtuvimos utilizando combinatoria utilizando los coeficientes binomial es que porque estas cosas se llaman coeficientes binomial es pues tenemos allí otro vídeo acerca de los coeficientes binomial es donde explicamos con todo detalle por qué estos coeficientes se llaman coeficientes binomial es pero tienen mucho que ver con tomar un binomio y elevarlo a alguna potencia entonces por eso esta distribución se llama distribución binomial por los coeficientes binomial es y es una de las distribuciones más importantes sobre todo en estadística donde muchísimas cosas que son discretas uno puede suponer que se modelan muy bien con una distribución binomial aunque hay que se comportan como una distribución binomial pero bueno en la serie de estadística a ver con mucho detalle ahora si en lugar de tener únicamente estos seis casos tuviéramos por ejemplo no sé cinco millones de casos o sea si en lugar de tirar cinco volados tiraremos cinco millones de volados como te puedes imaginar estas barras se vuelven cada vez más flacas y chaparras pero resulta que la forma de la gráfica esta forma de montaña no se modifica si disminuye su altura pero se mantiene una forma muy parecida a ésta y esa forma es una curva que se llama la campana de gauss entonces si tuviéramos más y más volados más y más casos estas posibilidades se van aproximando cada vez más a una campana de gauss y seguramente has escuchado acerca de la campana de gauss pero bueno además esta campana de gauss es la forma de la gráfica de la función de densidad de la variable aleatoria normal una forma de pensar en la distribución normal es pensar en la distribución cuya función de densidad de probabilidad es justo está campana de gauss esta curva de amarillo ok y es una distribución continua aunque bueno la distribución normal se extiende mucho hacia la derecha y hacia la izquierda y la relación entre la distribución binomial y la distribución normal en estadística es que cuando tienes distribuciones binomial es con un número de casos muy muy muy grande por ejemplo cuando estás pensando en moléculas o cuando estás considerando cómo interactúan los humanos pues son muchísimos los casos y entonces y esto es algo muy común en estadística la distribución normal aproxima muy bien a esa distribución binomial que tiene tantos casos y esta aproximación es súper importante para la ciencia y la estadística ok la binomial es la distribución discreta y la normal es la distribución continua y es una muy buena aproximación entre más casos tenga la binomial la distribución normal es una mejor aproximación de la distribución original y muchas veces la normal es tan buena aproximación que nosotros no podríamos notar la diferencia ahora en estadística es lo más natural modelar algunas cosas con una distribución normal y se hace a cada rato y funciona muy bien la mayoría de los casos pero hay que tener mucho cuidado porque en algunas ocasiones no se puede modelar con la distribución normal ok por qué puede hacer que el proceso que nosotros queremos modelar tiene lo que se llaman con las pesadas que es que la probabilidad de que algo suceda en estos extremos que la distribución normal nos dice que es muy improbable tiene una mayor probabilidad que lo que nos dice la normal porque hay veces que no es tan improbable que uno de los resultados tenga un valor muy grande y cuando se utilizan distribuciones normales para modelar esos procesos obtenemos como consecuencias crisis financieras o cosas por el estilo pero bueno ya no me quiero desviar más del tema el chiste es que aquí tenemos las probabilidades las grafica mos y esta es la gráfica de la función de probabilidad de una variable binomial ahora como dijimos hace unos cuantos minutos si tuviéramos muchísimos muchísimos más volados hiciéramos la gráfica de su función de probabilidad estas barras serían más flacas y pequeñas y se parecerían cada vez más a una campana de gauss que es la gráfica de la función de densidad de probabilidad de la distribución normal y esto lo estoy nadamás diciendo no lo estamos demostrando y bueno en casos límite si en lugar de tener una cantidad finita de volados tuviéramos una cantidad infinita de volados aquí en lugar de tener una función de probabilidad tendríamos la función de densidad de probabilidad de la variable normal tal cual la campana de gauss la distribución continua normal