Nociones sobre el coeficiente de correlación. Ejemplo

tomé algunas capturas del ejercicio de khan academy sobre intuición de coeficiente de coloración nos dieron aquí algunos coeficientes de correlación y tenemos que emparejar los a los diferentes diagramas de dispersión que tenemos aquí en el ejercicio de la plataforma de khan academy esto nos permite mover estos coeficientes de correlación para hacer el emparejamiento con los distintos diagramas de dispersión y el punto no es averiguar cómo hacer el cálculo exacto de estos eso lo haremos en el futuro pero lo que queremos es obtener la intuición de lo que queremos medir entonces bueno la idea principal de los coeficientes de correlación es que éstos quieren medir que también un modelo lineal puede describir la relación entre dos variables por ejemplo si yo tengo si yo tengo bueno de hecho voy a dibujar aquí unos ejes coordinados aquí tenemos el eje de la variable y y aquí tenemos el eje de la variable entonces digamos que cuando cuando x está abajo y está abajo cuando x está un poco arriba ya está un poco arriba cuando x está un poco más arriba y está un poco más arriba y cuando x está muy arriba y está muy arriba a este un modelo lineal lo describiría muy bien aquí resulta muy sencillo dibujar una línea que pasa por estos puntos entonces algo así tendría una r de 1 r igual a 1 un modelo lineal perfectamente lo describe y es una correlación positiva cuando una variable incrementa la otra también incrementa y cuando una variable es pequeña la otra variable es pequeña y viceversa ahora como se miraría una erre negativa veamos eso sería una situación en la que un modelo lineal también funcionaría muy bien pero aquí cuando una variable sube la otra baja y viceversa entonces voy a dibujar nuevamente mis ejes coordenadas ahí están los ejes coordenadas y voy a intentar dibujar un conjunto de datos en los que tendríamos una erre negativa cuando ya está arriba x está abajo cuando se baja x sube cuando se baja un poco más x sube un poco más y una vez más cuando decrece vemos que x crece y mientras x crece l decrece entonces se están moviendo en direcciones opuestas pero si puedes colocar una línea aquí de manera muy sencilla lo puedes ver la línea se miraría algo así así que esto tendría una r de menos 1 y una r de 0 sería un conjunto de datos en los que una línea no quedaría muy bien ese ejemplo en el cual el recibo a la cero lo haré pequeño entonces una r de cero se miraría algo así entonces dibujo los ejes coordenadas lo voy a dibujar pequeño tal vez tendrías un dato por aquí otro dato por acá otro aquí y otro acá otro aquí y otro acá y otro por acá y bueno aquí aquí me quedo muy bien organizado pero no necesariamente debe mirarse así aunque tiene sentido lo que digo como le harías tú para acomodar una línea aquí podrías poner una línea así o una línea así o una línea que que se va así pero puedes ver que en realidad no hay un modelo lineal aquí un modelo lineal aquí no no describe la relación entre las variables de una manera buena ajá entonces ya con esto veamos si podemos abordar estos diagramas de dispersión ataquemos el problema y lo que haré es ver si a simple vista podemos encajar aquí algo parecido a un modelo lineal hay diferentes métodos para intentar encajar un modelo lineal a un conjunto de datos ahora estos son muy imperfectos nada que ver con los que yo dibujé para r igual a menos uno y era igual a uno pero estos estos modelos son del mundo real así se ven las cosas en el mundo real y sólo en ocasiones muy raras en el mundo real las cosas se alinearían de manera perfecta entonces bueno para el diagrama de dispersión si yo intentara acomodar una línea se miraría algo así si quisiera minimizar distancias desde estos puntos a la línea quedaría algo así y bueno si logro ver una tendencia de los datos si los observas puedes ver que cuando ya es grande x es pequeño y cuando x es grande y es pequeño por lo que parece parece ser que r será negativo r será una cantidad razonablemente menor que cero se va aproximando a esto y si observamos lo que tenemos para elegir vemos que no sería r igual a 0.65 pues éste es positivo ni este este también es positivo así que no usaríamos ninguno de estos dos y observa que este este casi no tiene correlación r igual a menos 0.02 éste es muy cercano a cero así que yo me voy con r igual a menos 0.72 r igual a menos 0.72 muy bien ahora quiero que quede claro que si no me estuvieran dando estos valores elegir yo no podría simplemente decir así solo viendo estos puntos del diagrama y sin hacer ningún cálculo decir que eres igual a menos 0.72 yo lo estoy basando en mi intuición de que si es una correlación negativa y tal parece ser que el patrón se sigue que cuando ya es grande x es chico cuando x es grande y es chico y por eso yo quiero algo que se aproxime a r igual a menos 1 por eso use este entonces este ya lo usé ahora vamos con el diagrama de dispersión p ah bueno jo parece que el patrón va algo así esto no es perfecto pero si acomodó una línea se miraría algo así parece que la línea queda bastante bien para algunos puntos claro no les queda muy bien la línea pues algunos quedan muy alejados de ella pero parece una correlación positiva observa que que cuando ya es grande x es un poco más grande y viceversa y cuando lleva creciendo x también va creciendo y viceversa entonces este será positivo y tengo estas dos erres a elegir no sé cuál de las dos va a ser puede ser igual a 0.65 o r igual a 0.84 entonces bueno aún no sé cuál de las dos era igual a 0.65 o ere igual a 0.84 veamos el diagrama de dispersión c ahora este este diagrama está por todos lados como puedes ver parece más o menos al que yo dibujé aquí como se miraría una línea aquí puedes en realidad imaginarte lo que sea porque no tiene forma se miraría algo así o tal vez así o tal vez una línea se miraría así en realidad no se sabe parece que estos puntos no tienen como una dirección digamos o un patrón en el que yo pueda decir cuando x crece y crece o decrece no hay un patrón aquí no hay una correlación por lo tanto la elección para el diagrama de dispersión se es es como es muy cercano al cero entonces era igual a menos 0.02 estoy segura de que esta es la r que le corresponde de hecho si intentáramos poner una línea que quedara lo mejor posible probablemente sería una que tuviera una pendiente un tanto negativa como puedes ver entonces bueno se miraría algo así nota que aunque yo puse una línea hay muchos puntos que quedan muy afuera o muy lejos de la línea entonces un modelo lineal no queda muy bien en este caso por lo tanto r es igual a menos 0.02 y bueno éste ya lo usamos ahora por último tenemos al diagrama de dispersión de este diagrama usará una de las dos correlaciones positivas que tenemos y tiene sentido pues si parece que hay una correlación positiva cuando es chico x es chico cuando ya es grande x es grande y viceversa entonces podríamos intentar colocar una línea que se miraría algo así pero puedes notar que el diagrama ve es mejor un tanto más exacto ajá puedes ver que los puntos que queremos que lo que intentamos encajar no encajan muy bien pues pues siguen estando muy lejos de nuestro modelo entonces el modelo no queda del todo bien por lo que yo diría que el diagrama b es un mejor encaje es decir un modelo lineal funciona mejor para diagrama para el diagrama de dispersión ve que para el diagrama de dispersión de por lo tanto yo le daré la r más grande al diagrama de dispersión b y la r más pequeña 0.65 al diagrama de dispersión de r igual a 0.65 y eso es porque aquí parece haber un patrón para un modelo lineal pero quedan varios puntos que no encajan que quedan muy lejos de nuestro modelo en el que en el diagrama de dispersión de que en el caso del diagrama de dispersión ve aquí hay algunos que siguen quedando muy afuera pero observa que estos quedan mucho más lejos en el diagrama de dispersión de y ya terminamos