Nociones sobre el coeficiente de correlación. Ejemplo

tomé algunas capturas del ejercicio de khan academy sobre intuición de coeficiente de correlación nos dieron aquí algunos coeficiente de correlación y tenemos que emparejarlos a los diferentes diagramas de dispersión que tenemos aquí en el ejercicio de la plataforma de khan academy esto nos permite mover estos coeficientes de correlación para hacer el emparejamiento con los distintos diagrama de dispersión y el punto no no es averiguar cómo hacer el cálculo exacto de estos eso lo haremos en el futuro pero lo que queremos es obtener la intuición de lo que queremos medir entonces bueno la idea principal de los coeficientes de correlaciones que éstos quieren medir que también un modelo lineal puede describir la relación entre dos variables por ejemplo si yo tengo yo tengo bueno de hecho voy a dibujar aquí no se gestó ordenados aquí tenemos el eje de la variable ye y aquí tenemos el eje de la variable x entonces digamos que cuando cuando x está abajo y está abajo cuando x está un poco arriba y está un poco arriba cuando x está un poco más arriba y está un poco más arriba y cuando x está muy arriba y está muy arriba a éste un modelo lineal lo describiría muy bien aquí resulta muy sencillo dibujar una línea que pasa por estos puntos entonces algo así tendría una rd 1 r iguala 1-1 de lo lineal perfectamente lo describe y es una correlación positiva cuando una variable incrementa la otra también incrementa y cuando una variable es pequeña la otra variable es pequeña y viceversa ahora cómo se miraría una era negativa veamos eso sería una situación en la que un modelo niña también funcionaría muy bien pero aquí cuando una variable sube la otra baja y viceversa entonces voy a dibujar nuevamente mis ejes coordinados ahí están los ejes coordinados y voy a intentar dibujar un conjunto de datos en los que tendríamos una guerra negativa cuando y está arriba x está abajo cuando lleva ja x v cuando llevaba un poco más x v un poco más y una vez más cuando llegué crece vemos que x crece y mientras x crece y decrece entonces se están moviendo en direcciones opuestas pero sí puedes colocar una línea aquí de manera muy sencilla lo puedes ver la línea se miraría algo así así que esto tendría una rd - 1 y una era de cero sería un conjunto de datos en los que una línea no quedaría muy bien ese ejemplo en el cual eres igual a cero lo haré pequeño entonces una era de cero se miraría algo así entonces dibujo los ejes coordinados lo voy a dibujar pequeño tal vez tendría es un dato por aquí otro dato por acá otro aquí otra acá otro aquí otro acá y otro por acá y y bueno aquí aquí me quedo muy bien organizado pero no necesariamente debe mirarse a sí aunque tiene sentido lo que digo cómo le harías tú para acomodar una línea aquí podrías poner una línea así como una línea así como una línea que que se va así pero puedes ver que en realidad no hay un modelo lineal aquí un modelo lineal aquino no describe la relación entre las variables de una manera buena ajá entonces ya con esto veamos si podemos abordar estos diagramas de dispersión ataquemos el problema y lo quiere es ver si a simple vista podemos encajar aquí algo parecido a un modelo lineal hay diferentes métodos para intentar encajar un modelo lineal a un conjunto de datos ahora éstos son muy imperfectos nada que ver con los que yo dibujé para era igual a menos uno y era igual a 1 pero éstos estos modelos son de mundo real así se ven las cosas en el mundo real y sólo en ocasiones muy raras en el mundo real las cosas se alinearían de manera perfecta entonces bueno para el diagrama de dispersión a si yo intentar acomodar una línea se miraría algo así si quisiera minimizar distancias desde estos puntos a la línea que daría algo así y bueno sí logró ver una tendencia de los datos si los observas puedes ver que cuando y es grande x es pequeño y cuando x es grande yes pequeño por lo que parece parece ser que eres será negativo r será una cantidad razonablemente menor que cero se va aproximando a esto y si observamos lo que tenemos para elegir vemos que no sería era igual a 0.65 pues éste es positivo ni éste éste también es positivo así que no usaríamos ninguno de estos dos y observa que éste esté casi no tiene correlación era igual a menos 0.02 éste es muy cercano a cero así que yo me voy con erre igual a menos 0.72 era igual a menos 0.72 muy bien ahora quiero que quede claro que si no estuvieran dando estos valores elegir yo no podría simplemente decir así sólo viendo estos puntos del diagrama y sin hacer ningún cálculo decir que eres igual a menos 0.72 yo no estoy basando en mi intuición de que si es una correlación negativa y tal parece ser que el patrón se sigue que cuando y es grande x el chico cuando x es grande y es chico y por eso yo quiero algo que se aproxime a era igual a menos uno por eso usé este entonces éste ya lo sé ahora vamos con el diagrama de dispersión p á buen ojo parece que el patrón va algo así esto no es perfecto pero se acomodó una línea se me haría algo así parece que la línea que da bastante bien para algunos puntos claro no les queda muy bien la línea pues algunos quedan muy alejados de ella pero parece una correlación positiva observa que cuando llegues grande x es un poco más grande y viceversa y cuando lleva creciendo x también va creciendo y viceversa entonces éste será positivo y tengo estas dos erres a elegir no sé cuál de las dos va a hacer puede ser igual a 0.65 o era igual a 0.84 entonces bueno aún no sé cuál de las dos era igual a 0.65 o era igual a 0.84 veamos el diagrama de dispersión se ahora esté este diagrama está por todos lados como puedes ver parece más o menos al que yo dibujé aquí cómo se miraría una línea aquí puedes en realidad imaginarte lo que sea porque no tiene forma se miraría algo así o o tal vez así o tal vez una línea se miraría si en realidad no se sabe parece que estos puntos no tienen como una dirección digamos o un patrón en el que yo pueda decir cuándo x crece que crece o decrece no hay un patrón aquí no hay una correlación por lo tanto la elección para el diagrama de dispersión se es es como es muy cercano al cero entonces era igual a menos 0.02 estoy segura de que ésta es la r que le corresponde de hecho si intentáramos poner una línea que quedará lo mejor posible probablemente sería una que tuviera una pendiente un tanto negativa como puedes ver entonces bueno se me haría algo así nota que aunque yo puse una línea hay muchos puntos que quedan muy afuera o muy lejos de la línea entonces un modelo lineal no queda muy bien en este caso por lo tanto eres igual a menos 0.02 y bueno éste ya lo usamos ahora por último tenemos al diagrama de dispersión de este diagrama usará una de las dos con relaciones positivas que tenemos y tiene sentido pues sí parece que hay una correlación positiva cuando y el chico x de chico cuando y es grande x grande y viceversa entonces podríamos intentar colocar una línea que se miraría algo así pero puedes notar que el diagrama b es mejor un tanto más exacto ajá puedes ver que los puntos que queremos que lo que intentamos encajar no encajar muy bien pues pues siguen estando muy lejos de nuestro modelo entonces el modelo no queda del todo bien por lo que yo diría que el diagrama b es un mejor encaje es decir un modelo lineal funciona mejor para el diagrama para el diagrama de dispersión ve que para el diagrama de dispersión de por lo tanto vio le daré la erre más grande al diagrama de dispersión b y laguerre más pequeña 0.65 al diagrama de dispersión de era igual a 0.65 y eso es porque aquí parece haber un patrón para un modelo lineal pero quedan varios puntos que no encajan que quedan muy lejos de nuestro modelo en el que en el diagrama de dispersión de que en el caso del diagrama de dispersión ve aquí algunos que siguen quedando muy afuera pero observa que éstos quedan mucho más lejos en el diagrama de dispersión de ya terminamos