Más sobre la regla empírica y algo de práctica de puntajes z (de ck12.org)

nunca se daño tener más práctica así es que aquí tenemos el ejercicio número 5 del capítulo de instrucción normal del libro dsk 12 puntos sobre estadística de ap nos plantean las calificaciones del examen de estadística de ap del 2007 no se distribuyó normalmente con media de 2.8 y desviación estándar de 1.34 aquí hacen referencia a una nota que yo no copie y pegue cuál es el puntaje z aproximado y recuerda el puntaje z es un valor que nos indica a cuántas desviaciones estándar con respecto a la media se encuentra y que corresponde a una calificación el examen de 5 este es un problema directa porque lo que tenemos que calcular es a cuántas desviaciones estándar se encuentra con respecto a la media el valor de 5 así es que lo que tenemos que calcular es 5 tenemos que hacer la resta de 5 menos 2.8 la media es 2.8 voy a precisar lo medio es igual a 2.8 nos dieron ese valor media 2.8 no tuvimos que calcularlo entonces 5 menos 2.8 nos da 2 punto 2 así que estamos a 2.2 arriba de la media y si queremos eso en términos de la desviación estándar dividimos esto en t 1.34 2.2 / 1.34 esto nos da igual sacamos la calculadora entonces es 2.2 / 1.34 nos da igual a 1.64 esto es igual a 1.64 que la respuesta del inciso c esto fue bastante directo simplemente vimos que tan lejos está de la media una calificación de 5 que esperemos que sea la que tú saques en el próximo examen de estadística de la p lo divides entre la desviación estándar para establecer cuántas desviaciones arriba de la media es una calificación de 5 lo cual nos dio 1.64 esta pregunta pudiera ser un poco capciosa sobre todo si estás tentado a escoger el inciso que dice un puntaje z no se puede calcular pues la distribución no es normal y podrías estar tentado a escoger esta opción porque hemos estado usando los puntajes z en el contexto de la distribución normal pero un puntaje zetas significa cuántas desviaciones estándar estás alejado con respecto a la media se puede aplicar para cualquier distribución de la cual puedas calcular la media y la desviación estándar que no es la respuesta correcta un puntaje z lo puedes calcular para cualquier distribución aunque no sea normal ser la respuesta correcta qué bueno que surgió esto para aclarar este punto creo que haré dos problemas en este vídeo porque ese primero fue muy corto si es que problema número seis las estructuras de los alumnos de quinto año en los eeuu tiene una distribución que es aproximadamente normal lo cual es bueno saberlo con una media de 143.5 centímetros y una desviación estándar de alrededor de 7.1 centímetros desviación estándar es igual a 7.1 centímetros cuál es la probabilidad de que un alumno de quinto año seleccionado lasarte en una estatura mayor de 157 puntos 7 centímetros dibujemos la distribución como lo hemos hecho en un montón de problemas previos sólo hay una pregunta si es que podemos marcar libre esta distribución digamos que esta es nuestra distribución y aquí tenemos la media la cual nos es dada la media tiene un valor de 143.5 centímetros nos están pidiendo que tenga una estatura mayor de 157 puntos 7 centímetros eso es por arriba de la media tomemos una desviación estándar por arriba de la media la desviación estándar es 7.1 entonces 143.5 7.1 es tanto como 150 puntos 6 eso es una desviación estándar vamos a tomar otra desviación estándar otra desviación estándar es 150 puntos 67 punto uno es 157.7 que coincide exactamente con el valor que nos están pidiendo no están pidiendo cual la probabilidad de que tenga una estatura mayor a 150 y 7.7 la cual corresponde al área de esta región la cual corresponde a dos desviaciones estándar a partir de la media o dos desviaciones estándar por arriba de la media en tomar en cuenta esta cola del lado izquierdo podemos aplicar la regla empírica la regla empírica si tomamos desviaciones estándar hacia la izquierda aquí tenemos una aquí tenemos dos desviaciones estándar sabemos que el área de toda esta región déjame agarra auto color sabemos que esta área es el área que se encuentra dentro de dos desviaciones estándar la regla empírica nos dice o mejor la regla del 68 95 99.7 nos dice que esta área dado que está dentro de dos desviaciones estándar es 95% o punto 95 es decir 95% del área bajo la curva distribución normal lo cual implica que lo que queda es el área de esta cola que nos interesa y esta otra cola es la diferencia es 5% entonces estas dos combinadas tienen que ser 5 % y son simétricas ya hemos hecho esto antes de hecho es un poco redundante a partir de otros problemas que hemos hecho pero si estas combinadas suman 5% entonces cada una de estas es igual a 2.5 por ciento entonces respondiendo a la pregunta cual la probabilidad de que un alumno de quinto año seleccionado a lanzarte estatura mayor de 157 puntos 7 centímetros es el área de esta región en verde lo voy a hacer de otro color vamos a ponerlo en magenta es esta área la cual hemos calculado que es 2.5 por ciento entonces hay 2.5 por ciento de probabilidad de seleccionar un alumno al azar de quinto año cuya estatura es mayor de 157 puntos 7 centímetros suponiendo esta media esta desviación estándar y una distribución aproximadamente normal