ANOVA 1: calcular STC (suma total de cuadrados)

en este vídeo y en los siguientes dos vídeos vamos a ver un buen de cálculos sobre estos datos que tenemos aquí y espero que en el camino a través de todos estos cálculos que vamos a hacer les dé una mejor comprensión intuitiva sobre el análisis de la varianza pero lo primero que vamos a ver en este vídeo es la suma total de cuadrados la stc así lo voy a denotar la stc la suma total de cuadrados no es más menos que el numerador de la varianza es decir me voy a tomar la diferencia entre la media y cada uno de estos datos y lo voy a llevar al cuadrado y para finalizar voy a sumar cada uno de los resultados que voy a obtener desde cuenta que es lo mismo que la varianza solamente que no está dividido entre los grados de libertad o entre la cantidad de datos que tenemos menos uno pero bueno antes de encontrar la suma total de cuadrados lo primero que hay que calcular es la media y en este caso la media va a ser igual que la gran media la gran media la voy a definir como la media de las medias de cada uno de los datos es decir esto es lo mismo que 32 ya esto le voy a sumar los datos de la segunda columna es decir más 5 + 34 y a esto le voy a sumar los datos de la tercera columna más 5 6 7 y a todo esto lo voy a dividir entre la cantidad de datos que yo tengo que son 9 muy bien tres más dos más uno es lo mismo que 6 534 es lo mismo que 12 y por último 56 +7 es lo mismo que 18 entonces al final voy a tener 6 más 12 más 18 y 6 más 12 más 18 es lo mismo que 36 36 si lo divido entre 94 entonces mi gran media es lo mismo que 4 y observen que la gran media no es más menos que la media de todos los datos o dicho de otra manera y lo que yo quería comentarles es que es la media de las medias fíjense bien voy a tomar la media de la primera columna tres más dos más uno es seis y dividido entre tres me da dos ahora me voy a tomar la media de la segunda columna es 53 4 que me da 12 ya lo habíamos calculado vídeo entre tres datos me va a dar cuatro y ahora voy a calcular la media de la tercera columna que es 5 6 7 que es lo mismo que 18 y dividido entre 3 me va a dar 6 entonces ya tengo la media de cada una de mis columnas que va a pasar se basa con la media de estas medias es decir saco la media de 24 y 6 pues suma 2 me dan 12 246 me dan 12 y divididos entre 3 me va a dar 4 es decir que la gran media no era ni más ni menos que la media de cada una de las medias muy bien ya que tengo a la media total a la gran media entonces yo ya puedo sacar la suma total de cuadrados que va a ser ni más ni menos que tomar cada uno de los datos y restarle la media y ya estoy llevando al cuadrado y después tomarme la suma de todos estos resultados es decir 3 menos 4 elevado al cuadrado más 2 menos 4 elevado al cuadrado más 1 menos 4 elevado al cuadrado y darse cuenta que en este caso estoy haciendo la diferencia de la primera columna menos la media y todo elevado al cuadrado ahora para la segunda columna yo obtendría 5 menos 4 elevado al cuadrado más 3 - 4 elevado al cuadrado más 4 4 elevado al cuadrado y para la tercera columna voy a obtener 5 menos 4 elevado al cuadrado más 6 menos 4 elevado al cuadrado más 7 menos 4 elevado al cuadrado y esto que va a ser igual 3 - 4 es menos 1 elevado al cuadrado me da 1 positivo +2 menos 4 es menos 2 elevado al cuadrado me da 41 menos 4 es menos 3 elevado al cuadrado me va a dar 9 y ahora con color morado me queda 5 menos 4 es uno positivo elevado al cuadrado sigue siendo uno positivo 3 - 4 - 1 elevado al cuadrado es uno positivo y 4 - 4 es cero elevado al cuadrado cero déjenme poner este cero aquí ya esto hay que sumarle 5 menos 4 que es 1 elevado al cuadrado que me da otra vez 16 menos 4 elevado al cuadrado que me da 4 y 7 menos 4 elevado al cuadrado que me da otra vez 9 es decir 13 elevado al cuadrado que es 9 y cuántos esto 149 es lo mismo que 14 entonces todo esto de aquí es 14 y ya decimos porque también los del final también suman 14 14 9 también es 14 entonces también lo voy a poner aquí estos son 14 y 11 es 2 14 14 es 28 más 2 me da 30 entonces el resultado de la suma total de cuadrados es 30 y darse cuenta que este número 30 es el numerador de la varianza si nosotros quisiéramos sacar en este momento la varianza nos tendremos que fijar en los grados de libertad que hay y cómo sacamos los grados de libertad bueno primero dense cuenta cuántos grupos tenemos supongamos que tenemos m grupos que de aquí acaso m grupos le voy a poner solamente una m y cada uno de esos grupos tiene en de datos por lo tanto de aquí hasta abajo va a haber en de datos por cada grupo en total cuántos datos tendríamos pues tendríamos m por n entonces son m grupos y cada uno de ellos va a tener en edad lo voy a poner aquí para no confundirnos y entonces el total de todos los datos que tendríamos serian m por ende que en este caso son 9 bueno los grados de libertad siempre se consiguen sacando m por n 1 en este caso particular serían 9 menos uno que es 8 y seguramente ustedes están preguntando por qué los grados de libertad son 8 y no son 9 que es la cantidad de datos que tenemos bueno la respuesta es la siguiente si nosotros conocemos a la gran media y además conocemos a todos nuestros datos excepto a uno podríamos obtener ese dato que nos falta de una manera muy sencilla es decir podemos prescindir de cualquiera de nuestros datos es decir si a nosotros nos faltará el 7 o en su dado caso el 3 o cualquiera de nuestros datos en nuestra información pero lo que si no conocemos son todos los datos excepto a 1 y además la gran media podríamos encontrar ese dato que nos falta de una manera muy sencilla esto también lo podríamos decir de otra manera si nosotros conocemos la gran media y además conocemos mejor n menos uno de nuestros datos entonces ya tenemos la información completa es decir que me ponen en menos uno solo de libertad de nuestra información y bueno ya con esto podríamos sacar la varianza si nosotros quisiéramos sacar la varianza tendríamos que dividir el 30 que era la suma total de cuadrados y dividirlo entre 8 que es la cantidad de grados de libertad ojos recuerden que tenemos 8 grados de libertad porque teníamos 9 datos por lo tanto la varianza total sería 30 octavos y bueno por este vídeo va a ser toda la información que les voy a dar en el siguiente vídeo voy a analizar qué pasa con la varianza total o qué pasa con la suma total de cuadrados o dicho de otra manera qué pasa con la variación total a comparación de la variación de cada uno de estos grupos es decir si comparamos la variación total con respecto a la variación de cada uno de estos grupos y además nos fijamos en la variación entre cada uno de los grupos vamos a obtener la suma total de cuadrados eso es lo que vamos a intentar hacer en el próximo vídeo y bueno con todo esto vamos a poder construir una mejor intuición acerca de lo que es el análisis de varias ao en la nova y vamos a poder entender mejor estos conceptos nos vemos