Intervalo de confianza para una media con datos pareados

o un grupo de amigos se pregunta por cuánto supera la rapidez con la que pueden chasquear los dedos de una mano en comparación con la otra una pregunta muy importante en la vida cada uno de ellos chasquear los dedos de su mano dominante por 10 segundos y los dedos de su mano no dominante también por 10 segundos si eres diestro tu mano derecha es la dominante si eres zurdo tu mano izquierda es la dominante cada participante lanzó una moneda para determinar cuál era la mano que usaría primero pudiera ser que si usas tu mano dominante primero quizá ya estés cansado al hacerlo con tu mano no dominante o viceversa se define entonces de manera aleatoria cuál mano van a usar primero el siguiente cuadro muestra los resultados de cuántos chasquidos realizaron con cada mano la diferencia para cada participante y un resumen de los estadísticos de hecho estos datos son reales son del personal de carnac admin así que por ejemplo tenemos aquí que jeff hizo 44 chasquidos en 10 segundos con su mano dominante impresionante más de los que yo creo que puedo hacer inclusive hizo 35 con su mano no dominante y bueno podemos ver que la diferencia está anotada aquí la diferencia de lo que hizo con la mano dominante - lo que hizo con la mano no dominante es igual a 9 y se te hablaron los datos para cinco personas también se incluye un resumen de los estadísticos pero estos son los realmente interesantes ya que corresponden a la diferencia entre la mano dominante y la mano no dominante y lo que hicieron aquí para calcular la media de las diferencias fue calcular la media de estos datos que tenemos aquí todos estos la cual es igual a 6.8 también se calculó la desviación estándar de las diferencias que tenemos aquí la cual resultó aproximadamente 1.60 y 4 entonces nos dicen construyen e interpretan un intervalo de confianza del 95% para la media de las diferencias del número de chasquidos de los participantes bien pausa el vídeo y ver si puedes avanzar algo ver si tienes idea de cómo abordar el problema lo que es interesante aquí es que no estás tratando de construir el intervalo de confianza para la media del número de chasquidos de la mano dominante o para la media del número de chasquidos de la mano no dominante estamos construyendo un intervalo de confianza del 95% para la media de las diferencias podrías entonces decir a ver espero el momento tenemos dos muestras aquí y la tercera muestran que de alguna manera la hemos construido a partir de las dos primeras tenemos que considerar es que tenemos un diseño de datos apareados en un diseño de datos apareados lo que se hace es para cada participante para cada miembro de la muestra se tiene un resultado de control y uno de tratamiento en este caso el control sería cuánto chasquidos se pueden hacer con la mano dominante en 10 segundos y el tratamiento cuantos con la mano no dominante en un diseño de datos apareados lo que nos interesa son las diferencias por lo que podemos ver esto como una muestra de tamaño 5 para la cual estás calculando la media de las diferencias y la desviación estándar para la muestra así que antes de que calculemos el intervalo de confianza que nos piden recordemos cuáles son las condiciones que debemos considerar al construir un intervalo de confianza la primera condición es la condición de aleatoriedad si estuviéramos tratando de hacer las inferencias en relación a todos los seres humanos y su habilidad de chasquear los dedos esta no sería una muestra aleatoria porque todos son participantes que trabajan en can academy y quizás en nuestro proceso de selección escogemos a personas que chasquear los dedos muy rápido sin embargo podríamos considerar que cualquier inferencia que hagamos es válida para este grupo de personas la siguiente condición es la condición de normalidad y hay dos posibilidades para esta condición si tuviéramos una muestra cuyo tamaño fuera mayor o igual que 30 el teorema del límite central estipula que la distribución muestral de las medias serán aproximadamente normal sin embargo es obvio que nuestro tamaño de la muestra es mucho menor que 30 podríamos entonces graficar los valores y ver si hay algún sesgo hagamos una pequeña gráfica por aquí si por aquí toma el 0 al 1 al 2 al 3 al 4 al 5 al 6 al 7 al 8 al 9 y el 10 tenemos entonces un punto para la diferencia de 9 por aquí está otro punto para la diferencia de 5 por aquí en otro punto para 8 por acá y tenemos otros 2 para 6 1 y 2 y bueno esto en definitiva no parece sesgado si contamos que la media es 6.8 está por aquí podemos decir que la distribución es aproximadamente simétrica por lo tanto podemos considerar que si cumplen la condición de normalidad este no es un estudio ideal tenemos un tamaño de muestra muy pequeño y esto tal vez no sea completamente aleatoria con respecto a toda la población pero aún así podemos continuar con el proceso también cuando consideras procesos biológicos como este en el cual nos interesa que también a una persona chasquear los dedos lo cual parece ser que está determinado por muchos factores anatómicos y otras variables del cuerpo esos procesos tienen una distribución aprox la mente normal no voy a profundizar en esto pero me permite afirmar que aunque el diseño del estudio no es robusto es algo que puede ser divertido para hacer entre amigos que no tengan otra cosa que hacer muy bien la tercera condición es la condición de independencia y con ésta podemos estar tranquilos pues la diferencia que obtuvo ayer no debe de afectar la diferencia detectada por david como tampoco la de david va a afectar a la de kim etcétera sobre todo si no lo hacen juntos por lo que podemos suponer para este ejemplo que todos los participantes lo hicieron de manera independiente en un cuarto cerrado cuando un observador independiente para que no hubiera competencia entre ellos o algo así insistimos que aunque el diseño no es robusto aún así podemos construir el intervalo de confianza del 95% ahora como lo hacemos ya lo hemos hecho varias veces nuestro intervalo de confianza está dado por la media de la muestra en este caso es la media de las diferencias media de las diferencias más menos ahora no conocemos la desviación estándar poblacional por lo que vamos a usar la desviación estándar de la muestra para un intervalo de confianza de la media usando la desviación estándar muestral el valor crítico es el estadístico t entonces va a ser tema estrella que va a multiplicar a la desviación estándar las diferencias que es justo esta la desviación estándar de las diferencias y esto dividido entre la raíz cuadrada de n en este caso tenemos un tamaño de la muestra de 5 entonces me va a quedar entre la raíz cuadrada de 5 y ya tenemos la mayoría de estos datos déjame escribirlos por aquí conocemos la media de nuestras diferencias es esto que está aquí y si observas esas 6.8 entonces me quedé a 6.8 ya esto le vamos a sumar y a su vez le vamos a restar y ahora cuál es nuestro valor crítico de aquí bien queremos un intervalo de confianza del 95% y cuántos grados de libertad tenemos son uno menos que el tamaño de la muestra así que en este caso nuestros grados de libertad son igual a 4 ya podemos revisar la tabla t esta es una tabla t truncada para que quepa en la pantalla ahora hay un par de maneras de usarla aquí nos dan de hecho el nivel de confianza y el hecho de que esto correspondan a una probabilidad de la cola de 0.25 es si deseas el 95% central en una distribución normal porque recuerda vas a tener 2.5 por ciento en cada extremo lo cual corresponde a la probabilidad de la cola eso es lo que sucede el valor que queremos se encuentran en esta columna cuántos grados de libertad tenemos van a ser cuatro grados de libertad el tamaño de la muestra es 55 menos 14 y entonces este es nuestro valor crítico 2.776 déjame apuntarlo 2.776 este es mi valor crítico ok ya esto hay que multiplicarlo por la desviación estándar de las diferencias que es un dato que tenemos por aquí es aproximadamente 1.60 y 4 entonces lo voy a poner aquí voy a multiplicar a esto 1.64 y voy a dividir esto entre la raíz cuadrada de 5 y bueno todo esto a cuánto es igual primero calculemos el margen de error el cual es si sacamos por aquí nuestra calculadora me va a quedar 2.776 2.776 que va a multiplicar a 1.64 ok y esto dividido entre la raíz cuadrada de 5 ok esto va a ser igual a bueno es aproximadamente igual a 2 puntos 0 36 entonces déjame ponerlo esto va a ser aproximadamente igual a 6.8 más menos 2.0 36 de lujo y si de hecho que seamos escribir el intervalo necesitamos calcular cuánto es 6.8 más 2.0 36 y 6.8 menos 2.0 36 es más vamos a hacerlo me quedaría 6.8 menos 2.0 36 déjame sacar de nuevo la calculadora y tengo 6.8 - 2.0 36 ok esto va a ser igual a 4.764 de reponerlo 4.764 command y después tengo 6.8 + 2.0 36 lo cual lo puedo hacer en la mente eso me quedaría 8.8 36 de lujo ahora como interpretamos este intervalo de confianza que acabamos de obtener una manera de interpretarlo es afirmando que tenemos una confianza del 95% de que este intervalo contiene el valor real de la media de las diferencias en chasquidos para estos amigos también podremos decir que aparentemente hay una diferencia al comparar el número de chasquidos dado que el 0 no está incluido en el intervalo y como todo el intervalo es mayor que 0 parece que este grupo de personas este grupo de amigos de khan academy más rápido los dedos de la mano dominante por ahora es todo así que nos vemos en el próximo vídeo