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Transcripción del video

en el distrito local de docencia está disponible una beca para profesores para instalar un conjunto de cuatro computadoras en sus salones de clases de los 6 mil 250 docentes en el distrito 250 fueron seleccionados aleatoriamente y se le preguntó si ellos querían que las computadoras eran una herramienta esencial de enseñanza en sus salones de clase de los docentes seleccionados 142 afirmaron que las computadoras eran una herramienta de enseñanza esencial dar y posteriormente nos preguntan calcula un intervalo de confianza del 99 por ciento de la proporción de docentes que piensan que las computadoras son una herramienta esencial de enseñanza ahora pensamos en toda la población si pudiéramos entrevistarlos a todos la población completa algunos de ellos los clasificaríamos uno con los que responden las computadoras son buenas herramientas los que piensan que las computadoras son buenas herramientas y definiremos el valor de cero para los maestros que respondieron que no era buena herramienta una proporción del total de maestros habrá respondido que es una buena herramienta esa proporción se llama pp y el resto piensa que es una mala herramienta tendrá en la proporción 1 - p tenemos una distribución de berlín y sabemos que la media de esta distribución o el valor esperado de esta distribución va a hacer p o sea no va a ser un valor ni 0 ni uno sino un valor ya que no pueden responder algo intermedio tienen que opinar o que es una herramienta o que no lo es así que el valor esperado es algo intermedio la media es igual a pp y lo que hacemos es tomar una muestra de estos 250 maestros y encontramos que 142 de ellos opinan que las computadoras son una herramienta esencial así que no es encuesta de 250 muestras obtuvimos que 142 dicen que es buena herramienta que es igual a 1 así que tenemos 142 unos o un 1 142 veces y el resto es lo que sobra 108 dicen que no es bueno 108 opinan que no es una buena herramienta que es igual a cero en nuestra muestra tiene un total de 250 bueno y cuál va a ser la media de la muestra aquí la media de la muestra va a ser igual a 1 por ciento 42 más 0 por ciento 8 entre el número total de muestras que esos 150 que es igual a 142 entre 250 es la proporción de los profesores que opinan que la computadora es una buena herramienta de enseñanza vamos a sacar nuestra calculadora para hacer esta operación 142 entre 250 es igual punto 568 la proporción de nuestra muestra es ser punto 568 así que es igual a 0.5 68 y también vamos a calcular la varianza de nuestra muestra ya que la vamos a usar más adelante para poder calcular nuestra confianza vamos a tomar los valores y los vamos a multiplicar por nuestra media restando la a-1 y elevando el resultado al cuadrado y esto lo vamos a dividir entre el número total de muestras menos son así que es uno por bueno de hecho es al revés vamos a escribir lo siguiente 42 por uno menos 0.5 68 que sólo tenemos de la media de la muestra y lo ponemos al cuadrado más el 108 x 0 - 0.5 68 al cuadrado y dimos todo esto entre el número total de muestras menos uno que va a ser 250 - sólo 250 menos solo nuevamente sacamos nuestra confiable calculadora y vamos a escribir todo esto usamos paréntesis 142 por paréntesis uno menos 0.5 68 y esto elevado al cuadrado +108 por apro paréntesis 0 - y bueno pueden calcular algunas partes en su cabeza pero yo voy a escribir todo explícitamente menos 0.5 68 al cuadrado todo esto dividido entre 250 menos son los 249 el resultado es punto 246 nuestra alianza de la muestra y la voy a escribir por acá la varianza de la muestra es igual a 0.246 y si obtenemos la raíz cuadrada de esto la desviación estándar de nuestra muestra va a ser igual sacamos la raíz cuadrada aquí con la calculadora raíz cuadrada de la respuesta anterior es igual a punto 496 es igual a 0.50 vamos a redondear la 0.50 y es la desviación estándar de la muestra vamos a verlo de esta manera estamos tomando la muestra de una distribución de muestreo de la media de la muestra que luce más o menos así algo así y tiene una media una media de la distribución de muestreo de la media de la muestra y esto va a ser igual que el valor de la media que también va a ser igual a la proporción de la población y ésta es la desviación estándar de la distribución de la muestra la desviación estándar de la desviación de muestreo de la media de la muestra más estoy dibujando aquí y acá entonces la definición estándar de la distribución de muestreo y hemos visto varias veces que si vuelve la desviación estándar vamos a ponerle diferente color es igual a la definición estándar a la desviación estándar de nuestra población original dividida entre la raíz cuadrada del número de muestras a estar dividida entre la raíz cuadrada de 250 ahora nosotros desconocemos este valor de la caja no conocemos cuál es la desviación estándar real de nuestra población pero el mejor estimado que tenemos al respecto y eso le llamamos confianza tenemos la confianza de que la media real o que la proporción de la población real va a estar en ese intervalo tenemos confianza pero no estamos seguros al cien por ciento porque vamos a estimar estoy acá y al estimar esto vamos a estimar este otro parámetro de acá si esto pudiera ser estimado lo sería por medio de estas versiones tanda así que podemos decir que eso es aproximado y si tuviéramos una distribución de la muestra completamente loca esto ni siquiera podría ser una aproximación pero a lo mejor debemos escribir que estamos confiando confiando en que las visiones tandas de la distribución de la muestra será aproximada a y en lugar de usar esto vamos a usar la definición estándar de nuestra muestra la edición estándar de la muestra 0.50 dividido entre la raíz cuadrada de 250 a que va a ser igual esto usamos nuestra calculadora tenemos este valor de ca el resultado anterior dividido entre la raíz cuadrada de 250 y obtenemos 0.0 31 así que esto es igual a punto 0 31 y esta es una decisión estándares ahora nos piden una confianza del 99% y la forma en la que yo pienso en ello es si yo selección hará de manera totalmente aleatoria una muestra de nuestra distribución de muestreo cuál sería la probabilidad del 99% o permítame refrán ciarlo cuántas direcciones estándares lejos de la media deberíamos tener para llegar a una confianza del 99% de que cualquier muestra de la distribución de muestreo estará en este intervalo otra forma de pensar en ello es preguntarse cuántas divisiones estándares alejados de la media de tal manera que cualquier media que calculamos de las muestras tomadas tenga un 99 por ciento de probabilidad de éstas por arriba o por abajo de la media dentro de estas desviaciones estándar es esto es lo que nos interesa lo que soy subrayando en verde el 99 por ciento de probabilidad de que si elegimos una muestra de la distribución de muestreo de la media de la muestra caiga dentro de estas desviaciones estándar es que estamos indicando acá para calcular eso tenemos que consultar en nuestra tabla z por lo que queremos una conciencia del 99 por ciento si yo quiero este 99 por ciento de confianza al ver la parte superior está de naranja debería ser punto 4 7 5 ya que si ésta partes punto 475 esta otra parte va a ser también punto 4 7 5 a pero tenemos que calcular el 99 por ciento así que quitamos esto y ponemos punto 495 ya que es el 99% de confianza que queremos y así esta área es punto 495 de manera que ésta otra área va a ser lo mismo y sumadas nos va a dar el porcentaje de confianza que estamos buscando si ese punto 495 este valor en la tabla se tendrá que ser punto 495 más puntos 5 que es el área que se encuentra de este otro lado de la distribución por lo que nos va a quedar punto 99 59 95 y con esta información podemos consultar nuestra tabla zeta para buscar punto 995 encontramos más o menos por acá apuntó 995 o está pues este valor es el más cercano que podemos encontrar vemos está condenada este valor es el área acumulada que tengo en mi distribución vamos a dibujar la bonita aquí esta es la media de esta distribución es de 2.5 indican las versiones estándar por encima de la media así que este valor es 2.5 de las divisiones tandas así que esto es toda esta área que estoy sufriendo aquí en magenta va a ser punto 9 951 lo que nos dice que esta área de acá solamente que estoy coloreando en verde va a ser el punto 4 951 esta área más suave asimétrica en este otro lado de estas divisiones estándares por debajo de la media si se combina el punto 4 951 por dos nos va a dar el punto 9 92 que estamos buscando toda esta área de aquí va a ser punto 992 aunque debemos tener cuidado porque tenemos que agregar otros dígitos de caja para mantener la precisión éste es 2.5 y el siguiente digital de precisión va a estar dado por esta columna de quique movemos la pantalla para ver y el dígito es punto 0 8 por lo que ésta es 2.58 de desviación están las tenemos 2.5 acá y luego en esta otra parte tenemos el punto 0 82 puntos 58 divisiones estándares por encima y por debajo de la media lo que abarca un poquito más del 99% que nos habían pedido en el problema así que aquí tenemos un poco más del 99% de probabilidades de que cualquier valor de la media de la muestra caiga en esta porción de la decisión están las vamos a ponerlo de esta manera hay un 99 bueno de hecho es si multiplicamos esto por dos vamos a obtener un 99 02 así que vamos a decir que es aproximadamente una probabilidad del 99 por ciento noventa y nueve por ciento de probabilidad de que cualquier muestra de que una muestra aleatoria de la media de la muestra esté dentro de 2.58 desviaciones estándar es de la media de la muestra de la media de nuestra población de la media de nuestra distribución de muestreo de la media de la muestra que es lo mismo que la media de nuestra población que a su vez es lo mismo que la proporción de la población de pe y sabemos cuál es el valor de aquí al menos tenemos una aproximación decente aunque no sabemos exactamente cuál es su valor nuestra mejor estimación de este valor es esto de aquí arriba por lo que podemos reescribir esto diciendo que tenemos la confianza tenemos la confianza porque estamos usando una estimación aquí tenemos la confianza de que hay un 99 por ciento de probabilidad de que una x aleatoria una media de la muestra aleatoria esté dentro de vamos a obtener este valor son nuestra calculadora por lo que vamos a escribir 2.58 por nuestra mejor estimación de las visiones tandas de la distribución de muestreo por punto 0 3 1 esto es igual a punto cero siete meses vamos a redondear lo vamos a ponerlo a punto 08 está dentro de punto 08.08 de la proporción de la población o se puede decir o puedes decir que tiene la confianza de que la proporción de la población se encuentra dentro del punto 08 de la media de la muestra es exactamente el mismo enunciado siquiera un intervalo de confianza la media de la muestra encontramos que era punto 568 encontramos que era punto 56 8 por lo que podemos reemplazar esto y lo vamos a hacer puedo borrar esto de acá se va y cambiar esto por punto 568 porque tenemos una conciencia del 99% de probabilidades de que el punto a 568 esté dentro del punto 08 de la proporción de la población que es lo mismo que la media de la población y que es la media de la distribución de muestreo de la media de la muestra y para hacerlo todavía aún más claro podemos intercambiar estos elementos de manera que si esto es el punto 08 de esto o aquello estará el punto 568 de esto por lo que pepe estará dentro de vamos a cambiar estos puntos 5 6 8 y esto suena más a un intervalo de confianza ya que tenemos la confianza de el 99% de probabilidades de que bp esté dentro de punto 08 de la media de la muestra de punto 568 no es un intervalo de confianza es punto 568 más me 20.08 y eso qué significa el rango va de punto 568 más puntos 0 8 en el límite superior puntos 648 y en el límite inferior si restamos punto cero ochoa apuntó 568 ser apuntó 488 tenemos una confianza del 99% de que la proporción de la población caiga dentro de éstos los números otra forma de verlo es que el porcentaje real de profesores que consideran que las computadoras son buenas herramientas está en 3 o tenemos la conciencia del 99% de probabilidades de que el porcentaje real de los profesores que les gustan las computadoras está en 3.48 8 en el rango de el 48.8 por ciento a 64 puntos 8 por ciento esto responde la primera parte de la pregunta la segunda parte dice cómo puede cambiarse la encuesta para centrar el intervalo de confianza y mantenerlo en el intervalo del 99 por ciento bueno pues debemos de tomar las muestras al hacer esto nuestro estimado la edición estándar de esta distribución va a disminuir ya que el denominador va a aumentar lo que todo esto va a disminuir y la desviación estándar va a ser menor cuando veamos las asociaciones estatales con él más o menos en el rango este valor va a disminuir a lo que debemos tener más muestras