El valor crítico (z*) para un nivel de confianza dado

elena quiere construir un intervalo a partir de una muestra con base en puntaje z para estimar la proporción de computadoras con algún tipo de defectos que se producen en una fábrica ella escoge un nivel de confianza del 95% en una muestra aleatoria de 200 computadoras encuentra que 12 tienen algún defecto cuál es el valor crítico z estrella que elena debe usar para construir su intervalo de confianza así que antes de que te pida que pausa es el vídeo recordemos que es un valor crítico recuerda la idea detrás de los intervalos de confianza es estimar un cierto parámetro el cual en este caso es la proporción de la población de computadoras que cumple con una cierta característica que en este caso es tener algún defecto así que tenemos una cierta proporción poblacional la cual desconocemos pero trataremos de estimar para eso tomamos una muestra que en este caso es una muestra aleatoria de 200 computadoras y estimamos esto vamos a calcular la proporción de la muestra que presenta algún defecto ahora también queremos construir un intervalo de confianza y recuerda un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95% significa que si repetimos este proceso durante varias veces seguimos construyendo estos intervalos de confianza alrededor de los estadísticos supongamos que este es uno y este es su intervalo de confianza asociado y después hacemos otra muestra y encontramos aquí a este estadístico pedos y también a su respectivo a los de confianza bueno lo que me dice este nivel de confianza del 95 por ciento de estos intervalos es que incluirán al verdadero parámetro de la población aproximadamente en el 94 por ciento de los casos y la forma en la que lo haremos es tomar el estadístico déjame expresar esto de manera general y se aplicaría no solamente para la proporción en el futuro podríamos estar interesados en estimar la media de la población o lo que sea así que calculamos nuestro estadístico déjame escribirlo y después nos vamos a tomar más menos más o menos alrededor del estadístico para considerar cuántas desviaciones estándar de la distribución muestral queremos tener alrededor de nuestro estadístico y justo el número de desviaciones estándar es el valor crítico hace está estrella entonces va a ser más o menos z estrella que va a multiplicar a la desviación estándar del estadístico y ya está ahora en este caso particular el estadístico que estamos usando es de sombrero para esta muestra que elena tomo que es la proporción muestral que ella calculó y es lo que vamos a pensar y ya esto le tendríamos que sumar y restar entonces más o menos se te estrella que es justo lo que nosotros queremos z estrella que va a multiplicar a la verdadera desviación estándar de la distribución muestral de proporciones pero necesitamos el parámetro de la población que es algo que no tenemos para saber cuál es su desviación estándar por lo tanto lo que vamos a hacer es multiplicar esta seta estrella por el error estándar del estadístico el error estándar del estadístico y es lo que hemos hecho en vídeos anteriores así que la clave en este vídeo es encontrar hace está estrella entonces supongamos que la distribución muestra 'la que tenemos es aproximadamente una distribución normal y que esta es la media la cual es el verdadero parámetro de la población un que no sabemos pero lo que vamos a buscar es cuántas desviaciones estándar antes y después de la media necesitamos para obtener un 94 por ciento de probabilidad 94 por ciento del área entonces y aquí tenemos el 94 por ciento esta distancia este número de desviaciones estándar va a ser z estrella y esencialmente lo que necesitamos hacer es observar la tabla zeta pero hay que ser cuidadosos de que tabla se está usaremos o si estamos usando una función de una calculadora hay que ser cuidadosos de que es lo que hace la función precisamente porque casi todas las tablas zetas hacen lo siguiente para una seta tada nos dicen cuál es el área total que va de menos infinito hasta z desviaciones estándar después de la media por lo tanto una forma de pensar en esto es que queremos encontrar la seta estrella que deje no un 6% del área sin sombrear más bien un 3% del área sin sombrear y de donde obtuve un 3% bueno un 100 por ciento menos 94 por ciento es 6 por ciento pues recuerda que esto será simétrico de ambos lados por lo tanto si quieres un 3% sin sombrear por aquí y otro 3% por acá entonces lo que buscaremos en la tradicional tabla setup que tiene el área acumulada será una setup que nos deje un 3% sin sombrear de este lado lo que significa una seta que nos den una área acumulada del 90 7 % no de un 94% porque se encuentra una seta que calcula en un 97% entonces tendré también un 3% por aquí y por lo tanto encontraremos el área que buscamos de un 94% así que vamos a buscar la que z nos da un área del 97% aquí tengo mi tabla zeta que es la misma que usó en los exámenes de estadística de apem y si nos fijamos en donde obtenemos un 97% que como puedes ver es justo aquí este es el número más cercano está acá es 6 diezmilésimos arriba de 0.97 y éste es sólo un 10.000 simón abajo de 0.97 así que este es el más cercano y si vemos primero la fila es de 1.8 y nuestra columna es de 0.08 entonces z es igual a 1.88 así que si nos regresamos a nuestra pantalla original ya sabemos que está z de aquí que nosotros buscábamos es de 1.88 es decir es la zeta que nos dan esta área que sombrean un 97% así que si vamos acá arriba 1.88 desviaciones estándar después de la media y 1.88 desviaciones estándar antes de la media eso dejarán un 3% de cada lado de esta gráfica y por lo tanto tenemos un área sombreada del 94% y ya está la respuesta a la pregunta cuál es el valor crítico z estrella que elena debe usar para construir su intervalo de confianza es decir esta z estrella que tenemos aquí bueno ya sabemos que tiene que tomar un valor de 1.88 y lo hemos logrado hasta el siguiente vídeo