Margen de error 2

en el vídeo anterior me quedé con la pregunta encontrar un intervalo tal que estemos razonablemente confiados y ya darle una explicación de esta frase vaga razonablemente confiados que hay un 95 por ciento de probabilidad de que la media la verdadera media poblacional que es igual a p que es lo mismo que la distribución del muestreo de la media muestral es decir hay una probabilidad del 95% de que la verdadera media lo voy a poner aquí que la verdadera media muestral de la distribución muestra de la media muestral está en ese intervalo voy a arrojar algunas ideas cuál es la probabilidad de que si yo me tomo una muestra y me tomo la media de esa muestra es decir la probabilidad de que una media muestral tomada al azar esté entre dos deciles estándar de la media muestral de nuestra media muestral lo pongo aquí dos desviaciones estándar de la media muestral de nuestra media muestral muy bien entonces pensemos cuál es la probabilidad de esto de aquí requerimos ver la distribución esta es nuestra distribución y esta es la media muestral ahora voy a cambiar la media muestra la azul porque así está arriba entonces cuál es la probabilidad de que la media muestral una una al azar tomada al azar esté entre dos desviaciones estándar ahora este una muestra al azar es una muestra de esta distribución tomada de esta distribución es una muestra de la distribución muestral de la media muestral literalmente la pregunta es la siguiente cuál es la probabilidad de encontrar una muestra que esté entre dos desviaciones estándar de nuestra media aquí están las distribuciones estándar de hecho te recomiendo memorizar si no lo has hecho en general pasa que si tienes una distribución normal la probabilidad de tomar una muestra entre dos desviaciones estándar es de 95% 95.4 para ser más precisos pero podemos decir aproximadamente de el 95% de hecho es todo lo que importa ya que tenemos este lenguaje algo chistoso que dice razonablemente confiado entre comillas y de cualquier manera tenemos que estimar la desviación estándar ya lo cambia 95.4 porque va a ser exactamente eso aunque las personas equiparan a dos desviaciones estándar un 95% ahora este argumento a que es equivalente a bueno pues este argumento es lo mismo que la probabilidad de la media de la distribución muestral que está entre dos desviaciones estándar es de de equis barra esto es decir tendrán el mismo porcentaje 95.4 por ciento estos argumentos son equivalentes y tengo que x barra está entre dos desviaciones estándar de la media entonces la media está entre dos desviaciones estándar de x barra es dos maneras de decir lo mismo ahora que sabemos pues sabemos lo siguiente sabemos que la media de la distribución muestral lo mismo que la media de la distribución proporcional es lo mismo que el parámetro p la proporción de la población que es un 1 entonces esto de aquí es lo mismo que la media poblacional luego este argumento lo podemos cambiar a p que da la probabilidad de que pe esté entre dos desviaciones estándares de la distribución estándar de x barras es de 95.4 por ciento ahora nótese no sabemos que el número es este pero ya hicimos un estimado recuerda nuestra mejor estimación de esto es la verdadera desviación estándar de la población dividida entre 10 podemos estimar la verdadera desviación estándar de la población con nuestra muestra de desviación estándar la cual fue de puntos 5.5 dividido entre 10 la mejor estimación de desviación estándar de la distribución muestral es de 0.05 ahora puedo decir cambiar de color decir que la probabilidad de que el parámetro p la proporción de la población con 1 sspe entre 2 x y recuerda nuestra mejor estimación de esto aquí es de 0.05 por ciento entonces de una media muestra que tomemos al azar es igual al 90 y 5.4 por ciento hasta aquí todo en orden esto es igual a que la probabilidad entonces la probabilidad de que p esté entre 2 por 0.5 0.05 es igual a 0.10 de nuestra media es igual a 95% y debo tener cuidado aquí debo tener cuidado porque no puedo decir el igual porque si supiéramos esto si conociéramos el parámetro de la distribución nuestra de la media muestral podríamos decir que es de 90 y 5.4 por ciento no lo sabemos sólo estamos intentando encontrar la mejor estimación para esto entonces tacho y digo que esto es aproximadamente 95 por ciento estamos razonablemente confiados de que es un 95% porque si estamos usando este estimador que salió de nuestra muestra y nuestra muestra está algo torcida entonces nos va a salir un número muy extraño aproximadamente 95% por eso debemos tener más cuidado ser más exactos con lo que estamos haciendo o podríamos decir que la probabilidad de que p está entre el 0.10 de nuestra media muestral que obtuvimos cuál fue la media muestral que obtuvimos pues fue de 0.43 entonces si estamos entre el 0.1 de 0.43 significa que estamos entre el 0.43 + - punto 1 es también aproximadamente estamos razonablemente confiados de que es un 95% ahora quiero ser bastante clara todo lo que he hecho desde el color café amarillo hasta el morado simplemente re argumentado lo que es en el paréntesis y todo llegó a ser bastante cómodo desde que partir de la desviación estándar exacta de la distribución muestral hasta llegar a un estimador para el mismo y por eso puse el símbolo de congruencia indicando que estamos razonablemente confiados de hecho hasta me deshice de alguna precisión en 95.4 por ciento pero que creen acabamos de encontrar el intervalo un intervalo tal que p éste entre en 0.43 + menos punto uno estamos razonablemente confiados un 95% de que pp está ahí tenemos entonces un intervalo con el 95% de confianza y podríamos decir que del 0.43 menos punto uno es punto 33 que he visto en porcentaje sería 33% y si le sumamos el punto 1 0.43 + 1 tendríamos el 53% entonces estamos un 95% confiados nótese que no estoy diciendo que un 95% es precisamente la probabilidad de la proporción no pero que estamos un 95% confiados que la verdadera proporción está entre 33% al 53% es decir que p está entre ese rango otra manera de decirlo y lo verás en muchos estudios las personas dicen hicimos un estudio y obtuvimos que el 43 por ciento votaran por uno y en este caso uno es el candidato b entonces 43 por ciento votarán por el candidato vez de aquí se sigue que el resto votarán por entonces el 57% 57% votarán por el candidato a y luego verás que pondrán un margen de error y este esto lo ves en cualquier estudio que pasan por tv pondrán un margen de error y este margen de error no es más que otra manera de describir este intervalo de confianza este intervalo de confianza y dirán que es un margen de error en este caso de un 10% que significa que hay un intervalo de 1 5% de confianza si hacemos más menos un 10% de este valor el 43 por ciento ahora quiero poner énfasis no puedes decir con certeza que hay un 95 por ciento de probabilidad de que el verdadero resultado esté entre el 10 por ciento de esto porque tuvimos que hacer una estimación de la desviación estándar de la media muestral esta es la mejor medida que vas a obtener con la información que tienes si haces un estudio de 100 personas y si ves bien 10% es bastante grande si observas dirías aproximadamente hay un 95 por ciento de probabilidad de que el verdadero valor de este número está entre el 33 y el 53 por ciento entonces el candidato aún tiene oportunidad si lo quieres más preciso tomas más muestras puedes imaginar tomando en lugar de en igual a 100 haces en igual a 1000 luego el número ese lo divides entre la raíz cuadrada de 1000 luego el margen año de la desviación estándar de la distribución muestra bajará entonces la distancia entre las dos desviaciones estándar será un número más pequeño y por lo tanto tendrá su margen de error más pequeño y es lo que quiere es hacer el margen de error más pequeño tanto como para saber quién gana las elecciones y listo terminamos hasta pronto