Combinaciones de apretones de manos

digamos que hay cuatro personas en un cuarto y ya sé que tengo que dejar de llamarles a las personas con una sola letra pero ni modo voy a volver a hacerlo entonces tenemos a cuatro personas en un cuarto la persona a la persona ve la persona se y la persona ve pero estas personas no se conocen entonces alguien llega y les dice que quiere que todos se conozcan y que la mejor forma de hacer eso es ayudarse estrechando la mano derecha entonces todas estas cuatro personas se van a estrechar la mano una sola vez con cada una de las otras personas en ese cuarto y mi pregunta para ti es si cada una de estas cuatro personas se saluda de mano con las otras tres personas del cuarto cuántos saludos de mano en total van a suceder en este cuarto así es que como siempre por la pausa el vídeo y trata de encontrar la respuesta bueno voy a suponer que ya lo intentaste una forma de pensar en esto es decir ok para que haya un saludo de menos necesitamos a dos personas dos personas porque este saludo no es un saludo de esos movernos de cuatro personas ok tal cual una persona saluda con la mano derecha a otra persona entonces por aquí cada una de estas cuatro personas va a tener que saludar a otras personas entonces aquí tenemos cuatro opciones y si no tomamos en cuenta esos saludos extraños que uno podría llegar a tener con uno mismo entonces aquí tenemos tres personas con las que se puede saludar esta otra persona de aquí entonces en total tenemos cuatro por tres saludos que son 12 saludos en total acá tenemos 12 posibles saludos lo que quiero que hagas en este momento es que le pongas pausa el vídeo otra vez y pienses en si realmente vamos a tener 12 saludos si observas esto de aquí lo que tenemos las permutaciones de cuatro personas en dos espacios podríamos decir que este es el espacio de la persona que saluda uno y que este es el espacio de la persona que saluda dos y aquí cuando hacemos cuatro por tres en realidad estamos haciendo que el orden en el que acomodamos a las personas en estos dos lugares importe que aquí estamos diciendo que el hecho de que la persona se salude con la persona ve es un evento y que un evento completamente distinto que lo estamos contando como otra cosa en esta cuenta es que la persona ve salud a la persona pero eso no es lo que queremos nosotros queremos que estas dos cosas cuenten como una sola cosa lo que hay que no importa si la está a la izquierda y la ve a la derecha que esto es lo mismo que si las cambiamos del lugar ok no queremos que sí estaba viendo hacia el norte cuando se saludó con ver entonces se tengan que volver a saludar pero ahora con ve viendo hacia el norte queremos que estas dos permutaciones cuenten como una sola cosa entonces por aquí en este cuatro por tres igualdad 12 estamos contando todos los saludos dos veces así es que lo que realmente queremos son las combinaciones de estas cuatro personas en dos de cuantas formas podemos escoger a dos personas entre estas cuatro personas ok cuantas cuántas formas ay de escoger escoger a dos personas 2 zonas porque eso es lo que realmente estamos haciendo en cada saludo se escogen a dos personas así es que lo que queremos saber es de cuántas formas podemos escoger a dos de estas cuatro personas y no nos importa el orden en el que las escogemos queremos que cada saludo tenga una combinación diferente de personas por aquí en estos dos tenemos exactamente la misma combinación de personas entonces esto no es lo que estamos buscando lo que nosotros necesitamos ahorita es ver cuáles son las combinaciones de cuatro en dos esto es lo mismo que preguntarnos cuántas son las combinaciones de cuatro personas en dos que también es lo mismo que decir que de cuatro personas vamos a escoger dos y para sacar esta cantidad lo que hacemos es fijarnos en las permutaciones por aquí ya vimos que las permutaciones son 4 x 3 entonces ponemos por aquí 4 x es permutaciones y dividimos entre la cantidad de formas que tenemos de ordenar a dos personas y esas son dos porque una persona puede estar del lado izquierdo y la otra del lado derecho o pueden estar al revés esa persona puede estar a la derecha y la otra persona a la izquierda entonces por aquí tenemos que dividir entre dos que además es exactamente igual a dos factorial porque dos factoriales dos por uno que es simplemente dos ok esto de aquí es el número de formas de formas de ordenar orden a dos personas personas y esto de aquí que estoy aquí es el número de permutaciones pero no está acción es la cantidad de formas de escoger a dos de estas cuatro personas y ordenarlas el orden es muy importante en las permutaciones entonces este 2 que tenemos por aquí podríamos pensar que está corrigiendo eso de que las permutaciones tomen en cuenta el orden está corrigiendo el hecho de que aquí para cada par de personas estamos contando dos saludos y por supuesto puedes simplemente aplicar la fórmula pero aquí ya lo razonamos ok por aquí teníamos cuatro por tres pero estábamos contando dos veces cada saludo entonces para corregirlo simplemente tenemos que dividir entre dos y nos queda 6 y podemos pensarlo así y aquí nos queda 6 o podemos simplemente aplicar la fórmula aunque hay de 4 personas queremos escoger 2 estamos buscando cuántas combinaciones de cuatro personas en dos hay aunque hay de cuatro escoges dos y la fórmula lo que nos dice es que tenemos cuatro factorial entre dos factorial por cuatro menos dos factorial cuatro menos dos factorial a ver vamos a poner a la cantidad de personas que se saluden de rosa y entonces lo que nos queda aquí arriba 4 por 3 por 2 por 1 y luego este 2 factorial es un 2 por 1 y finalmente este 4 - 2 factorial es un 2 factorial que es un 2 por 1 y entonces este 2 por 1 se cancela con este 2 por 1 este 1 no nos aporta nada este 2 divide a este 4 y entonces nos quedan dos por 3 y 2 por 3 6 y para que quede todavía más claro ahora lo que vamos a hacer es dibujar todos los saludos ok tenemos que podría saludar a b o podría saludar a c y podría saludar a d y luego tenemos que ver podría saludar bueno a ver lo primero que vamos a hacer es pensar en los saludos de esta forma cuando nos salieron 12 saludos y después vamos a ver cómo en realidad son únicamente 6 saludos porque hay entonces ve también puede saludar a y b puede saludar a c y b puede saludar a b y se puede saludar a y se convi y se conde y luego de con a y b con b y b con c y aquí tenemos 12 saludos tenemos las 12 permutaciones si para nosotros se de fuera distinto que desee entonces esta sería la cantidad total de saludos pero no a nosotros no a quién va primero y tema después lo único que nos importa es quiénes están saludando entonces al saludo entre las personas se ve sin importar el orden lo estamos contando dos veces y lo mismo pasa con el resto de los saludos los estamos contando dos veces porque hay porque el saludo ave es exactamente el mismo saludo que el saludo ve a y hace es el mismo saludo que se ha y ade es lo mismo que ve a ibc es lo mismo que se ve y verde es lo mismo que bebe y cede es lo mismo que desee entonces si corregimos eso de que los saludos los estamos contando dos veces nos quedan 1 2 3 456 saludos 6 combinaciones de dos personas que jugando de cuatro personas tenemos que escoger dos personas y no nos importa el orden en el que las escogemos obtenemos seis saludos hay seis posibles formas de escoger a dos personas de un grupo de cuatro personas