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Transcripción del video

en videos pasados nos habíamos preguntado cuál es la probabilidad de obtener tres águilas en cinco poblados en este video lo que quiero hacer es de nuevo tomar una moneda justa aunque veremos que se esa condición la puedo quitar más adelante tomar una manera justa y preguntarme cuál es la probabilidad de obtener k águilas en n volados así que lo que quiero es la probabilidad de obtener exactamente exactamente acá hay y las calles un número águilas máquinas en n volados donde calle mesón cualquier número claro acá tiene que ser menor que él no tiene sentido que me pregunté por la probabilidad de obtener 25 águilas en dos bolardos sorprende a nadie sentido pero bueno lo primero que voy a hacer como antes es calcular cuál es el número total de resultados posibles en mis n volados así que digamos que este es mi primer bolado y mi primer bolado tiene dos posibilidades puede ser águila o sol las 2 igualmente probable porque es una manera justa el segundo bolado igual tiene sólo dos posibilidades allí lado sol el tercero puede ser águila o sol y así sucesivamente hasta el enésimo bolado así que aquí tengo mi ser regulados y entonces tengo 2 x 2 x 2 x 2 x 2 n veces tengo dos a la enee resultados posibles para mis n volados muy bien pues ahora tengo que contar de estos dos enes resultados posibles cuáles de ellos contienen exactamente k águilas y del mismo modo que lo hicimos antes en vez de pensar que las águilas me van a salir lo que voy a imaginarme es que yo controlo donde salen las hay y ok entonces tengo que acomodar estás acá hay y las en estos en el lugar es cada bolado representaría un lugar entonces para la primera y la la puedo colocar en cualquier de los en lugares disponibles así que tengo en mis posibilidades para acomodarla para la segunda águila como ya use una de las posibilidades sólo tengo en menos un lugares disponibles para la tercera y la haya 11 2 así que tendría ene - 2 y así sucesivamente hasta acomodar todas mis kailash de modo que éste último lugar sería ene - ca - 1 la razón por la que aquí aparece caminos uno en vez de acá es porque en realidad estoy contando desde cero vigente aquí sería en el -0 en el -1 en el -2 de modo que si quiero que todo esto de aquí sean k calle y las entonces tengo que llegar hasta acá menos uno porque empecé en cero pero esto tiene un problema estoy repitiendo eventos a qué me refiero con eso imagínense que tengo ahí la a y la b y águila c entonces si las acomodo este modo es exactamente lo mismo así las acomodó como a y la b águila y ahí la ce porque a pesar de que estas dos cosas tienen un orden distinto los dos son instancias de que me salga águila águila águila no puede distinguir al águila del águila be ok entonces tengo que dividir entre todos los modos posibles de reacomodar estás acá águilas imagínense que tengo objetos t1 t2 t3 así hasta tk entonces de cuántos módulos por reacomodar pues de uno lo puede poner en cualquiera de cada lugar es que voy a ocupar de dos lo puedo poner en cualquiera de caminos son lugares porque ya use un lugar para tf1 y así sucesivamente el tercer objeto lo pudo acomodar en cualquiera de los caminos dos lugares que me quedan y así hasta llegar a 2 por 1 así que precisamente voy a dividir entre cada por caminos uno porque al menos dos así hasta dos por uno ok esto lo podemos sacar como sigue imagínense que aquí tuviera tres águilas en cinco poblados entonces este número sería 5 x 4 x 3 y ahí me detengo porque tengo tres águilas entonces quiero llegar sólo hasta 5 - 3 - 1 o sea 5 -2 que estrés y eso lo dividiría entre los modos en los que puede acomodar esos tres lugares es decir 3 x 2 por 1 ok ahora bien hay algún modo hay algún modo de reescribir por ejemplo esto de un modo más sencillo y pues la respuesta es que sí lo hay y es en términos de lo que se llaman factoriales para los que ya sepan el factor y al número acá está definido como el producto década por caminos uno por cada menos dos así hasta llegar a el 1 es decir el factor ya los números simplemente es el producto de todos los números que son iguales o más chicos que por ejemplo no factoriales es simplemente 2 por 1 3 factorial es igual a 3 x 2 por 1 4 factorial es igual a 4 x 3 x 2 por 1 y de hecho pueden seguir jugando con esto los factoriales son números que crecen muy rápido así que estoy aquí por definición es igual a la factoría al ahora bien hay algún modo de escribir lo que está arriba de escribir el numerador de esta facción en términos de factoriales pues veamos vamos a analizar un poco la situación qué pasa si considero n factorial n factorial quien sería pues sería n por en el -1% -2 así hasta el 1 pero en medio en algún momento voy a llegar a el término n - ca - 1 por m - acá por n - acá más uno y así continuó hasta que ahora sí llegó a 2 por 1 la razón por la cual escribí esto es porque qué pasa qué pasa si yo aquí / / m - acá factorial / m - ca factorial entonces quién sería eso pues he vivido también de este lado en menos que factorial sería en menos acá por n - ca - 10 ene - caminos uno es lo mismo que en menos paréntesis camas 1 y así hasta llegar a 2 por 1 y entonces fíjense qué pasa este - ca cancelaría asm - kaká esté menos camas 1 cancelaría está en menos camas uno y todos los números de abajo irán cancelando a los números de arriba hasta hasta quedarme sólo con esta parte aquí sólo con esto que es precisamente lo que tenía arriba esto de aquí es idéntico a este numerador si no me creen podríamos checarlo rápidamente si vuelvo a poner en igualdad 5 y acá igual a tres entonces que sería ese número sería 5 factorial entre 5 -3 factorial que estos factores al y esto sería 5 x 4 x 3 x 2 x 1 dividido entre dos factoría al que sería dos por uno este 2 cancela este 2 este 1 cancela esté uno que realmente son unos entonces me importa y me queda 5 x 4 x 3 que es precisamente lo que me había quedado en el numerador en el ejemplo que díaz anteriormente así que bien en resumen siempre que tengan para objetos y los quieran acomodar en en el lugar es posible entonces esta fórmula se va a aplicar esta fórmula de aquí primero vamos a tomar número este número que ya vimos que era n factorial / n - ca factorial ya tomar en el factor yal / n menoscaba factorial menoscaban factorial y lo voy a dividir entre este número entre caf actoral así que aquí todavía tengo que dividir entre ca factorial y este número de aquí se llama el coeficiente binomial y a veces se nota si quiero encontrar la forma de acomodar k objetos en el lugar es a veces escribía así y se puede leer como las combinaciones de n en ca o también lo podría pensar en que tengo en mis cosas y quiero seleccionar sin importarme el orden de ellas tengo n cosas idénticas y quiero seleccionar cada de ellas también se puede escribir así y como les decía esto se llama el coeficiente binomial bien pues regresando a nuestro problema original que era del encontrar la probabilidad de exactamente calle las n volados pues ya sabemos que el número total de resultados es 2 a la n2 a la n resultados posibles en n volados entonces la probabilidad que no estuvo por aquí probabilidad ya no voy a escribir que es lo que estamos buscando pero la probabilidad siempre es igual a el número de eventos favorables entre el número de eventos posibles el número total de eventos que ya sabemos todos a la n-ii cuáles son los eventos favorables son aquellos que exactamente contienen en este caso acá hay las son los que satisfacen mi condición de aquí entonces cuál es el número pues lo que vamos a encontrar este número de aquí este número de aquí entonces ese número va a ser n factorial entre cada factor yal por n - acá factorial o si lo quiere escribir de un modo quizás más bonito podría escribir como n enka las combinaciones de enka por 1 / 2 a la n-ii bueno quizás sea buena idea que se aprendan esta fórmula a mí me gusta red derivarla cada vez que la voy a usar para asegurarme de entenderlo todo bien me entretiene pensar en que tengo mis objetos y los quiero acomodar en lugares disponibles entonces éste sería el número de formas de hacerlo pero luego tengo que dividir entre la cantidad de modos en los que podría reacomodar esos cada objeto dos y por eso me gusta volver a red derivar esto todas las veces que lo utiliza