Probabilidad y combinaciones (2 de 2)

hola bienvenidos en este vídeo ya quiero dejar la moneda justa por el bien y pensar en algo más entretenido así que vamos a pensar en el basketball en el baloncesto y vamos a suponer que tengo un porcentaje de tiros libres es decir mi porcentaje aciertos en los tiros libres es del 80% es decir de cada diez tiros libres que hago en sexto 8 y fallo 2 otro como decir esto es que mi probabilidad de encestar un tiro libre y probabilidad de encestar 1 es de 0.8 es la probabilidad de encestar una canasta en un tiro libre ok y entonces qué pasa si me preguntan bueno cuál es tu probabilidad de encestar 3 de 5 tiros 3 de 5 tiros y bien vamos a ver un par de ejemplos sencillitos qué es lo que podría pasar por ejemplo un caso podría ser que yo encesta el primero en cesta el segundo en cesta el tercero pero luego falle el cuarto y falle el quinto otra forma en la que podría obtener tres canastas de cinco tiros sería decir que encestó el primero pero falló el segundo pero encestó el tercero pero falló el cuarto y encestó el quinto estos son dos ejemplos de un modo en el que podría obtener tres canastas de cinco tiros y cuál es la probabilidad de cada uno de ellos pues antes de calcular esa probabilidad recuerden que los tiros de basketball son eventos independientes es decir que falle o no el primer tiro no tiene ninguna influencia sobre el segundo tiro y el que falló el segundo tiro o el primero no tiene ninguna influencia sobre el tercer tiro así que por las reglas que ya hemos visto como son eventos independientes la probabilidad de obtener exactamente esta sucesión de eventos es simplemente el producto de las probabilidades de irlos obteniendo uno por uno la probabilidad es estar el primero es de 0.8 por la probabilidad de estar en segundo que de 9 es de 0.8 por la probabilidad de encestar el tercero que también es 0.8 por la probabilidad de fallar el cuarto si la probabilidad de encestar es de 0.8 entonces la probabilidad de fallar es de 0.2 un modo en el que podrían pensar en esto es si mi porcentaje de tiros libres es del 80% eso significa que el 20 por ciento de las veces de ahí saliste 0.2 y finalmente esto por 0.2 que es la probabilidad de fallar el quinto tiro así que todo esto cuánto es pues lo podría recomendar o más bien simplemente escribir compactamente y decir que es 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado y fíjense tres más dos es 5 ok y en este caso qué pasa pues tengo 0.8 para insertar el primero por 0.2 para fallar el segundo por 0.8 para insertar el tercer tiro por 0.2 para fallar el cuarto por 0.8 para encestar el quinto y reacomodo de nuevo obtengo 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado y siempre que tengo un evento en el 15 este 3 canastas quien se este tres tiros y falle dos de ellos siempre la probabilidad va a ser 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado cada canasta contribuye con un factor de 0.8 y cada fallo contribuye con un factor de 0.2 así que esencialmente lo que tengo que hacer es averiguar cuántos modos distintos tengo de encestar tres canastas y fallar dos tiros si pienso en mis cinco tiros como los números del 1 al 5 1 2 3 4 5 lo que estoy haciendo es diciendo cuáles de estos tiros voy a voy a encestar por ejemplo podría insertar este este y este y fallar estos dos así que esencialmente lo que estoy haciendo obteniendo las formas de elegir entre cinco elementos quiero elegir tres y esas formas me las da precisamente el número de combinaciones o el coeficiente binomial de 5 en 3 que recuerden es 5 factorial entre 3 factorial por 5 - 3 factorial o sea 2 factorial y esto simplemente es 5 por 4 por 3 por 2 por 1 / por dos por uno por dos por uno ahora esto cancela esto este uno lo puede ignorar este dos convierte este 4 en un 2 y esto me daría 10 así que tengo 10 formas de encestar 3 canastas de 5 tiros y cada una de esas formas tiene una probabilidad de 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado entonces mi probabilidad mi probabilidad de encestar tres canastas de cinco tiros 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado que sería un solo evento por los 10 eventos o los 10 modos que tengo de encestar tres canastas así que cuando es esto aquí ya tengo mi calculadora y entonces tengo que 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado por 10 punto 2048 así que 0.20 48 o si lo quiere escribir en un porcentaje esto es aproximadamente el 20.5 por ciento de los casos en los que voy a acertar tres canastas de cinco tiros vamos a hacernos otra pregunta que quizás sea más útil en el basketball cuál es la probabilidad de encestar al menos al menos tres canastas en cinco tiros pues si esto al menos tres canastas o encestó exactamente tres canastas tres en cinco o en sexto exactamente cuatro canastas en cinco tiros y encestó cinco canastas en cinco tiros y cada uno de estos eventos es mutuamente excluyentes y entre este tres no pude haber encestado cuatro o cinco así que bien este número este primer número la probabilidad de encestar tres canastas en cinco tiros lo acabamos de calcular fue 0.20 48 vámonos ahora con este otro la probabilidad de encestar cuatro canastas en cinco tiros pues como se ve un evento típico parece estar cuatro canastas en cinco tiros podría ser algo como esto la primera falló la segunda y encestó el resto o podría ser algo como encestó las dos primeras falló la tercera y encestó las dos últimas pero en cualquiera de estos casos cuál es la probabilidad la probabilidad de estar un tiro es de 0.8 y aquí tengo 1234 4 canastas así que voy a tener 0.8 multiplicado 4 veces o lo que es lo mismo 0.8 la cuarta por cada fallo me proporciona un factor de 0.2 y en este caso sólo tengo un fallo así que tengo este factor de 0.2 de hecho podría aquí poner un sumo y noten que 4 +1 de nuevo me da el número de tiros que es 5 y lo mismo para este caso entonces igual que lo hicimos antes esta probabilidad va a ser igual a 0.8 a la cuarta por 0.2 que sería un evento típico de esta forma por el número de formas en las que puedo obtener este evento que sería de nuevo esencialmente elegir cuatro lugares de cinco disponibles para hacer las canastas así que ahora por las combinaciones de cinco en cuatro y cuántos son las combinaciones de cinco en cuatro pues déjenme lo noto por acá arriba las combinaciones de cinco en cuatro son por definición cinco factorial entre cuatro factorial por cinco menos cuatro que es 1 factorial y esto cuánto es pues esto ustedes pueden checar que 5 así que cuánto vale este número déjenme saco mi calculadora pues ahora es 0.8 a la cuarta por 0.2 por 5 y eso es punto 40 96 así que esta probabilidad vale 0.40 96 o si lo quiere escribir como un porcentaje esto es aproximadamente el 41 por ciento de los casos ok y por último cuál es la probabilidad de encestar cinco canastas en cinco tiros pues en este caso sólo hay un modo de hacerlo encestar las cinco canastas así que la probabilidad de esto es de 0.8 a la quinta potencia de nuevo saco mi calculadora y 0.8 a la quinta potencia es igual a 0.32 76 así que esto es igual a 0.32 76 o escrito como un porcentaje esto es lo mismo que 32.8 por ciento de los casos ahora bien lo que yo quería era la probabilidad de al menos 3 en 5 así que tengo que sumar esta probabilidad que está aquí arriba con esta con esta y eso cuanto sería igual déjenme vuelvo a sacar mi calculadora esta probabilidad sería la suma de 0.20 46 que sería la probabilidad de 3 en 5 esta de aquí más 0.40 96 0.40 96 que sería la probabilidad de 4 en 5 + 0 puntos 0.32 76 que sería la probabilidad de los cinco tiros encestados y eso me da punto 94 18 así que la suma medio 0.94 18 esa es la probabilidad de obtener al menos tres canastas en cinco tiros escrito como un porcentaje esto es aproximadamente el 90 y 4.2 por ciento de los casos lo cual es bastante bastante alto y esa es la respuesta a la pregunta cuál es la probabilidad de encestar al menos tres canastas en cinco tiros libres es de 0.94 18 o del 90 y 4.2 por ciento