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Transcripción del video

hola bienvenidos en este video ya quiero dejar la moneda justa por el bien y pensar en algo más entretenido así que vamos a pensar en el básquetbol en el baloncesto y vamos a suponer que tengo un porcentaje de tiros libres es decir mi porcentaje de aciertos en los tiros libres desde el 80 por ciento es decir de cada diez tiros libres que hago encestó 8 y falló dos otro modo decir esto es que me probabilidad de encestar un tiro libre y probabilidad de encestar uno es de 0.8 es la probabilidad de encestar una canasta en un tiro libre ok y entonces qué pasa si me preguntan bueno cuál es tu probabilidad de encestar 3 de 5 tiros tres de cinco tiros y bien vamos a ver un par de ejemplos sencillitos qué es lo que podría pasar por ejemplo un caso podría ser que yo pensé es el primero en ser éste el segundo en seis para el tercero pero luego falló el cuarto y fallé el quinto otra forma en la que podría obtener tres canastas de cinco tiros sería decir que encestó el primero pero falló el segundo pero encestó el tercero pero falló el cuarto y encestó el quinto estos son dos ejemplos de un modo en el que podría obtener tres canastas de cinco tiros y cuál es la probabilidad de cada uno de ellos pues antes de calcular esa probabilidad recuerden que los tiros de básquetbol son eventos independientes es decir que falle o no el primer tiro no tiene ninguna influencia sobre el segundo tiro y el que falló el segundo tiro o el primero no tiene ninguna influencia sobre el tercer tiro así que por las reglas que ya hemos visto cómo son eventos independientes la probabilidad de obtener exactamente esta sucesión de eventos es simplemente el producto de las probabilidades de hilos obteniendo uno por uno la probabilidad de estar el primero es de 0.8 por la probabilidad adems estar el segundo que de nuevo es de 0.8 por la probabilidad de necesitar el tercero que también el 0.8 por la probabilidad de fallar el cuarto si la probabilidad de encestar es de 0.8 entonces la probabilidad de fallar es de 0.2 un modo en el que podrían pensar en esto es si mi porcentaje de tiros libres desde el 80 por ciento eso significa que el 20 por ciento de las veces fallo de ai salil 30.2 y finalmente esto por 0.2 que es la probabilidad de fallar el quinto título así que todo esto cuánto es pues lo podría recomendar o más bien simplemente escribir compactamente y decir que es 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado y fíjense tres más dos de cinco ok y en este caso qué pasa pues tengo 0.8 para encestar el primero por 0.2 para fallar el segundo por 0.8 para encestar el tercer tiro por 0.2 para fallar el cuarto por 0.8 para encestar el quinto y reacomodo de nuevo obtengo 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado y siempre que tengo un evento en el que se esté tres canastas que encestó tres tiros y fallé dos de ellos siempre la probabilidad va a ser 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado cada canasta contribuye con un factor de 0.8 y cada fallo contribuye con un factor de 0.2 así que esencialmente lo que tengo que hacer es averiguar cuántos modos distintos tengo de encestar tres canastas y fallar dos tiros si pienso en mis cinco tiros como los números del 1 al 5 1 2 3 4 5 lo que estoy haciendo es diciendo cuáles de estos tiros boya voy a estar por ejemplo podría insertar este éste y éste y fallar estos dos así que esencialmente lo que estoy haciendo es obteniendo las formas de elegir entre cinco elementos quiero elegir tres y esas formas me las da precisamente el número de combinaciones o el coeficiente binomial de 5 en 3 que recuerden es 5 factorial entre 3 factoría al x 5 -3 factorial no sea 2 factory al y esto simplemente es 5 x 4 x 3 x 2 x 1 entre 3 x 2 x 1 x 2 por 1 ahora esto cancela esto esté uno lo puede ignorar este 2 convierte este 4 en un 2 y esto me daría 10 así que tengo diez formas de encestar tres canastas de cinco tiros y cada una de esas formas tiene una probabilidad de 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado entonces me probabilidad me probabilidad de encestar tres canastas de cinco tiros es 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado que sería un solo evento por los 10 eventos sólo 10 modos que tengo de encestar tres canastas así que cuando es esto aquí ya tengo mi calculadora y entonces tengo que 0.8 al cubo por 0.2 al cuadrado por diez es punto 2048 así que 0.20 48 o si lo quiere escribir en un porcentaje esto es aproximadamente el 20.5 por ciento de los casos en los que voy a acertar tres canastas de cinco tiros vamos a hacernos otra pregunta que quizá sea más útil en el básquetbol cuál es la probabilidad de estar al menos al menos tres canastas en cinco tiros pues fíjense al menos tres canastas o en 6º exactamente tres canastas tres en cinco o en 6º exactamente cuatro canastas en cinco tiros o encestó cinco canastas en cinco tiros y cada uno de estos eventos es mutuamente excluyentes y enceste 3 no pude haber estado cuatro o cinco así que bien este número este primer número la probabilidad de encestar tres canastas en cinco tiros lo que vamos a calcular fue 0.20 48 vamos ahora con este otro la probabilidad de encestar cuatro canastas en cinco tiros pues como se ve un evento típico para encestar cuatro canastas en cinco tiros podría ser algo como esto la primera falló la segunda y en sexto el resto o podría hacer algo como en sesto las dos primeras falló la tercera y en sexto las dos últimas pero en cualquiera de estos casos cuál es la probabilidad la probabilidad de encestar un tiro es de 0.8 y aquí tengo 12 344 canastas así que voy a tener 0.8 multiplicado cuatro veces o lo que es lo mismo 0.8 la cuarta por cada fallo me proporciona un factor de 0.2 y en este caso sólo tengo un fallo así que tengo este factor del 0.2 de hecho porque aquí poner un humo y no tenga y cuatro más uno de nuevo me da el número de tiros que cinco y lo mismo para este caso entonces igual que lo hicimos antes esta probabilidad va a ser igual a 0.8 a la cuarta por 0.2 que sería un evento típico de esta forma por el número de formas en las que puede obtener este evento que sería de nuevo esencialmente elegir cuatro lugares de 5 disponibles para hacer las canastas así que ahora por las combinaciones de cinco en cuatro y cuántos son las combinaciones de cinco en cuatro pues lo notó porque arriba las combinaciones de cinco en cuatro son por definición 5 factorial entre 4 factorial por 5 - 4 que es uno factoriales y esto cuánto es pues esto ustedes pueden checar que 5 así que cuando vale este número de mesa con mi calculadora pues ahora es 0.8 a la cuarta por 0.2 por cinco y eso es punto 40 96 así que esta probabilidad vale 0.40 96 o si lo quiere escribir como un porcentaje esto es aproximadamente el 41 por ciento de los casos ok por último cuál es la probabilidad de encestar cinco canastas en cinco tiros pues en este caso sólo hay un modo de hacerlo es estar las cinco canastas así que la probabilidad de esto es de 0.8 a la quinta potencia de nuevo sacó mi calculadora y 0.8 a la quinta potencia es igual a 0.32 76 así que esto es igual a 0.32 76 o escrito como un porcentaje esto es lo mismo que 32.8 por ciento de los casos ahora bien lo que yo quería era la probabilidad de al menos tres en cinco así que tengo que sumar esta probabilidad que estar aquí arriba con ésta con ésta y eso cuánto sería igual déjenme vuelva a sacar la calculadora esta probabilidad sería la suma de 0.20 46 que sería la probabilidad de tres en cinco estaría aquí más 0.40 96 0.40 96 que sería la probabilidad de 45 más 0.0 punto 32 76 que sería la probabilidad de los cinco tiros encestados y eso me da puntos 94 18 así que la suma medio 0.94 18 es la probabilidad de obtener al menos tres canastas en cinco tiros escrito como un porcentaje esto es aproximadamente el 94 puntos 2 por ciento de los casos lo cual es bastante bastante alto y esa es la respuesta a la pregunta cuál es la probabilidad de estar al menos tres canastas en cinco tiros libres es de 0.94 18 o del 90 y 4.2 por ciento