Contenido principal
Estadística y probabilidad
Curso: Estadística y probabilidad > Unidad 8
Lección 2: PermutacionesFactoriales y disposición de asientos
Explicamos un problema difícil de factoriales que se trata de enumerar la disposición de asientos.
¿Quieres unirte a la conversación?
- Quiero hacer un comentario: La disposición inicial que se dibuja al inicio del vicio se presta a confusión porque se ve una disposición circular de 3 sillas y en caso de que así fuera la respuesta sería (n-1)! o sea (3-1)! que es 2.
Ya después se ve en la explicación que la disposición no es circular, si no en fila, uno al lado de otro.(4 votos) - no me gusta su voz ¬¬ llevo menos de 15 segundos y ya no lo quiero escuchar!(2 votos)
- Unicamente conozco lo basico.Cuando se trata de un texto muy largo no logro comprender mucho del tema.Me las arreglo para entenderle al problema(1 voto)
- tengo entendido que si tengo una mesa redonda de cinco personas el ejercicio me indica 120 pero, no debo tomar en cuenta a uno de estos numeros puesto que todos siguen jirando entonces debere plantear en este caso 4! y tendre 24 formas cada una(2 votos)
- Complete el párrafo.
Liliana invita a su fiesta de cumpleaños a doce personas. Siete de ellas llegan puntualmente y Liliana les asigna un puesto fijo en la mesa redonda de cumpleaños, pero sus dos hermanas, su novio y sus dos sobrinos llegan tarde, y le preguntan si pueden sentarse en cualquier lugar de la mesa o si tienen un lugar específico. Liliana explica que su puesto y el de los demás invitados es fijo, pero que ellos pueden ubicarse de ___ maneras diferentes en la mesa.
Seleccione una:
a. 720
b. 792
c. 120
d. 95 040(2 votos)- Pienso que solo esta pidiendo el número de posibilidades de las personas que le preguntaron por eso yo opino que es la respuesta c(1 voto)
- la voz, la pronunciación es super pesada!(1 voto)
- como influye la cantidad de bolitas en la probabilidad de sacar una bolita de color blan
co(1 voto) - ¿Cómo sería si tengo 6 asientos y 3 personas?(1 voto)
- si tengo n mesas cuantas sillas tengo(1 voto)
- super bien como vi los videos como 4 veces me quedo bien claro(1 voto)
Transcripción del video
En este video vamos a presentar
la idea de las permutaciones, que es una palabra elegante para
nombrar un concepto bastante sencillo, que indica ¿cuál es el número de formas
en que podemos organizar las cosas? ¿Cuántas posibilidades diferentes hay? Y para hacerlo un poco más concreto,
vamos a usar un sofá como ejemplo. En mi sofá se pueden sentar
exactamente tres personas. Tengo el asiento número 1 a la izquierda del sofá, el asiento número 2 en medio del sofá y
el asiento número 3 a la derecha del sofá. Y digamos que tenemos tres personas que
se van a sentar en estos tres asientos, la persona A, la persona B y la persona C. ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse
estas tres personas en estos tres asientos? Pausa el video y trata de
resolverlo por tu cuenta.
Bueno, hay varias formas de abordar esto. Una forma es pensar una por
una todas las posibilidades. Podrías hacerlo sistemáticamente. Podrías decir que, si la persona
A está en el asiento número uno, entonces la persona B podría estar en el
asiento número dos, y la persona C podría estar en el asiento número tres.
Y podría pensar en otra situación. Si la persona A está en el asiento
número uno, podría intercambiar a B y C. Así que podría quedar así.
Y esas son todas las situaciones, todas las permutaciones en las que
A está en el asiento número uno. Así que ahora vamos a poner a otra
persona en el asiento número uno. Ahora pongamos a B en el asiento número uno, y
podría poner a A en el medio y a C a la derecha. O podría poner a B en el asiento número uno, y luego intercambiar A y C.
De modo que tengo C y luego A. Y luego si pongo a C en el asiento número uno, pues podría poner a A en el
medio y a B a la derecha. O también, con C en el asiento número uno,
podría poner a B en el medio y A a la derecha. Estas son todas las permutaciones
posibles y puedes ver que hay una, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Ahora bien, esto no fue tan difícil.
En general, si estás pensando en permutaciones de seis cosas o tres cosas
en tres espacios, puedes hacerlo a mano. Pero podría complicarse mucho si dijera,
oye, tengo 100 asientos y 100 personas que se van a sentar en ellos.
¿Cómo lo calculo matemáticamente? Bueno, la forma de hacerlo, y esta va a ser una
técnica que puedes usar para cualquier número de personas y cualquier número de asientos, es
tomar como base lo que acabamos de hacer aquí. Aquí empezamos con el asiento
número uno y pensamos en cuántas posibilidades diferentes hay, cuántas
personas diferentes podrían sentarse en el asiento número uno dando por
sentado que el asiento está vacío. Bueno, tres personas diferentes podrían
sentarse en el asiento número uno. Puedes verlo aquí. Aquí están los casos donde A se
sienta en el asiento número uno, aquí donde B se sienta en el asiento número uno,
y aquí donde C se sienta en el asiento número uno. Ahora, para cada una de esas tres posibilidades, ¿cuántas personas pueden sentarse
en el asiento número dos? Bien, hemos visto que cuando A se
sienta en el asiento número uno, hay dos posibilidades para el asiento número dos. Cuando B se sienta en el asiento número uno, hay
dos posibilidades para el asiento número dos. Cuando C se sienta en el asiento número
uno, esto parece un trabalenguas, hay dos posibilidades para el asiento número dos. Y así, aquí vas a tener dos posibilidades. Otra forma de pensar en ello es que
una persona ya se ha sentado aquí, hay tres formas diferentes de conseguirlo, y
por lo tanto quedan dos personas que podrían sentarse en el segundo asiento y lo vimos
aquí, donde escribimos las permutaciones. ¿Y cuántas permutaciones diferentes
hay para el asiento número uno y el asiento número dos?
Bueno, se multiplican. Por cada uno de estos tres tienes dos, por cada
uno de estos tres en el asiento número uno, tienes dos en el asiento número dos.
¿Y qué pasa con el asiento número tres? Bueno, si sabes quién está en el asiento
número uno y en el asiento número dos, solo hay una persona que puede
estar en el asiento número tres. Y otra manera de pensar en ello es decir:
bueno, si dos personas ya se han sentado, solo hay una persona que podría
estar en el asiento número tres. Y así, matemáticamente, lo que podríamos
hacer es multiplicar 3 x 2 x 1. Posiblemente hayas reconocido la
operación matemática factorial, que literalmente significa: empieza
con ese número y luego multiplícalo por un número menos que ese y luego por
uno menos que ese hasta llegar a uno. Y esto es tres factorial, que va a ser igual a
seis, que es exactamente lo que tenemos aquí. Y para apreciar lo útil que es esta
función, vamos a ampliar nuestro ejemplo. Digamos que tenemos cinco asientos.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco. Y tenemos cinco personas,
las personas A, B, C, D y E. ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse
estas cinco personas en estos cinco asientos? Pausa el video y trata de resolverlo.
Bueno, podrías decir inmediatamente que va a ser igual a 5 factorial, va
a ser igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Cinco por cuatro es 20, 20 por tres es 60. Y luego 60 por dos es 120 y
120 por uno es igual a 120. Y una vez más, eso tiene mucho sentido. Si nadie se ha sentado, hay cinco
posibilidades para el asiento número uno. Y luego para cada una de esas posibilidades, hay cuatro personas que podrían
sentarse en el asiento número dos. Y luego para cada una de esas 20 posibilidades
en los asientos número uno y dos, pues habrá tres personas que podrían
sentarse en el asiento número tres. Y para cada una de esas 60 posibilidades, hay dos personas que pueden sentarse
en el asiento número cuatro. Y entonces una vez que sabes quiénes están
en los primeros cuatro asientos, sabes quién tiene que sentarse en el quinto asiento.
Y así calculamos esas 120 posibilidades.