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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es calcular una medida típica sobre qué también coinciden los datos reales con un modelo en este caso un modelo lineal hay varios nombres para esto podríamos considerarlo la desviación estándar de los residuos que es en esencia lo que vamos a calcular también le podemos llamar raíz del error cuadrática medio que describe cómo lo calculamos lo que vamos a hacer es observar los residuos de cada uno de estos puntos y después encontraremos la desviación estándar de ellos como repaso recordemos que el yeso residuo es igual al décimo para cierta x menos el valor de predicho para cierta x ésta llegue con sombrero nos va a decir cuál será la regresión lineal predicha para una x dada y esta es la ye real para cierta x esto es sólo un repaso pues ya hemos hecho esto en vídeos anteriores en este punto de aquí cuando x es igual a 1 la aie es igual a 1 pero el modelo predice 2.5 por uno a menos 2 es 0.5 nuestro residuo es un 0.5 que es igual a 0.5 y es un 0.5 positivo si el punto real se encuentra por arriba del modelo el residuo será positivo en el punto de aquí arriba también tenemos el punto por arriba del modelo lo que nos dará un residuo positivo cuando x es igual a 3 la real es 6 pero el modelo predice 2.5 por 3 es 7.5 menos 2 nos da 5.56 menos 5.5 nos da 0.5 de nuevo tenemos un residuo positivo para el punto que coincide justo con el modelo el valor real es el valor predicho así que no tenemos residuo aquí cuando x es igual a 2 que es igual a 3 el modelo predice 3 por lo que el residuo es 3 menos 3 igual a 0 y para nuestro último punto el residuo será igual al valor real x2 y es 2 - el valor predicho cuando x es igual a 2 el modelo predice 2.5 por 25 menos 2 es igual a 32 menos 3 es igual a menos 1 cuando el valor real está por debajo de la recta de regresión nuestro residuo es negativo ahora podemos calcular la desviación estándar de los residuos tomamos el primer residuo que es 0.5 lo elevamos al cuadrado y le sumamos el segundo residuo que es 0 y lo elevamos al cuadrado ahora tenemos el tercer residuo que es menos 1 y lo elevamos al cuadrado finalmente tenemos el último residuo que es 0.5 así que sumamos 0.5 al cuadrado tomamos todos los residuos que podemos ver como la diferencia entre el valor real y el valor predicho por el modelo los elevamos al cuadrado y los sumamos para calcular una desviación estándar típica tomamos la diferencia entre el valor y la media aquí la diferencia entre el valor del punto y el valor que predice el modelo elevamos al cuadrado cada residuo y lo sumamos y de la misma forma que calculamos la desviación estándar vamos a dividir entre la cantidad de residuos que tenemos menos uno si tenemos cuatro residuos lo vamos a dividir entre cuatro menos uno igual a tres podemos ver esto como la media de los errores al cuadrado y ahora calculemos la raíz cuadrada de esto esto es igual a la raíz cuadrada de 0.5 al cuadrado es 0.25 + 0 al cuadrado es 0 + menos 1 al cuadrado nos da 1 + 0.5 al cuadrado que nos da 0.25 todo esto entre 3 nos queda 1.5 entre 31.5 es exactamente la mitad de 3 por lo que esto es un medio nos queda la raíz cuadrada de un medio que es igual a 1 entre la raíz cuadrada de 2 sacamos la calculadora 1 entre la raíz cuadrada de 2 y redondeamos esto a la milésima más cercana nos da aproximadamente 0 puntos 707 lo escribimos si queremos visualizar esto una desviación estándar por debajo de la recta luce así y una desviación estándar por arriba de la recta para cualquier valor de x luce así noten que esta aproximación está hecha a mano no es muy exacta pero pueden ver que esto es un indicador aproximado del residuo típico observemos que algunas personas se refieren a esto como el residuo promedio pero depende de como interpreten ustedes la palabra promedio porque aquí estamos elevando al cuadrado los residuos así que los valores atípicos los puntos que se encuentren realmente lejos de la recta cuando los elevamos al cuadrado tendrán un impacto desproporcionado aquí si no queremos tener este comportamiento podemos encontrar la media de los residuos absolutos que puede ser algo más sencillo pero esta es una forma estándar de como las personas pueden ver si un modelo coincide con los datos reales pueden imaginar que mientras más pequeño sea este número el modelo se ajustará mejor a los datos