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Regresión lineal. Ejemplo

Regresión lineal. Ejemplo. Creado por Sal Khan.

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en los vídeos pasados hicimos bastante talacha matemática que quizá este encaste pero logramos un resultado sensacional obtuvimos una fórmula para la pendiente y la ordenada al origen de la recta regresión que mejor se ajusta cuando mides el error a través del cuadrado de la distancia a esa línea y nuestra fórmula es la voy a escribir aquí para que la tengamos presente la pendiente es igual a la media de las x por la media y las diez menos la media de las xy es y no te preocupes se ve confuso esto pero vamos a hacer un ejemplo a continuación para que te quede claro todo esto dividido entre la media y las x al cuadrado menos la media de las x cuadradas y si esto será diferente a como lo ves en la clase estadística o en tu libro de texto donde la puedes ver invertida si multiplicas el numerador y el denominador por menos 1 entonces esta expresión se puede escribir como la media de x es menos la media y las x por la media y la yes dividido entre la media de las x al cuadrado menos la media de x l y estas expresiones son equivalentes estás multiplicando el numerador y el denominador por menos 1 que es lo mismo multiplicar por 1 toda la expresión y por supuesto el valor que tú tengas para m lo puedes sustituir en esta expresión para obtener el valor de b to be va a ser igual a la media de leyes menos tú m voy a ponerle en amarillo para que quede claro es el valor que encontraste de m - m por la media de las x menos c m x la media de las equis y es todo lo que necesitamos de hecho vamos a ponerlo en práctica supongamos que tenemos tres puntos y voy a cerciorarse de que estos puntos no sean con lineales pues de otra manera no sería interesante así es que déjame dibujar tres puntos por aquí así que digamos que uno de los puntos es el punto 1,2 12 aquí tenemos el punto 1 2 y luego otro punto digamos el punto 2 1 aquí tenemos el punto 21 pongamos un tercer punto hagamos algo loco con estos puntos el punto 3 punto 3 34 no no mejor vamos a ponerlo por acá para que quepa en nuestro pantalla entonces más bien va a ser el punto 443 aquí tenemos el punto 4,3 estos son nuestros 3 puntos y lo que queremos hacer es encontrar la línea de regresión que mejor se ajusta y sospechamos que esta línea se va a ver algo así ya veremos realmente cómo se ve aplicando nuestras fórmulas que ya hemos probado una buena manera de empezar ese entonces calcular estos valores para luego sustituirlos en las ecuaciones bien cuál es la media de las x la media de las x es igual a 1 más y voy a usar el mismo color que tienen en los puntos uno más dos más 4 / / voy a usar un color neutral para esto dividido entre 3 y cuánto nos da esto 124 entre 3 es igual a 7 tercios ahora cuál es la media de las 10 la media de la 10 es igual a voy a usar un color neutral la media ley es es igual 2 más 1 más 3 / entre 3 2 1 363 esto es igual a 6 tercios lo cual es igual a 2 dos más uno más tres en tres es igual a dos ok vamos ahora a calcular la media de las equis y es la media de la se quisiese es igual nuestra primera xy es 1 por dos el producto de 1 por 2 más el producto de dos por uno más el producto de cuatro por tres todo esto dividido son tres puntos entonces dividido entre 3 1 por 2 es 22 por uno es 2 4 por 3 es 12 12 212 es 16 sobre 3 16 tercios lo tengo bien 2 más 2 más 12 16 tercios y está bien entonces nos falta ahora la media de las x al cuadrado la media de las x cuadradas es igual aquí tenemos 1 al cuadrado 1 al cuadrado más tenemos 2 al cuadrado más 2 al cuadrado más 4 al cuadrado más 4 al cuadrado dividido entre son 3 puntos nuevamente esto es dividido entre 3 y esto nos va a dar un al cuadro es uno más 2 al cuadrado 45 más 4 al cuadrado más 16 es igual a 21 perfecto un número entero 7 vamos a encontrar entonces la m y la b así la pendiente la media óptima de la recta de regresión es igual a la media de las x la media de las x es igual a 7 tercios por la media de las íes que es igual a 2 menos la media de las equis y es que es igual a 16 tercios sobre la media de las x al cuadrado que es igual a siete tercios al cuadrado menos la media de las equis cuadradas que es igual a 7 tenemos aquí que hacer un poco de aritmética estoy tentado a sacar mi calculadora pero voy a resistir la tentación siempre es bueno mantener las expresiones en fracciones entonces aquí tenemos siete tercios por dos es igual a catorce tercios menos dieciséis tercios sobre siete tercios al cuadrado es 49 novenos menos el 7 lo voy a transformar en novenos sería 7 por 9 63 entonces sería menos 63 novenos entonces nuestro numerador resulta 14 tercios menos 63 y es igual a menos dos tercios sobre 49 novenos menos 33 novenos 49 menos 63 esto es igual a menos 14 novenos y esto va a ser igual a menos dos tercios por 914 abós menos 9 14 a vos esto es igual a simplificamos aquí esto va a ser positivo para empezar dividimos entre 31 dividimos entre 33 dividimos entre 21 dividimos entre 27 es igual a 3 séptimos no está mal nuestra pendiente es igual a 3 séptimos podemos regresar entonces para calcular la ordenada al origen la orden al origen aquí tenemos nuestra fórmula la orden a del origen me va a ser igual a la media de las yes que es igual a 2 menos la pendiente que acabamos de calcular que es 3 séptimos 3 séptimos la media de las x la media las x aquí la tenemos que es siete tercios 3 séptimos y 7 tercios se simplifican en 1 entonces la orden al origen va a ser dos menos 1 es igual a 1 ya tenemos entonces la ecuación de la recta la ecuación de la recta regresión es igual a igual a m la pendiente que calculamos aquí como 3 séptimos 3 séptimos por equis más la ordenada el origen que acabamos de calcular que es igual a 1 y ya hemos terminado ya hemos terminado vamos a graficar la la ordenada al origen es 1 aquí tenemos es ordenada y la pendiente es 3 séptimos es decir por cada 7 de avance tenemos 3 de elevación u otra manera de pensarlo es por cada tres y medio de avance tenemos un medio de elevación aquí tenemos otro punto de la recta así que esta recta titula gráficas y la buena será manu no va a ser tan exacta pasaría por aquí de hecho no va a pasar por este punto déjame corregirlo para que note una impresión errónea que pasa por aquí vamos a corregirlo un poco se va a ver algo así y para esta línea hemos mostrado que esta fórmula minimiza el cuadro de las distancias de cada uno de estos puntos a esa línea en fin desde mi perspectiva esto es realmente sensacional