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Transcripción del video

en estos videos nos vamos a embarcar en una aventura para obtener una fórmula que luego es muy fácil de aplicar en los cursos de estadística pasa como en los videos de cocina nada más que muestran el resultado final así de la nada aquí vamos a ver cómo sacarla sin embargo te advierto que vamos a usar matemáticas espeluznantes porque puede haber muchas cuentas casi todas ellas algebraicas al final se pone un poquito más padre pues vamos a usar parciales y calcule pero sí algo de esto te suena muy espantoso o querés que te va a desanimar no tiene que ver todo de hecho hasta el final de los vídeos puedes ver el resultado recién sacado del horno de cualquier forma lo que yo te recomiendo es reducir la fórmula conmigo porque es mucho más satisfactorio todo empieza tomando n puntos en el plano de guille voy a dibujar aquí un plano xc para ponerlos en puntos como puedes ver estoy dibujando nada más el primer cuadrante pero esto no tiene por qué ser así de hecho me voy a quedar en el primer cuadrante nada más por comodidad ahora supongamos que tenemos este punto de por aquí no mejor deja de hacerlo con colores distintos ahora sí supongamos que tenemos este punto de aquí y que sus coordenadas son x 1,71 luego supongamos que tenemos otro punto no sé pues ahora acá sabes qué mejor luego también con otro color distinto ok entonces tenemos otro punto por acá con coordenadas x 2,72 y después voy a seguir agregando puntos déjame dibujar algunos más voy a poner éste y éste y éste de acá y pues voy a hacer esto hasta llegar al enésimo punto entonces por acá voy a dibujar el enésimo punto digamos algo de este estilo y va a tener coordenadas x n coma gené muy bien entonces tenemos en el puntos dibujados en el plano x llegué aquí ya dibuja todos ellos lo que quiero hacer es encontrar una línea que minimice el error cuadra tico a estos puntos de acá déjame visualizar esta línea más o menos entonces va a existir una línea que ahorita voy a intentar dibujar que en cierto sentido va a aproximar a los puntos la voy a dibujar más o menos algo así ni no sabes que un poco más parecida a los puntos algo de este estilo h no quería que pasara por el punto de allá a ver ahí va un intento más algo de éste lo muy bien esto va a estar mejor o sea realmente no sé si se va a ver así pero lo que quiero hacer es minimizar el error cuadra tico de cada uno de estos puntos a la línea ahorita te cuento del error cuadra tico antes de eso supongamos que la ecuación de esta línea es llegue es igual a mx más ve esta expresión viene directamente de álgebra 1 aquí tenemos la pendiente de la línea la pendiente y b es la ordenada al origen de hecho la línea intercepta por acá en el 0,20 y 0,25 con este planteamiento lo que quiero hacer en este y los siguientes vídeos es encontrar una m y un ave es decir las dos variables que definen a la recta de modo que se minimice el error cuadra tico y aquí te preguntas qué es el error cuadra tico pasemos a eso para cada uno de los puntos diremos que el error entre él y la línea es la distancia vertical entre ellos entonces a esto que voy a marcar por aquí esté aquí le vamos a llamar el error 1 el error 1 ahora a éste de acá a éste que estoy marcando le vamos a llamar el error número dos es su distancia vertical hacia la línea también lo puedes pensar en coordenadas como la diferencia de las coordenadas en ch ahora vamos a seguir haciendo esto hasta el enésimo punto tomamos la diferencia de las coordenadas del punto y del punto en la línea ahora vamos al error uno si pensamos un poquito es este valor de eeuu no es decir el error es igual a ye 1 - el punto correspondiente en la línea y cómo le hacemos para encontrar este punto pues a ver aquí tenemos x iguala x1 y este punto está sobre la línea entonces sería igual a mx1 más ve verdad simplemente estamos tomando x 1 en esta ecuación de la línea para obtener el punto sobre la línea entonces va a ser igual a mx1 más ve muy bien estoy aquí es el primer error vamos a seguir con los otros puntos con el segundo punto vamos a tener de 2 - mx2 más ve por qué pues o sea este punto de acá es mx2 más ve porque ahora estamos en valor x igual a x2 en esta línea ahora vamos a seguir haciendo esto hasta el enésimo punto este último error el enésimo va a ser llene - m x ahora xn por xn más be ok ahora lo que queremos hacer es de cierta forma minimizar el error total pero no vamos simplemente a sumar todos los errores lo que queremos hacer es minimizar la suma de los errores pero al cuadrado sale entonces lo que vamos a hacer es sumar todos estos errores pero elevado al cuadrado déjame apuntarlo para hacer el álgebra entonces vamos a definir el error cuadra tico de esta línea como la suma de los cuadrados de cada uno de estos errores entonces este primer error el error uno es de 1 - mx1 más b y además de eso lo vamos a elevar al cuadrado ok entonces estoy aquí es el primer error elevado al cuadra vamos al error dos en rojo es de 2 - y luego hay que poner que dijimos así hay que poner mx2 más b y eso de ahí vamos a elevarlo al cuadrado va otra vez elevamos al cuadrado vamos a seguir haciendo esto sumamos todo así sucesivamente hasta el enésimo error entonces vamos a llegar hasta el término que es llene - m x n más b y ese error una vez más lo vamos a elevar al cuadrado fantástico entonces esto de aquí es el error cuadra tico con respecto a la línea lo que queremos hacer en los siguientes vídeos es determinar determinar los m&b que que minimicen esto que minimicen el error cuadra tico con respecto a la línea esta línea de acá fíjate que se convierte en nuestro problema si consideramos al error cuadro tico como una métrica estamos haciendo una optimización así de alguna forma estaremos dando la mejor recta que se aproxima a los puntos esto lo vamos a hacer en los siguientes vídeos poco a poco número uno para no verte tantas ideas de golpe y número dos ya que estamos optimizando para minimizar la probabilidad de que me equivoqué en las cuentas hasta la próxima