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Contenido principal

Curso: Estadística y probabilidad > Unidad 5

Lección 4: Ecuaciones de regresión por mínimos cuadrados
Matemáticas
Estadística y probabilidad
Explorar datos numéricos bivariados
Ecuaciones de regresión por mínimos cuadrados
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Introducción a los residuos

Google Classroom
Desarrolla una comprensión básica de lo que es un residuo. 
Nos enfrentamos con un problema cuando tratamos de ajustar una recta a un conjunto de datos en una gráfica de dispersión. El problema es este: es difícil asegurar cuál recta se ajusta mejor a un conjunto de datos.
Por ejemplo, imagina que tres científicos, Andrea, Jeremy y Brooke, están trabajando con el mismo conjunto de datos. Si cada científico dibuja una recta de ajuste diferente, ¿cómo deciden cuál recta se ajusta mejor?
Se muestra una gráfica con puntos marcados en un plano x y. Los puntos ascienden en diagonal en una dispersión débil entre (1 medio, 1 medio) y (10, 7). Hay tres rectas marcadas de diferente color. La recta roja pasa por (1, 3) y (10 y 1 medio, 5 y 1 medio). La recta verde pasa por (1, 2) y (10, 6). La recta azul pasa por (0, 1 medio) y (10 y 1 medio, 7 y 1 medio). Todos los valores son estimados.
Si tan solo tuviéramos alguna forma de medir qué tan bien cada recta se ajusta a cada dato...

¡Residuos al rescate!

Un residuo es la medida de qué tan bien una recta se ajusta a un dato individual.
Considera este conjunto de datos con una recta de ajuste dibujada encima:
Se muestra una gráfica con puntos marcados en un plano x y. Los puntos están en (1, 2), (2, 8), (4, 3), (6, 7) y (8, 8). Una recta asciende en diagonal desde el punto (0, 3) hasta el punto (10, 8). Todos los valores son estimados.
y observa cómo el punto (2,8) está 4 unidades por encima de la recta:
Se muestra una gráfica con puntos marcados en un plano x y. Los puntos están en (1, 2), (2, 8), (4, 3), (6, 7) y (8, 8). Una recta asciende en diagonal desde el punto (0, 3) hasta el punto (10, 8). Hay una flecha verde etiquetada como 4 que se extiende de manera vertical desde la recta hasta el punto (2, 8). Todos los valores son estimados.
Esta distancia vertical se conoce como un residuo. Para datos por encima de la recta, el residuo es positivo, y para datos por debajo de la recta, el residuo es negativo.
Por ejemplo, el residuo para el punto (4,3) es −2:
Se muestra una gráfica con puntos marcados en un plano x y. Los puntos están en (1, 2), (2, 8), (4, 3), (6, 7) y (8, 8). Una recta asciende en diagonal desde el punto (0, 3) hasta el punto (10, 8). Hay una flecha verde etiquetada como 4 que se extiende hacia arriba de manera vertical desde la recta hasta el punto (2, 8). Hay una flecha roja etiquetada como 2 negativo que se extiende hacia abajo de manera vertical desde la recta hasta el punto (4, 3). Todos los valores son estimados.
Entre más cercano sea el residuo de un dato a 0, mejor será el ajuste. En este caso, la recta se ajusta al punto (4,3) mejor de lo que se ajusta al punto (2,8).

Trata de encontrar los residuos restantes por ti mismo

¿Cuánto es el residuo del punto (6,7) en la gráfica anterior?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¿Cuánto es el residuo del punto (8,8) en la gráfica anterior?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¿Cuánto es el residuo del punto (1,2) en la grafica anterior?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

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