Ejemplo de calcular residuos

pero renta bicicletas a turistas ha recopilado la altura en centímetros de cada cliente y el tamaño del cuadro de la bicicleta que rentó también en centímetros después de graficar sus resultados pero observó que la relación entre ambas variables es bastante lineal por lo que uso sus datos para calcular con una regresión de mínimos cuadrados la siguiente ecuación que predice el tamaño del cuadro de la bicicleta a partir de la altura del cliente y por acá tenemos esa ecuación de la regresión de mínimos cuadrados pero a ver incluso antes de ponernos a leer esta pregunta vamos a pensar en qué es lo que está pasando aquí que es lo que ha hecho ver o ella ha tenido muchos clientes y se ha dedicado a recopilar información se ha dedicado a observar qué tamaño de cuadro de bicicleta escoge cada cliente en relación con su altura entonces seguramente tiene una gráfica que se ve más o menos así en el eje horizontal tenemos la altura de los clientes en centímetros y en el eje vertical tenemos el tamaño del cuadro también medido en centímetros así es que por ejemplo aquí tenemos a un cliente que mide aproximadamente 100 centímetros de altura y rentó una bicicleta con un tamaño de cuadro de 25 centímetros y bueno la verdad es que no soy ninguna experta en el tamaño de los cuadros de las bicicletas así es que no sé si este ejercicio tiene información adecuada pero es eso simplemente un ejercicio entonces supongamos que está bien ok aquí estamos suponiendo que ver o tuvo un cliente que medía 100 centímetros de altura y rentó una bicicleta de 25 centímetros y entonces ver o puso un punto aquí pero por supuesto ahorita pero podría tener otro cliente que mida 100 centímetros de altura y escoja un cuadro un poquito más grande ok entonces ver o graficar ya a esa persona por aquí si éste fuera el tamaño del cuadro rentado por ese cliente ya con todos estos datos pero hizo una regresión de mínimos cuadrados y cuando uno hace una regresión de mínimos cuadrados lo que está haciendo es buscar una línea recta que se ajuste lo mejor posible a los datos que tenemos generalmente se usa una hoja de cálculo o por lo menos una computadora para hacer esos cálculos y lo que se encuentra es una línea recta que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias de cada uno de los puntos a la recta entonces la línea encontrada por la regresión de mínimos cuadrados de estos datos podría verse más o menos así y por supuesto esto es simplemente una estimación de qué recta nos quedaría con esta regresión de mínimos cuadrados pero puede verse más o menos así esta podría ser nuestra recta de la regresión de mínimos cuadrados lo que podría ser la recta llegó ro igual un tercio más un tercio por equis así es que podemos ver a esta línea como una forma de predecir las próximas rentas de bici por ejemplo si llega un nuevo cliente vemos su altura en centímetros la sustituimos por la equis y lo que nos queda de esta operación es el tamaño de cuadro que estamos prediciendo que ese cliente va a querer rentar esta línea es una forma de predecir las futuras rentas de bici pero lo que nos están preguntando en este ejercicio es cuál es el residuo de un cliente con una altura de 155 centímetros que renta una bicicleta con un tamaño de cuadro de 51 centímetros entonces cómo vamos a resolver esta pregunta bueno pues el residuo es la resta del valor real que obtenemos menos el valor que predice nuestro modelo ok el residuo es igual al valor real menos el valor predicho entonces por ejemplo si el valor que predice esta línea grande que el valor real el residuo es negativo y si el valor real es más grande entonces tenemos un residuo positivo pero bueno regresando a este ejercicio aquí tenemos el valor real una persona de 155 centímetros renta una bicicleta con un tamaño de cuadro de 51 centímetros así es que el valor real es 51 centímetros pero nos falta averiguar cuál es el valor predicho por nuestra regresión de mínimos cuadrados y aquí es donde vamos a usar esta ecuación que calculo ver o porque el valor predicho por la ecuación de ver o la ecuación de la regresión de mínimos cuadrados es igual a un tercio más un tercio de la altura del cliente pero la altura del cliente son 155 centímetros entonces ponemos por aquí 155 ok este es el valor predicho por este modelo llegó ro es lo que predice la regresión lineal y esto es igual a un tercio más 155 entre 3 lo cual es igual a 156 entre 3 que se reduce al entero 52 así es que lo que la regresión lineal predice es 52 tenemos aquí a una persona de 155 centímetros eso es más o menos por aquí que renta una bici con tamaño de cuadro 51 que está más o menos por acá pero la regresión lineal predijo que iba a rentar una bici de tamaño 52 entonces aquí tenemos un pequeño residuo esta distancia es el residuo y también como podemos ver que el valor real está por debajo de la línea de la regresión entonces el residuo va a ser negativo aunque hay en este ejemplo en particular tenemos un residuo de menos 1 y tenemos este residuo de menos 1 y vamos a hacer un acercamiento para que se vea mejor tenemos por aquí lalín de la regresión lineal tenemos por aquí nuestro dato el 51 el valor real y podemos observar que se encuentra por debajo de la línea de regresión entonces el residuo es negativo y el residuo es este de acá sabemos que el residuo es negativo porque se encuentra debajo de la línea pero la magnitud del residuo es la distancia del dato a la recta en este ejemplo el residuo es menos 1 el dato real menos lo predicho por la regresión lineal