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Transcripción del video

en este vídeo les voy a platicar un poco de lo que es la distribución y cuadrada la distribución y cuadrada y en los siguientes vídeos de hecho vamos a usarla para para probar qué tan bien que también aproximan las distribuciones teóricas o que también explican las las distribuciones observadas ok así que vamos a pensar o sólo un poquito digamos que tengo algunas variables aleatorias cada una de ellas es independiente y tiene una distribución normal estándar que tenemos y vamos a estar variable aleatoria x que se distribuye de forma normal con media 0 y desviación estándar 1 o o varianza igual a uno es decir la esperanza de x es igual a cero y la varianza dx es igual a uno o para visualizarlo digamos si vamos a tomar una muestra cuando tomamos en la gráfica de la distribución es de esta forma verdad se ve así la media de 0 la desviación estándar es de 1 la varianza es uno que esté sigma o sigma cuadrada ok que es la varianza o la desviación estándar y vale un así que una distribución y cuadrada cuando tomamos una de estas variables aleatorias digamos que tenemos varias pero tomamos una déjenme definirlas y digamos que es la variable q vamos a ponerlo con otro color y ésta va a ser esencialmente tomar muestras de esta desviación perdón de esta distribución estándar normal y le vamos al cuadrado así que esto es igual a x cuadrada ok esto va a ser igual a x cuadradas y que la distribución de esta variable aleatoria aquí va a ser un ejemplo un ejemplo de las distribuciones y cuadrada de hecho lo que vamos a ver en este vídeo el ají cuadrada la distribución es un conjunto de distribución es que dependen de cuánto suman dos tienes aquí por ejemplo sólo tenemos uno y estamos elevando al cuadrado así que este es uno de los ejemplos muy bien vamos a hablar un poquito más de ello en unos segundos a aunque así que podríamos escribir que la q tiene una distribución y cuadrada que la anotación que usamos así digamos tomamos la letra griega y que es como una x curvita verdad pero es un miembro de las distribuciones y cuadradas y como sólo tomamos un sumando entonces vamos a a decir que tiene una buena tomamos un sumando de una que tiene distribución normal estándar así que como sólo tomamos o no decimos que tiene un grado de libertad y que éste es un grado de libertad muy bien ahora vamos a definir digamos si éste de la q no vamos a definir otra variable lator ya vamos a llamarle cv o que dejen de hacerlo con otro color vamos a llamarle q2 son azul escudos entonces vamos a definir lo que tenemos una primera variable aleatoria con distribución normal porque vamos a llamar x 1 y lo elevamos al cuadrado luego tenemos otra independiente de distribución normal estándar y ya sabes éste pues vamos a sumarle vamos a sumar la baja y elevamos al cuadrado así que puedes imaginar que estos 22 tipos de tienen esta distribución como ésta y zona más independientes así que para obtener q2 esencialmente tomamos una muestra de x o no de la de distribución cuadrada y luego de x 2 en la misma distribución esencia de esencialmente y luego vuelve elevamos al cuadrado y sumamos los valores ok así que digamos y espera q no q 2 aquí vamos a escribir que q2 tiene una distribución y cuadrada con dos grados de libertad aquí esto es lo que le llamamos 2 grados de libertad y justamente para visualizar este conjunto de distribuciones y cuadradas tengo esta esta estoy aquí esto lo saque de la wikipedia y esto nos muestra algunas de las densidades de probabilidad de las funciones para algunas es de distribuciones y cuadrada la primera de aquí es para cuando tenemos un grado de libertad es decir tenemos sólo un sumando esto es para q uno así que la función para q no quiero que noten que que hace como un pico cerca del cero verdad y eso tiene sentido porque si tomamos una muestra de esta distribución normal estándar ahí hay una hay un gran chance de que si estamos cercanos al cero entonces cuando elevamos al cuadrado algo cercano a cero como es muy muy pequeño de hecho es menor que uno se va a aparecer cada vez más hacer así que por eso tenemos una alta probabilidad de obtener valores pequeños llegamos hasta cierto umbral digamos y aquí está el 1 hasta el 1 digamos a castelo en medio bueno vamos a tener una baja probabilidad de obtener un número grande por ejemplo si queremos un 4 necesitamos que en la muestra va salga un 2 y entonces sabemos que realmente está alejado de la varianza el sondeo hecho dos desviaciones estándar y bueno para obtener un 4 que es un número bastante grande es poco probable de obtenerlo ya que es difícil obtener 12 verdad y que de ahí que saleh está esta forma ahora sí tenemos dos grados de libertad digamos que se está esta forma de la esta línea azul la forma de q2 papá vamos a notar que es un poquito distinta porque porque todavía es como como una todavía los números pequeños son tienen una mayor probabilidad de ser obtenido ajá pero sí tenemos digamos ahora la la q3 otra variable aleatoria que vamos a definirla como la suma de tres variables aleatorias independientes elevada al cuadrado es 3 x 1 al cuadrado más x2 al cuadrado más x3 al cuadrado todas son independientes con de distribución normal estándar entonces q3 decimos que tiene distribución y cuadrada con tres grados de libertad y que tenemos éste de color amarillo bueno la curva va a ser la verde así que tenemos como una línea que obtiene hasta cierto rango digamos cómo estamos tomando la suma entonces empieza a moverse hacia la derecha así que mientras más grados de libertad tenemos lo más lejano que éste brinco brinco este máximo y más simétrico es cómo lo vamos obteniendo y es interesante porque es muy distinta a todas las funciones que hemos encontrado verdad y digo tenemos muy poco muy poca probabilidad de obtener un cero porque todos estos son positivos tienen distribución normal pero bueno como estamos elevando al cuadrado y tomando su más esto siempre va a ser positivo y el lugar es de lo que vamos a hacer en los siguientes vídeos es medir esencialmente el error de una esperanza de un valor esperado y si tomamos el error total podemos figurar la probabilidad de obtener ese error de bueno si obtenemos ciertos parámetros o si suponemos que tenemos ciertos parámetros vamos a utilizar esta tabla de la distribución de he cuadrado así que lo que voy a pedirles o lo que yo les pediría es que de esta distribución digamos que sí tenemos dos grados de libertad de agregar dos variables si yo les pregunto la probabilidad cuál es la probabilidad de q2 de ser mayor que y déjeme pensar de género déjame ponerlo de esta forma cuál es la probabilidad de que q2 sea más grande que 2.41 estoy agradecida agarrando este valor por una razón y estamos haciendo un caso práctico de cómo hacer ésta esté calcule entonces lo que hay que hacer es fijarme en esta tabla del ají cuadrada u2 es una versión de y cuadrada con dos grados de libertad así que si me fijo en este renglón que es el de dos grados de libertad y yo quiero la probabilidad de obtener un valor por arriba de 2.41 muy la mayoría de estas tablas del ají cuadrada en realidad es un bonche de números raros pero en realidad es la probabilidad de de que obtengamos cierto valor mayor que ese valor de hecho así que digamos si yo quiero decir cuál es el valor de la cuadra para dos grados de libertad para el cual yo tengo que la probabilidad es mayor que 241 2.41 entonces diremos que el 30 por ciento así que la probabilidad de que la q2 sea mayor que 2.41 o su valor p 30 por ciento y está aquí en la tabla es este 30 por ciento así que esta distribución y cuadrada digamos vamos a verlo en la gráfica se aquí anda del 2.41 digamos en este puntito en realidad estamos la tabla nos está diciendo que esta área el área debajo de esta curva azulita de estadía aquí que es bueno en el área es 30% de 3.3 realmente punto 3 es más correcto decirlo así que el área de debajo de esa curva después del 2.41 2.3 que es el 30% del del área debajo de la curva azul en el próximo video vamos a usar esta distribución para usarlo sobre algunas pruebas diferencia