Ejemplo resuelto de curva de densidad

considera la siguiente curva de densidad que es esta aunque tiene una forma poco usual es más triangular de lo que estamos acostumbrados con las curvas de densidad pero sigue siendo válida cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos elige todas las opciones que apliquen la media de la curva de densidad es menor que la mediana pausa en el vídeo y traten de ver si esto es verdadero bueno nosotros no sabemos exactamente dónde se encuentran la mediana y la media solo con ver esta gráfica pero recuerden que la mediana va a ser aquel valor para el cual el área a la derecha y a la izquierda de ese valor serán iguales así que yo creo que en este caso la mediana va a estar más o menos aquí así que esta es mi aproximación donde yo creo que se encuentra la mediana y debido a que nuestra distribución se extiende más allá hacia la izquierda es válido decir que esta curva de densidad es asimétrica a la izquierda asimétrica la izquierda y en general cuando tenemos una curva de densidad que es asimétrica a la izquierda la media va a encontrarse hacia la izquierda de la mediana así que como es asimétrica a la izquierda quizá la media se encuentra más o menos aquí otra forma de pensar en la media es que la media va a ser el punto de balance si colocamos un fulcro aquí toda mi curva se va a balancear si consideráramos a esta curva como una masa y podrían preguntarse bueno porque no ocurre esto en la mediana recuerden que cuando balanceamos algo el peso más ligero que se encuentre más alejado del fulcro va a compensar a un peso más grande que se encuentre más cercano al fulcro así que en esta primera opción que nos dice la media de la curva de densidad es menor que la mediana o también podríamos decir que está a la izquierda de la mediana si en este caso este enunciado es verdadero ahora que hay de esta opción que dice la mediana de la curva de densidad es 3 bueno aquí indicamos en donde aproximadamente se encuentra la mediana para que el área de este lado sea igual al área de este otro lado y quizás podría equivocarme en esto pero les puedo asegurar que la mediana no se encuentra aquí el área que se encuentra aquí es definitivamente más pequeña que el área que se encuentra aquí así que podemos descartar esta opción y nos queda el área bajo la curva de densidad es igual a 1 pausa en el vídeo y pregúntense si esto es verdadero y en efecto esto es verdadero el área bajo la curva de cualquier curva de densidad siempre va a ser igual a 1 ya que estamos considerando el área total bajo la curva y siempre va a ser igual a 1 ya respondimos a esta pregunta pero les voy a dejar una pregunta extra la cual pueden responder usando la información que ya nos dieron aquí cuál será la altura de este punto de aquí en la curva de densidad a que será igual esta altura de aquí pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta y les voy a dar una pista es esta opción de aquí el área bajo la curva de densidad es igual a 1 vamos a resolverlo juntos si yo a esta altura la llamara h sabemos cómo encontrar el área de un triángulo el área de un triángulo es igual a un medio por la base por la altura sabemos que el área es igual a 1 porque es una curva de densidad así que uno es igual a un medio por la base cuál es la longitud de la base vamos de 1 a 6 así que la longitud de esta base es 5 así que tenemos 1 igual a un medio por 5 por la altura o podemos decir que uno es igual a 5 medios por la altura y si multiplicamos ambos lados por dos quintos esto por dos quintos nos va a quedar este se cancela con este este con este h es igual a dos quintos si tienen una curva de densidad con una forma sencilla como ésta podemos encontrar la altura aun cuando ésta no sea especificada directamente