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La distribución normal estándar y la regla empírica (de ck12.org)

Utilizar la regla empírica con una distribución normal estándar. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

haremos ahora el problema número 4 del capítulo sobre extrusión normal que aparece en el libro dsk 12 puntos org de estadística de ap puedes ir al sitio web y bajarlo es totalmente gratis así que problema número 4 el cual es desde el punto de vista una buena práctica para una distribución normal o más bien una distribución normal estándar ubica los siguientes en orden de menor a mayor el porcentaje de datos abajo de uno al porcentaje de datos abajo de menos uno dibujemos la gráfica de la distribución normal estándar la distribución normal estándar es aquella en la cual la media el perdón este sigma en las visiones estándar la media de media la media es igual a 0 y la desviación estándar es igual a 1 vamos a dibujar entonces la distribución normal estándar aquí tenemos nuestro eje x y la voy a dibujar una bella curva de campana aquí la tenemos una curva de campana tenemos que esta es una institución normal estándar entonces la media muestra aquí en el centro es una gráfica que no es sesgada entonces esta es la media igual a 0 y tenemos que la división estándar es igual a 1 entonces aquí tenemos una desviación estándar a la derecha aquí tenemos dos desviaciones estándar y aquí tres desviaciones estándar ahora una desviación estándar a la izquierda menos 12 desviaciones estándar a la izquierda menos 23 desviaciones estándar menos 3 pues la desviación estándar es igual a 1 veamos si podemos responder la pregunta cuál es el porcentaje de datos abajo de 1 entonces hagamos el inciso a porcentaje de datos abajo de 1 es esta región abajo de 1 no tan sólo esta porción central sino toda esta región hasta acá es el porcentaje de datos abajo de 1 y este es otro caso donde podemos aplicar la regla empírica la regla empírica no nos hace daño practicarla nuevamente la regla empírica que también podríamos decir que la regla del 68 95 99.7 yo digo que esta es una mejor manera de denominar esta regla pues estos son esencialmente los números que tienes que memorizar digo si tienes una calculadora o una tabla distribución normal no tienes que memorizar esto pero a veces en clase lo requieres y además puedes impresionar a tus amigos veamos si podemos utilizar esta regla para contestar la pregunta el área debajo de la curva de campana hasta el 1 o toda el área a la izquierda de 1 la regla empírica nos dice que el área comprendida entre menos una desviación estándar y una desviación estándar es igual al 68% esa es la regla empírica eso no lo dice la regla empírica y lo vimos en un vídeo previo también vimos en un vídeo previo que la suma de toda el área tiene que ser 1 es decir esta cola izquierda esta zona sombreada sumada con esta zona de acá más los 68 % tiene que sumar 1 o 100% entonces estas dos combinadas nos dan igual a 32 por ciento 32 más 68 es igual a 100 ahora esto es simétrico estas dos sumadas dan 32 % por lo que esto aquí es 16% y este de aquí es 16 por ciento también regresando a la pregunta nos piden que encontremos el área de todo déjame hacerlo con un nuevo color de todo lo que es menor aún el porcentaje de datos abajo de 1 es todo lo que está a la izquierda de este punto tenemos entonces que el 68% que es esta porción central 68% que es esta porción central entre -1 y una desviación estándar más esta rama de la izquierda que es igual a 16 por ciento 68% más de 6% es igual 89% así que este inciso a es 84% eventualmente los vamos a tener que ordenar pero ya hicimos la parte más difícil una vez que tiene los números ordenarlos es muy fácil parte de el porcentaje de datos debajo de menos 1 el porcentaje de datos debajo de menos 1 es a la izquierda de este punto lo que nos están pidiendo es esta área el porcentaje de datos debajo de menos 1 el cual es como ya lo calculamos igual a 16% y esto lo podías haber sabido inclusive sin conocer la regla empírica simplemente al ver la distribución normal que esta área en total la de la parte d es un subconjunto de la parte a que va a ser un número menor por lo cual si hubieras tenido que ordenar las cosas podrías haber tenido es intuición inciso sé cuál es la media eso es muy fácil la media de distribución normal estándar por definición es igual a cero la respuesta al inciso se es cero la desviación estándar bueno por definición la desviación estándar de la distribución normal estándar es igual a 1 esto es más fácil de lo que pensaba y si psoe el porcentaje de datos arriba de 2 arriba de 2 nos piden el porcentaje de datos arriba de 2 sabemos de la regla 6895 99.7 que si queremos conocer la cantidad de datos que está dentro de dos desviaciones estándar deja de hacerlo con un nuevo color aquí tenemos déjame agarrar un color más llamativo vamos a hacerlo con verde entonces si nos ubicamos en la porción central de menos dos desviaciones estándar a dos desviaciones estándar esta área en total dentro de dos desviaciones estándar por la regla empírica es igual al 95% dentro de dos desviaciones estándar esto es 95 por ciento lo cual implica que todo lo que está fuera de esa región todo lo que está antes de desviaciones estándar y después de dos desviaciones estándar tomado en conjunto todo lo que está fuera de dos desviaciones estándar tiene que ser igual pues lo que resta del 95% que es igual a 5% si tú tomas en conjunto esta cola y esta otra cola todo lo que está a la izquierda de la derecha de dos desviaciones estándar bueno con el mismo argumento que usado todo es simétrico por lo que esta área de aquí es igual a 2.5 por ciento y estaría de aquí también es igual a 2.5 por ciento así que nos piden el porcentaje de datos arriba de 2 es esta zona de aquí estas son en amarillo la cual hemos calculado que es igual a 2.5 por ciento el porcentaje de datos arriba de 2 lo pongo con un color oscuro es igual a 2.5 por ciento la pregunta ubica los siguientes de menor a mayor aquí hay una ambigüedad porque nos piden el porcentaje de datos abajo de 1 si nos piden el porcentaje de datos abajo de 1 la respuesta es 84 pero si nos piden la fracción de datos abajo de 1 el resultado sería punto 84 depende como el intérprete es lo mismo aquí si te tiene el porcentaje de datos abajo de -1 bueno el porcentaje de datos es 16 pero si nos piden la fracción de datos debajo de menos 1 la fracción corresponde a punto 16 igual para este inciso el porcentaje es 2.5 y las fracciones punto 025 es el valor de la fracción o el valor en decimales digo es simplemente ordenar números así es que no me debería fijar mucho en esto pero supongamos que lo quieren hacer con decimales entonces de menor a mayor el número menor que tenemos aquí es 0 que es el inciso c la media que es igual a 0 luego el siguiente número es punto 025 que es el inciso luego seguimos con el inciso b que es 16 posteriormente es el inciso a 3.84 y finalmente la desviación estándar que es de cebat y obviamente el orden sería distinto si la respuesta fuera por ejemplo en vez de puntos 0 84 84 apuesta estarían preguntando el porcentaje una pregunta ambigua como este un examen lo aclarar ya con el profesor bueno espero que te haya sido útil