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haremos ahora el problema número cuatro del capítulo sobre instrucción normal que aparece en el libro dsk 12.8 de estadística de ap puedes ir al sitio web y bajarlo es totalmente gratis así que problema número 4 el cual es desde mi punto de vista una buena práctica para una distribución normal o más bien una distribución normal estándar ubica los siguientes en orden de menor a mayor el porcentaje datos abajo de uno al porcentaje datos abajo -1 dibujemos la gráfica la distribución normal estándar para la distribución normal estándar es aquella en la cual la media perdón este siglo las piezas estándar la media mibu de media la media es igual a cero y la desviación estándar es igual a 1 vamos a dibujar entonces la distribución normal estándar aquí tenemos nuestro eje x dibujar una bella curva de campana y la tenemos una curva de campana tenemos que ésta es una institución normal estándar entonces la media de estar aquí en el centro es una gráfica que no es sesgada pues éste la media igual a cero y tenemos que las visiones tan desigual a 1 entonces aquí tenemos una desviación estándar para la derecha que tenemos dos desviaciones estándar he aquí tres desviaciones estándar ahora una desviación estándar la izquierda menos 12 desviaciones estándar a la izquierda - 23 desviaciones estándar menos tres pues la desviación estándar es igual a 1 veamos si podemos responder la pregunta cuál es el porcentaje de datos abajo de uno entonces hagamos el inciso a porcentaje de datos abajo de uno es esta región abajo de uno no tan sólo esta porción central sino todo esta región hasta acá es el porcentaje de datos abajo de uno y este es otro caso donde posa aplicar la regla empírica la regla empírica no nos hace daño practicarla nuevamente la regla empírica también podríamos decir que la regla el 68 95 99.7 yo digo que esto es una mejor manera de denominar esta regla pues éstos son esencialmente los números que tienes que memorizar todo si tienes una calculadora a una tabla distribución normal no tienes que movilizar esto pero a veces en clase lo requiere y además puede impresionar a tus amigos veamos si podemos utilizar esta regla para contestar la pregunta el área debajo de la curva de campana hasta el 1o toda el área a la izquierda de uno la regla empírica nos dice que el área comprendida entre menos una desviación estándar y una desviación estándar es igual al 68 por ciento esa es la regla empírica eso no lo dice la regla empírica y lo vimos en un vídeo previo también vimos en un vídeo previo que la suma de toda el área tiene que ser uno es decir está con la izquierda esta zona x hombre ada sumada con ésta son nada acá más 88 por ciento tiene que sumar uno o 100 por ciento entonces estas dos combinadas nos dan igual a 32 por ciento 32 +68 es igual a 100 ahora esto es simétrico estas dos sumadas dan 32 por ciento por lo que esto aquí el 16% y esté aquí es 16 por ciento también revisando la pregunta nos piden que encontremos el área de todo déjame hacerlo con un nuevo color de todo lo que es mejor aún el porcentaje de datos trabajo de uno esto lo que está a la izquierda de este punto tenemos entonces que el 68 por ciento que esta porción central 68% que esta porción central entre -1 y una desviación estándar más esta rama de la izquierda que es igual a 16 por ciento 68 por ciento más de 6% es igual a 89 por ciento así que este inciso a esos 84 por ciento eventualmente los vamos a tener que ordenar pedía hicimos la parte más difícil una vez que tiene los números ordenarlos es muy fácil parte de el porcentaje de datos debajo de -1 el porcentaje de datos debajo de menos uno es a la izquierda de este punto lo que no están pidiendo es estar y el porcentaje de datos debajo de menos uno el cual es como ya lo calculamos igual a 16 por ciento no podías haber sabido inclusive sin conocerla de lempicka simplemente al ver la distribución normal que esta área en total de la parte de eso en su conjunto de la parte a que va a ser un número menor por lo cual si hubiera tenido que ordenar las cosas podrían haber tenido esa intuición inciso sé cuál es la media es muy fácil la media en distribución normal standart por definición es igual a cero la respuesta al inciso c es cero de la desviación estándar bueno por definición la desviación estándar de la distribución normal estándar es igual a 1 esto es más fácil de lo que pensaba y psoe el porcentaje de datos arriba de dos arriba de dos nos piden el porcentaje de datos arriba de dos sabemos de la regla 6895 99.7 que si queremos conocer la cantidad de datos que está dentro de dos desviaciones estándar dejan hacerlo con un nuevo color aquí tenemos de hama guerra un color más llamativo vamos a hacerlo con verde entonces si nos ubicamos en la porción central de menos dos desviaciones estándar a dos desviaciones estándar estaría en total dentro de dos desviaciones estándar por la regla empírica es igual a 95 por ciento dentro de dos desviaciones estándar esto es 95 por ciento lo cual implica que todo lo que está fuera de esa región todo lo que está antes de dos versiones estándar y después de dos desviaciones estándar tomado en conjunto todo lo que está fuera de las desviaciones estándar tiene que ser igual pues lo que resta de 95 por ciento que es igual a 5 por ciento si tú tomas en conjunto esta cola y esta otra cola todo lo que está a la izquierda de la derecha de dos desviaciones estándar bueno con el mismo argumento que usado todo es simétrico por lo que estaré aquí es igual a 2.5 por ciento y estaré aquí también es igual a 2.5 por ciento así que nos piden el porcentaje de datos arriba de 2 es esta zona de aquí esta zona en amarillo la cual hemos calculado que es igual a 2.5 por ciento el porcentaje de datos arriba de 2 lo pongo con un color oscuro es igual a 2.5 por ciento la pregunta ubica los siguientes de menor a mayor aquí hay una ambigüedad porque nos viene el porcentaje de datos abajo de uno si nos piden el porcentaje de datos abajo de 1 la respuesta es 84 pero si nos piden la fracción de datos abajo de uno el resultado sería puntos 84 depende cómo interpretes lo mismo aquí si te tiene el porcentaje de datos bajo de menos uno bueno el porcentaje de datos es 16 pero si nos piden la fracción de datos debajo de -1 la fracción corresponde a punto 16 igual para este inciso el porcentaje estos puntos 5 y las fracciones punto 0 25 es el valor de la fracción el balón décima les digo simplemente ordenar numerosas y es que no me voy a fijar mucho en esto pero supongamos que lo quieren hacer con decimales entonces de menor a mayor el número menor que tenemos aquí es cero que es el inciso se la media que es igual a cero luego el siguiente número es punto cero 25 que es el inciso e luego seguimos con el inciso b que es punto 16 posteriormente es el inciso a 3.84 y finalmente la desviación estándar que es de sebha y obviamente el orden sería distinto si la respuesta fuera por ejemplo en vez de puntos el 84 84 pues se estará preguntando el porcentaje una pregunta ambigua como éste un examen la claria con el profesor bueno espero que te haya sido útil