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Más sobre la regla empírica y algo de práctica de puntajes z (de ck12.org)

Transcripción del video

nunca se dañó tener más práctica así es que aquí tenemos el ejercicio número 5 del capítulo institución normal del libro dsk 12.8 sobre estadística de ap nos plantean las calificaciones del examen de estadística de ap del 2007 no se distribuyó normalmente con media de 2.8 y desviación estándar de 1.34 aquí hacen referencia a una nota que yo no copie y pegue cuales el puntaje set aproximado y recuerda el puntaje z es un valor que nos indica a cuantas desviaciones estándar con respecto a la media se encuentra y que corresponde a una calificación del examen de 5 este es un problema directa porque lo que tenemos que calcular es a cuantas desviaciones estándar se encuentra con respecto a la media el valor de 5 si es que lo que tenemos que calcular es 5 tenemos que hacerla resta de cinco menos 2.8 la media es de 2.8 voy a precisar los medios igual a 2.8 nos dieron ese valor media 2.8 no tuvimos que calcularlo entonces cinco menos 2.8 nos da 2.2 así que estamos a 2.2 arriba de la media y si queremos eso en términos de la desviación estándar dividimos estudiante 1.34 2.2 entre 1.34 esto nos da igual sacamos la calculadora entonces es 2.2 entre 1.34 nos da igual a 1.64 esto es igual a 1.64 que la respuesta del inciso c esto fue bastante directo simplemente vimos qué tan lejos está de la media una calificación de 5 que esperemos que sea la que tú saques en el próximo examen de estadística de la ap lo divides entre la desviación estándar para establecer cuántas desviaciones arriba de la media es una calificación de 5 lo cual nos dio 1.84 esta pregunta podría ser un poco capciosa sobre todo si estás tentando escoger el inciso que dice un puntaje zeta no se puede calcular pues la distribución no es normal y podría estar tentado escoger esta opción porque hemos estado usando los puntajes se está en el contexto de la distribución normal pero puntajes eta simplemente significa cuantas desviación ese estándar estás alejado con respecto a la media se puede aplicar para cualquier institución de la cual puedes calcular la media y la desviación estándar no es la respuesta correcta un puntaje z lo puedes calcular para cualquier distribución que no sea normal sé la respuesta correcta qué bueno que surgió esto para aclarar este punto creo que haré dos problemas en este video porque es el primero fue muy corto si es que el problema número 6 las estaturas de los alumnos de quinto año en los estados unidos tiene una distribución que es aproximadamente normal lo cual es bueno saberlo con una media de 140 y 3.5 centímetros y una desviación estándar de alrededor de 7.1 centímetros desviación estándar es igual a 7.1 centímetros cuál es la probabilidad de que un alumno de quinto año seleccionada al azar tengo una estatura mayor de 157 puntos 7 centímetros dibujemos la distribución como lo hemos hecho en un montón de problemas previos sólo hay una pregunta si es que podemos marcar libremente esta distribución digamos que esta es nuestra distribución y aquí tenemos la media la cual nos es dada la media tiene un valor de 143.5 centímetros nos están pidiendo que tenga una estatura mayor de 157 puntos 7 centímetros eso es por arriba de la media tomemos una desviación estándar por arriba de la media la desviación estándar de 7.1 entonces 143.5 más 7.1 es tanto como 150 puntos 6 eso es una desviación estándar vamos a tomar otra desviación estándar otra desviación estándar 10 150 puntos 6 más 7.1 es 157.7 que coincide exactamente con el valor que no están pidiendo no están pidiendo que la probabilidad de que tenga una estatura mayor a 157.7 la cual corresponde al área de esta región la cual corresponde a dos desviaciones estándar a partir de la media o dos desviaciones estándar por arriba de la media en tomar en cuenta esta cola del lado izquierdo podemos aplicar la regla empírica la regla empírica si tomamos desviaciones estándar hacia la izquierda aquí tenemos un a aquí tenemos dos desviaciones estándar sabemos que el área de toda esta región de hama auto color sabemos que esta área es el área que se encuentra dentro de dos desviaciones estándar la regla empírica nos dice o mejor la regla del 68 95 99.7 nos dice que estaría dado que está dentro de dos desviaciones estándar es 95 por ciento o puntos 95 es decir 95 por ciento del área bajo la curva distribución normal lo cual implica que lo que queda es el área destacó la que nos interesa y esta otra cola es la diferencia es 5% entonces estas dos combinadas tienen que ser 5% y son simétricas ya hemos hecho esto antes de hecho es un poco redundante partir de otros problemas que hemos hecho pero si estás combinada suman 5 por ciento pues cada una de éstas es igual a 2.5 por ciento entonces respondiendo a la pregunta cuál la probabilidad de que un alumno de quinto año seleccionado al azar tengo una estatura mayor de 157 puntos 7 centímetros es el área de esta región en verde gracias de otro color vamos a poner la imagen está es esta área la cual hemos calculado que es 2.5 por ciento entonces hay 2.5 por ciento de probabilidad de seleccionar un alumno al azar de 5º año cuya estatura es mayor de 157 puntos 7 centímetros suponiendo esta media esta desviación estándar y una distribución aproximadamente normal