Comparar con puntajes z

antes de aplicar a la escuela de derecho los estudiantes realizan un examen al que llamaremos exter como abreviación y antes de aplicar a la escuela de medicina los estudiantes realizan un examen al que llamaremos exm & también como abreviación a continuación tenemos un resumen estadístico de cada examen así es que como podemos ver por acá la media del examen de derecho es 151 y su desviación estándar es 10 mientras que para el examen de medicina la media es 25.1 y la desviación estándar es 6.4 juan realizó los dos exámenes obtuvo 172 en el examen de derecho y 37 en el examen de medicina y ahora nos estamos preguntando en cual examen consiguió un mejor resultado así es que ponle una pausa a este vídeo e intenta averiguarlo por tu cuenta bueno como yo lo pensaría es que no podemos simplemente comparar estas dos calificaciones porque los exámenes no en la misma escala y tampoco tienen la misma distribución pero si podemos utilizar esta información que tenemos por aquí podemos empezar suponiendo que los dos exámenes tienen una distribución normal o por lo menos una distribución suficientemente parecida a una normal y aquí tenemos la media de esas distribuciones entonces como yo lo haría es pensar en cuántas desviaciones estándar se aleja cada uno de los resultados de los exámenes de la media de cada uno de esos exámenes podemos ver que juan obtuvo una mayor calificación que la media en ambos exámenes pero la pregunta es en cuál de estos dos se alejó más desviaciones estándar y vamos a ver si podemos encontrar esas cantidades aunque hoy vamos a empezar con el examen de derecho en el examen de derecho obtuvo 172 puntos entonces vamos a tomar su puntaje 172 le vamos a restar la media de ese examen 151 y vamos a dividirlo entre la desviación estándar que es 10 entonces 172 menos 151 esos son 21 y lo estamos dividiendo entre 10 nos queda 2.1 en el examen de derecho juan obtuvo 2.1 desviaciones estándar por encima de la media por encima de la media también lo podemos ver como un puntaje z aquí juan obtuvo un puntaje z de 2.1 por encima de la media pero bueno ahora vamos a ver cómo le fue a juan en el examen de medicina juan obtuvo un puntaje de 37 pero la media de este examen es de 25.1 y en ese examen tenemos una desviación estándar de 6.4 entonces pues vamos a ver tenemos aquí 37 y le restamos 25.1 esto 11.9 pero tenemos que dividir entre la desviación estándar que es 6.4 y esto pues no sabemos exactamente cuánto es pero sí sabemos que es menor a 2 entonces basándonos simplemente en esta información podemos concluir que a juan le fue mejor en el examen de derecho que en el examen de medicina también podemos calcular esto solo que para eso sí voy a sacar la calculadora a ver 11.9 entre 6.4 es y bueno vamos a redondear a los primeros dos decimales esto es 1.86 1.86 aproximadamente entonces otra vez con esta información que tenemos aquí podemos decir que le fue mejor en el examen de derecho porque en este examen obtuvo un puntaje con más desviaciones estándar por encima de la media aunque estos valores están muy cerca entre sí si por ejemplo redondeamos estas cantidades al entero más cercano entonces diríamos que obtuvo aproximadamente dos desviaciones estándar por encima de la media en los dos exámenes así es que nos queda ya una enorme diferencia entre estos dos puntajes pero si queremos verlo de una forma más precisa a juan si le fue relativamente mejor en el examen de derecho aquí obtuvo 2.1 desviaciones estándar por encima de la media mientras que en el examen de medicina obtuvo 1.86 desviaciones estándar por encima de la media pero si estuviéramos hablando en términos generales yo diría que le fue más o menos igual si por ejemplo aquí hubiera obtenido dos desviaciones estándar pero en el examen de medicina sólo hubiera obtenido una desviación estándar por encima de la media entonces si yo diría que le fue mucho mejor en el examen de derecho pero listo terminamos con este ejercicio