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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es familiarizarnos con el concepto de conjunto y también hacer algunas operaciones con conjuntos para empezar un conjunto es básicamente una colección de objetos distintos supongamos que tenemos un conjunto al cual voy a llamar x va a ser un conjunto de números aunque un conjunto puede contener cualquier cosa digamos personas puede contener otros conjuntos puede ser el conjunto de animales domésticos en fin pero voy a usar números porque estamos tan acostumbrados a los números supongamos entonces que este conjunto x contiene al número 3 también contiene al número 12 al número 5 el número 13 este que tenemos aquí es un conjunto construyamos otro conjunto le voy a llamar el conjunto y podría llamarle el conjunto a el conjunto sal no importa el nombre en este caso le voy a llamar el conjunto y digamos que en este ejemplo el conjunto y es la colección de objetos distintos el número 14 el número 15 el número 6 y el número 3 aquí tenemos entonces la definición de dos conjuntos la manera como lo hace usualmente en matemáticas exponer estas llaves encerrando los objetos que están separados por comas hagamos ahora algunas operaciones básicas entre conjuntos y la primera operación que quiero hacer es la intersección vamos a hacer la intersección de x con la intersección de x con ye y x intersección y va a ser a la vez otro conjunto esto va a ser igual al conjunto de los elementos que están tanto en x como en g entonces para recordarnos bien lo que significa la intersección de conjuntos la intersección se relaciona con la palabra y así la intersección de x con que es el conjunto elementos que están en x y están en y entonces a que va a corresponder en este caso la intersección veamos a ambos conjuntos empecemos por el 3 el 3 se encuentra en x y también se encuentra en ya está en ambos conjuntos así es que el 3 está en la intersección de x y que sigamos el número 12 el número 12 no se encuentra en y así es que nuestra intersección en el número 5 tampoco se encuentra en el número 13 tampoco lo encontramos en y así es que la intersección tan sólo consta de un único elemento el número 3 3 es la intersección de x con ye y ya hemos terminado con la intersección revisemos ahora otra operación que es también de las más conocidas esta es la unión entre dos conjuntos vamos a hacer la unión del conjunto x con el conjunto ché y para hacer la unión hay que considerar el conectivo y queremos encontrar el conjunto de elementos que están en x o están en ye lo podemos imaginar como juntar los dos conjuntos entonces vamos a ver la unión de x con ye costa y el concepto clave aquí es que un conjunto es una colección de objetos distintos tenemos el número 3 presente en ambos conjuntos aquí no estamos hablando de objetos distintos de tres manzanas o tres medallas o cosas que puede tener la gente no estamos considerando tan solo el número tres como objeto de ambos conjuntos por lo cual 3 está en la unión de x con el número 12 está en equis o ye el número 5 está en y soy también el número 3 está en equis o ye por cierto no nos interesa el orden de los elementos estos son los elementos de xy por el lado de los elementos de jett tenemos el número 14 el número 14 está en la unión de x con el número 15 el número 6 el número 3 que ya consideramos y aquí tenemos los elementos de la unión de x con jeff y una manera de visualizar conjuntos intersecciones entre conjuntos uniones entre conjuntos y otras operaciones es utilizando diagramas de ven supongamos que este cuadrado este cuadrado comprende al conjunto de todos los números aquí tenemos el conjunto de todos los números y supongamos que aquí tenemos el conjunto x el conjunto x que consta de todos estos números tenemos el número 3 el número 5 el número 12 y el número 13 este es el conjunto x y también tenemos el conjunto y lo voy a poner aquí el conjunto ya que también consta del número y lo estoy poniendo en esta región porque pertenece a x y pertenece a la intersección el número 14 el número 15 y el número 6 cuando hablamos de la intersección de x con jeff estamos hablando de esta zona donde se traslapan los conjuntos donde se encuentra el número 3 que es el único elemento de la intersección así que esta zona de traslape corresponde a la intersección de x con jeff ahora x unión y considera la combinación de los dos conjuntos abarca tanto al conjunto x como al conjunto y los dos conjuntos eso es x unión y hagamos otro ejemplo para asegurarnos que entendemos intersección y unión de conjuntos sea el conjunto a el conjunto de los números 11 4 12 7 y el conjunto b el conjunto b el conjunto que contiene a los números 13 4 12 10 y 3 consideremos primero entonces lo que va a ser la intersección la intersección de a déjame ponerlo en q su color adecuado en el color de a la intersección de a con la intersección de esto va a ser igual a los elementos que están en a y en b veamos el 11 no está no está más que nada el número 4 el número 4 está en a y está en b por lo cual 4 está en la intersección de a con b el número 12 está en a y está en b por lo cual 12 también está en la intersección de a con b el número 7 sólo está en el número 13 10 y 3 sólo están en b y ya la tenemos el conjunto de elementos 4 y 12 es la intersección de a y b si queremos podemos etiquetar esto como el conjunto c en el conjunto c es la intersección de a con b y es este conjunto que tenemos aquí hagamos ahora la unión de estos conjuntos hagamos a deja de poner lo mejor en naranja unión ve cuáles son los elementos que están en o están en b empecemos por los elementos que están en a 11 4 12 y 7 son elementos que están en a incluyamos a los elementos de ve que no están en a 13 4 y 12 ya los incluimos 10 y 3 puede escribir esto en el orden que sea no nos importa el orden al describir un conjunto así que esto es la unión de a con b