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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es introducir el concepto de conjunto universal o universo de referencia para nuestros conjuntos y también el concepto de complemento o complemento absoluto y usando un diagrama de ven usualmente el universo se representa como un rectángulo es en sí mismo un conjunto que se designa por la letra de universo no confundir esto con el símbolo que designa a la unión entre conjuntos y podría considerarse el universo como el conjunto de todos los posibles objetos podríamos hablar de animales podríamos hablar de personas podríamos hablar de emociones podemos hablar de autos podríamos hablar de países en fin hay tantas cosas que puedan estar incluidas en un conjunto universal pero eso es un poco absurdo pensar en todas las cosas posibles formalmente cuando hablamos de un conjunto universal hablamos del conjunto de objetos que nos interesa el conjunto de personas el conjunto de números reales el conjunto de animales se usa un conjunto universal adecuado al contexto de interés por el momento lo consideraremos en términos abstractos digamos que tenemos un subconjunto de este conjunto universal llamémosle conjunto a el cual contiene todos los elementos en esta zona que estoy marcando ahora podemos introducir el concepto del complemento de a o complemento absoluto del conjunto a y este conjunto lo podemos definir como el conjunto de todos los objetos que están en eeuu y que no están en el conjunto y ya hemos visto que el conjunto de todos los objetos que están en un y que no están en a también lo podemos escribir como o menos y se insiste no confundir está mayúscula con el símbolo de unión entre conjuntos y esto también se puede escribir como y está diagonal invertida que hemos denominado slash y como representamos esto en el diagrama de ven bueno estamos hablando de todo lo que pertenece al universo todos los elementos del universo que no están en todos los eventos del universo que no están en una manera de ver esto también es el complemento relativo de a con respecto a un aunque en realidad estamos hablando del complemento absoluto en general cuando se habla del complemento se habla de los elementos que están en un y que no están en a vamos a aclarar esto usando conjuntos numéricos aunque de nueva cuenta se insiste que podíamos usar conjuntos de personas de animales de automóviles cualquier tipo de objetos aunque el conjunto de números es el más fácil de usar digamos entonces que nuestro universo el universo que estoy poniendo aquí consiste en el conjunto de números enteros así que nuestro universo es el conjunto de los enteros lo va a poner aquí el universo es igual y por cierto el conjunto de los enteros se designa con esta letra zeta en lo que se denomina tipografía de negrita de pizarra esta letra zeta al número en alemán es la que designa a los números enteros todos los conjuntos numéricos se designan por letras en esta tipografía negrita de pixar yo voy a poner una nota al margen para aclarar la anotación de los conjuntos numéricos la r negrita pizarra designa a los números reales luego para los racionales se usa esta q en esa tipografía que hemos dicho de negrita de pizarra así que cu cú para el conjunto de los números racionales y porque q bueno hay un par de razones por un lado la r ya se usó para reales y por otro lado viene el inglés scott send que significa consciente o razón entre dos números y como ya vimos tenemos la z la zeta de sol para los enteros la zeta que representa el conjunto de los números enteros así es que nuestro universo es el conjunto de los números enteros y pongamos un conjunto déjame usar una letra que no usado aún que no usado mucho aún pongamos el conjunto se llamemos el conjunto c que consta de los números menos 50 y 7 este es nuestro conjunto vamos a dibujarlo aquí el conjunto de los enteros un conjunto infinito y vamos a poner aquí este conjunto finito que es el conjunto ce este de aquí es el conjunto ce y pensemos entonces cuáles son los elementos de c y cuáles no son los elementos de c para empezar menos 5 es un elemento o pertenece hace esta letra de aquí significa que pertenece significa pertenencia aunque parece la letra épsilon griega es un símbolo distinto este símbolo significa pertenencia a un conjunto sabemos qué 0 pertenece al conjunto se hace no a 7 hace 0 pertenece a c y 7 también pertenece a c también sabemos por ejemplo -8 no pertenece al conjunto ce también sabemos que 53 no pertenece al conjunto que no pertenece al conjunto ce por aquí en algún lugar se encuentra el 53 y también que el 42 no pertenece al conjunto ce quizá por aquí ubicamos el 42 consideremos ahora cómo representar el complemento de c o sea complemento el complemento de c lo cual equivale a un menos lo cual es lo mismo que el complemento relativo de c en estas de aquí las tres son notaciones equivalentes y como representamos esto en el diagrama deben bueno esto de esta zona en el universo que está fuera de c que no abarca c y si tenemos que menos 5 pertenece hace entonces menos 5 menos 5 pertenece a ese complemento pero no pertenece a ese complemento 0 se ubica en ce no ese complemento ahora bien 53 pertenece a ese complemento se ubica fuera de ese se encuentra en el universo pero fuera de ese 42 pertenece al complemento de c en fin espero que te haya quedado claro lo que hemos visto en este vídeo