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Estadística y probabilidad
Curso: Estadística y probabilidad > Unidad 7
Lección 9: Probabilidad condicional e independencia- Calcular la probabilidad condicional
- La probabilidad condicional explicada de manera visual
- Probabilidad condicional con el uso de tablas de contingencia
- Calcular la probabilidad condicional
- Ejemplo de diagrama de árbol de probabilidad condicional
- Diagramas de árbol y probabilidad condicional
- Probabilidad condicional e independencia
- Probabilidad condicional e independencia
- Analizar la independencia en la probabilidad de eventos
- Eventos dependientes e independientes
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Diagramas de árbol y probabilidad condicional
Ejemplo: maletas en un aeropuerto
Un aeropuerto registra las maletas en sus pantallas para buscar artículos prohibidos, y se supone que cuando se detecta un artículo de este tipo se activa la alarma.
- Supón que 5, percent de las maletas contienen artículos prohibidos.
- Si una maleta contiene un artículo prohibido, hay una probabilidad del 98, percent de que se dispare la alarma.
- Si una maleta no contiene un elemento prohibido, hay una probabilidad del 8, percent de que se dispare la alarma.
Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad que contenga un elemento prohibido?
Vamos a descomponer este problema en partes más pequeñas y a resolverlo paso a paso.
Comenzar un diagrama de árbol
La posibilidad de que la alarma se active depende de si la maleta contiene un artículo prohibido, por lo que primero debemos distinguir entre las maletas que contienen un artículo prohibido y las que no.
"Supón que 5, percent de las maletas tienen artículos prohibidos".
Llenar el diagrama de árbol
"Si una maleta contiene un artículo prohibido, hay una probabilidad del 98, percent de que se dispare la alarma".
"Si una bolsa no contiene un elemento prohibido, hay una probabilidad del 8, percent de que active la alarma".
Podemos usar estos hechos para llenar las siguientes ramas en el diagrama de árbol:
Completar el diagrama de árbol
Multiplicamos las probabilidades a lo largo de las ramas para completar el diagrama de árbol.
Aquí está el diagrama completo:
Resolver el problema original
"Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad que contenga un artículo prohibido?".
Usa las probabilidades del diagrama de árbol y la fórmula de probabilidad condicional:
¡Inténtalo tú solo!
Un hospital hace pruebas de una determinada enfermedad en pacientes. Si un paciente tiene la enfermedad, la prueba está diseñada para devolver un resultado "positivo". Si un paciente no tiene la enfermedad, la prueba debe devolver un resultado "negativo". Aunque ninguna prueba es perfecta.
- 99, percent de los pacientes con la enfermedad darán positivo en la prueba.
- 5, percent de los pacientes que no tienen la enfermedad también darán positivo.
- 10, percent de la población en cuestión tiene la enfermedad.
Si un paciente aleatorio da un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad que tenga la enfermedad?
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