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Estadística y probabilidad

Curso: Estadística y probabilidad > Unidad 7

Lección 9: Probabilidad condicional e independencia
Matemáticas
Estadística y probabilidad
Probabilidad
Probabilidad condicional e independencia
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Diagramas de árbol y probabilidad condicional

Google Classroom

Ejemplo: maletas en un aeropuerto

Un aeropuerto registra las maletas en sus pantallas para buscar artículos prohibidos, y se supone que cuando se detecta un artículo de este tipo se activa la alarma.
  • Supón que 5, percent de las maletas contienen artículos prohibidos.
  • Si una maleta contiene un artículo prohibido, hay una probabilidad del 98, percent de que se dispare la alarma.
  • Si una maleta no contiene un elemento prohibido, hay una probabilidad del 8, percent de que se dispare la alarma.
Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad que contenga un elemento prohibido?
Vamos a descomponer este problema en partes más pequeñas y a resolverlo paso a paso.

Comenzar un diagrama de árbol

La posibilidad de que la alarma se active depende de si la maleta contiene un artículo prohibido, por lo que primero debemos distinguir entre las maletas que contienen un artículo prohibido y las que no.
"Supón que 5, percent de las maletas tienen artículos prohibidos".
Pregunta 1
¿Cuál es la probabilidad que una maleta elegida al azar NO contenga un artículo prohibido?
P, left parenthesis, start text, n, o, space, p, r, o, h, i, b, i, d, o, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Llenar el diagrama de árbol

"Si una maleta contiene un artículo prohibido, hay una probabilidad del 98, percent de que se dispare la alarma".
"Si una bolsa no contiene un elemento prohibido, hay una probabilidad del 8, percent de que active la alarma".
Podemos usar estos hechos para llenar las siguientes ramas en el diagrama de árbol:
Pregunta 2
Dado que una maleta contiene un artículo prohibido, ¿cuál es la probabilidad de que NO active la alarma?
question mark, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pregunta 3
Dado que una maleta NO contiene un artículo prohibido, ¿cuál es la probabilidad que NO dispare la alarma?
question mark, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Completar el diagrama de árbol

Multiplicamos las probabilidades a lo largo de las ramas para completar el diagrama de árbol.
Aquí está el diagrama completo:

Resolver el problema original

"Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad que contenga un artículo prohibido?".
Usa las probabilidades del diagrama de árbol y la fórmula de probabilidad condicional:
P, left parenthesis, start text, p, r, o, h, i, b, i, d, o, space, end text, vertical bar, start text, space, a, l, a, r, m, a, end text, right parenthesis, equals, start fraction, P, left parenthesis, start text, P, end text, \cap, start text, A, end text, right parenthesis, divided by, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, end fraction
Pregunta 4
Encuentra la probabilidad de que una maleta seleccionada aleatoriamente contenga un artículo prohibido y active la alarma.
P, left parenthesis, start text, P, end text, \cap, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pregunta 5
Encuentra la probabilidad de que una maleta elegida aleatoriamente active la alarma.
P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pregunta 6
Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que contenga un artículo prohibido?
Usa tres decimales en tu respuesta.
P, left parenthesis, start text, P, end text, vertical bar, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¡Inténtalo tú solo!

Un hospital hace pruebas de una determinada enfermedad en pacientes. Si un paciente tiene la enfermedad, la prueba está diseñada para devolver un resultado "positivo". Si un paciente no tiene la enfermedad, la prueba debe devolver un resultado "negativo". Aunque ninguna prueba es perfecta.
  • 99, percent de los pacientes con la enfermedad darán positivo en la prueba.
  • 5, percent de los pacientes que no tienen la enfermedad también darán positivo.
  • 10, percent de la población en cuestión tiene la enfermedad.
Si un paciente aleatorio da un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad que tenga la enfermedad?
Paso 1
Encuentra la probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente tenga la enfermedad Y su prueba dé positivo.
P, left parenthesis, start text, E, end text, \cap, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Paso 2
Encuentra la probabilidad que un paciente aleatorio dé positivo.
P, left parenthesis, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Paso 3
Si un paciente aleatorio obtiene un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad que tenga la enfermedad?
Redondea a tres decimales.
P, left parenthesis, start text, E, end text, vertical bar, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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