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Analizar la independencia en la probabilidad de eventos

Transcripción del video

los colores favoritos de tomas son azul y verde tiene una camisa azul una camisa verde un sombrero azul una bufanda verde un pantalón azul y un pantalón verde tomás selecciona una de esas prendas aleatoriamente sea a el evento de que seleccione una prenda azul y sea ve el evento de que seleccione una camisa cuál de las siguientes expresiones es verdadera y antes de que veamos todas estas expresiones lo que voy a hacer es calcular esas probabilidades que vamos a manejar aquí probabilidad del evento a probabilidad del evento be probabilidad de vedado a probabilidad de adobe probabilidad de ahí ve y lo vamos a hacer antes de revisar todo lo que dice aquí pensemos en la probabilidad de a la probabilidad de a es la probabilidad de que seleccione una prenda azul así que cuantos resultados igualmente probables tenemos aquí 123456 resultados igualmente probables seis resultados igualmente probables y cuántos de estos resultados podrían ser prendas azules aquí hay una dos y tres de estos resultados igualmente probables podrían ser prendas azules así que tenemos tres sextos o un medio de probabilidad de seleccionar una prenda azul ahora vamos a ver la probabilidad de b la probabilidad de que voy a usar otro color y b es el evento de que seleccione una camisa y una vez más hay seis prendas igualmente probable es que tomás podría seleccionar y tenemos que ver cuáles de éstas son camisas aquí hay una voz y parece que solamente hay dos camisas dos de seis podrían ser camisas o podemos decir que la probabilidad de que seleccione una camisa es igual a un tercio la probabilidad debe es igual a un tercio ahora vamos a calcular la probabilidad de adobe cuál es la probabilidad de ha dado ve cuál es la probabilidad de a cuando vea sucedido la probabilidad de ada no ve es que seleccione una prenda azul dado que ha seleccionado una camisa y esto nos restringe los resultados a estos dos que tenemos aquí y la probabilidad de que sea una prenda azul es uno de estos dos resultados igualmente probable es así que la probabilidad de adobe es igual a un medio un medio es la probabilidad de que seleccione una prenda azul se ha seleccionado una camisa y esto es porque sólo hay una camisa azul y una camisa verde ahora vamos a ver la probabilidad de vedado a probabilidad debe dado a asumiendo que se ha seleccionado una prenda azul cuál es la probabilidad de que sea una camisa así que tenemos aquí una prenda azul aquí hay otra y aquí hay otras y cuál es la probabilidad de que además sea una camisa bueno tenemos 123 resultados igualmente probables de seleccionar una prenda azul y sólo uno de esos es una camisa así que la probabilidad de vedado a es un tercio y finalmente vamos a pensar en la probabilidad de a y b así que la probabilidad de a&b a y b es la probabilidad de seleccionar una prenda azul y camisa o sea una camisa azul y sólo hay un resultado dentro de los seis resultados igualmente probables así que aquí ponemos la probabilidad que es uno sobre 6 o un sexto bueno ahora que ya obtuvimos estos resultados vamos a revisar las preguntas la probabilidad de adobe es igual a la probabilidad de a parece que si cual la probabilidad de ha dado b es un medio y es lo mismo que la probabilidad de a la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul dado que él ha escogido una camisa es igual a la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul si es lo que acabamos de ver aquí ya revisamos que los valores en la anotación matemáticas son iguales así que definitivamente esta expresión es verdadera la probabilidad de vedado a es igual a la probabilidad de b la probabilidad de vedado a es un tercio y la probabilidad de b es un tercio la probabilidad de que tomás seleccione una camisa dado que él ha seleccionado una prenda azul es igual a la probabilidad de que tomás seleccione una camisa si es correcto está también es verdadera iverson eventos independientes bueno dos eventos son independientes lo voy a escribir de este lado en notación matemática los eventos son independientes y la probabilidad de adado v es igual a la probabilidad de a entonces podemos decir que los eventos son independientes porque la probabilidad de a es igual a la probabilidad de a sin importar si el evento be sucede o no así podemos comprobar que dos eventos son independientes también la podemos ver con la probabilidad debe dado a sí es igual a la probabilidad de b es el mismo argumento los elementos son independientes o si vemos la probabilidad de ahí ve es igual a la probabilidad de a por la probabilidad de b esto también nos indica que los eventos son independientes y vemos que esto es cierto y que la probabilidad de ahí ve es un sexto y la probabilidad de a por la probabilidad de b es un medio por un tercio que es igual a un sexto bueno todo esto claramente es cierto así que podemos decir que los eventos a y b son independientes la probabilidad de a es independiente de lo que pase con b y la probabilidad debe es independiente de lo que pase con a vamos al siguiente los resultados de los eventos a ves son dependientes uno del otro no esto es exactamente lo opuesto de ser independientes y ya vimos que estos eventos son independientes así que esta expresión no es verdadera la probabilidad de a y b es igual a la probabilidad de a por la probabilidad de b ya vimos que esto es verdadero un sexto es igual a un medio por un tercio la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul que sea camisa es igual a la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul multiplicada por la probabilidad de que seleccione una camisa y si esto es verdadero casi todas las expresiones son verdaderas con excepción de ésta que dice que los resultados de los eventos a y b son dependientes uno del otro