Ejemplo de eventos independientes: resolver exámenes

en un examen de opción múltiple la pregunta 1 tiene cuatro opciones cuatro opciones y la pregunta dos tiene tres opciones cada pregunta sólo tiene una respuesta correcta cuál es la probabilidad de contestar ambas preguntas bien si se elige la respuesta de modo aleatorio así que adivinando cuál es la probabilidad de obtener la respuesta correcta en ambas y lo primero que tenemos que notar y déjenme lo escribo es que elegir una respuesta en cada pregunta son eventos independientes es decir la probabilidad de estar bien bien en la pregunta 1 estar bien en la pregunta 1 y la probabilidad de estar bien en la pregunta 2 son eventos independientes eventos y dependientes y recuerden eventos independientes son aquellos que no tienen ninguna influencia entre ellos elegir aleatoriamente la respuesta en la primera pregunta y elegir la bien no afecta para nada elegir aleatoriamente la respuesta en la segunda pregunta y elegir la bien son cosas que no tienen influencia entre ellas entonces nosotros sabemos que la probabilidad de que ambas cosas sucedan como son eventos independientes es el producto la probabilidad de estar bien en la pregunta 1 y simultáneamente estar bien en la pregunta 2 es igual al producto de las probabilidades de estar bien la pregunta 1 viene en la pregunta 1 x la probabilidad de estar bien bien la pregunta 2 ok entonces cuántos eventos posibles tengo en la pregunta 1 pues tengo cuatro opciones para responder la pregunta que tengo cuatro opciones y de esas sólo una es correcta solo tiene una respuesta correcta así que la probabilidad de estar bien en la primera pregunta eligiendo aleatoriamente es de un cuarto si multiplico esto con la probabilidad de estar bien en la segunda cuál es esa probabilidad pues ahora tengo tres opciones y de nuevo solo una correcta así que tres opciones y una correcta eso me daría la probabilidad de estar bien en ambas y esta probabilidad sería un cuarto por un tercio que es un 12 a 1 entre 12 veamos esto de un modo gráfico déjenme hacer una pequeña tablita donde pongo que nos puede pasar en la pregunta 1 pregunta número 1 y también pongo lo que nos puede pasar en la pregunta pregunta número 2 qué nos puede pasar en la pregunta número uno pues hay cuatro opciones tres de las cuales son incorrectas y solo una es correcta así que tengo la primera respuesta incorrecta la segunda respuesta incorrecta la tercera respuesta incorrecta y finalmente la respuesta correcta quizás no aparezcan en este orden o en el examen pero no importa qué nos puede pasar en la pregunta número 2 pues ahora tengo tres opciones de las cuales sólo una es correcta así que tengo la primera respuesta incorrecta luego tengo la segunda respuesta incorrecta y finalmente tengo la respuesta correcta así que si hago una tablita aquí supongo mis celdas y me va a quedar muy fea está tabla pero bueno o algo así cada celda lo que representa es una opción por ejemplo podría elegir la primera respuesta incorrecta en la pregunta 1 y la primera respuesta incorrecta en la pregunta 2 y eso me llevaría a esta celda también podría por ejemplo estar viendo la primera pregunta pero elegir la segunda respuesta incorrecta en la pregunta 2 así que estaría en esta celda de todas estas celdas cuales satisfacen mis condiciones pues en realidad solo estoy aquí es la única en la que estoy correcto en la segunda pregunta y correcto en la primera pregunta así que solo tengo un caso favorable entre cuantos casos pues tengo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 opciones posibles así que la probabilidad de estar bien en ambas preguntas de nuevo nos sale como un doceavo otro modo de obtener este 12 es simplemente notar que tengo cuatro opciones para la primera pregunta y tres opciones para la segunda pregunta de modo que 3 por 4 también es 12 así que ambos métodos nos llevan a la misma solución