Generalización de k puntos en n intentos

en el vídeo pasado estudiamos el caso en el que ya no me conocieras tú o yo teníamos una probabilidad de anotar una canasta de 70 por ciento que bueno la verdad esta probabilidad es muy alta para mi seguro la probabilidad de que yo anoté un tiro libre es mucho más baja pero bueno en ese escenario en el que la probabilidad de que anotemos una canasta en un tiro libre es de 70 por ciento como dijimos entonces la probabilidad de fallar un tiro libre es de 30 por ciento y vimos que si hacemos seis intentos si tiramos seis tiros libres la probabilidad de anotar exactamente dos canastas anotar dos de esos tiros libres es esto que tenemos por aquí ok porque hay este número de formas de anotar dos canastas en seis tiros libres tenemos las combinaciones de seis en dos formas de anotar exactamente dos canastas y cada una de esas formas tiene esta probabilidad de aquí porque tenemos que anotar dos canastas y eso sucede con una probabilidad de punto siete al cuadrado y tenemos que fallar cuatro tiros libres y eso pasa con una probabilidad de punto tres elevado a la 4 pero bueno aquí sacamos la probabilidad de una situación muy específica sin embargo podemos utilizar este mismo razonamiento y generalizar este resultado y es justo lo que vamos a hacer nos vamos a preguntar por cuál es la probabilidad de anotar otra vez exactamente shak mente y utilizando otro color utilizando naranja vamos a poner el número de canastas que hacemos que nos interesa cuál es la probabilidad de notar exactamente que tiros libres o canastas estas y ahora con morado el número de tiros libres aunque el número de intentos en todos y esta probabilidad es igual a ver de cuántas formas podemos escoger cada cosas entre n cosas pues eso son las combinaciones de n en objetos escogemos que de genet y dos libres escogemos que son los que vamos a anotar y bueno vamos a generalizar lo todavía más ahora digamos que en lugar de que tengamos una probabilidad de anotar una canasta en un tiro libre igual a 70 por ciento digamos que tenemos una probabilidad de de anotar una canasta en un tiro libre aunque sabes que en realidad no importa qué letra le pongamos también podría hacer efe por ejemplo así es que vamos a decir que la probabilidad de anotar una canasta en un tiro libre sf en esta situación que estamos generalizando por completo es la probabilidad proba de la jugada de anotar un tiro libre de anotar anotar un tiro libre entonces si quieres hacer eso tienes una probabilidad de efe efe elevado a la k pero también tienes que fallar el resto de los tiros y si ese es la probabilidad de anotar entonces la probabilidad de fallar es 1 - efe y cuantos tiros nos quedan si ya anotamos k tiros pues tenemos n tiros en total de los cuales ya anotamos k o sea que nos quedan n - katy los que tenemos que fallar y aquí te recomiendo que hagas una pausa y pienses muy bien acerca de lo que acabamos de hacer piensa si realmente entiendes cómo se parece esta probabilidad a esta otra probabilidad que aquí teníamos una probabilidad de anotar de puntos y aquí tenemos una probabilidad de anotar de f por aquí veíamos cuál era la probabilidad de anotar dos canastas en seis intentos y aquí estamos viendo cuál es la probabilidad de anotar que en en intentos y realmente esto de aquí es la generalización de lo que hicimos por aquí en el vídeo pasado en aclarar y hasta lo podemos ver si f es igual a punto 7 entonces 1 efe es punto 3 y si n es igual a 6 y acá es igual a 2 por aquí tenemos 2 y aquí tenemos 6 menos 2 que es 4 si es que podríamos decir que este es un ejemplo de esta forma más general y bueno yo quería llegar a esta parte porque esto que calculamos aquí está súper interesante porque si sustituimos la n y la f por algunos valores fijos y dejamos la k como una variable lo que tenemos es la función de masa de probabilidad de una variable aleatoria la variable que cuenta la cantidad de canastas anotadas en n intentos donde f es la probabilidad de anotar un tiro libre o si n es igual a 6 y f es igual a punto 7 entonces esto de aquí es la función de masa de probabilidad de la variable aleatoria que cuenta cuántas canastas anotas en seis intentos cuando la probabilidad de anotar es 70% pero bueno eso lo vamos a ver con más detalle en el próximo vídeo porque si no este sería un vídeo muy largo