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Contenido principal

Reconocer variables binomiales

Algunos ejemplos y contraejemplos de variables binomiales.

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo será obtener algo de práctica sobre cómo saber si una variable aleatoria es una variable binomial y para ello voy a tomar algunos ejercicios que están en el portal de lacan academy el primero dice un gerente supervisa a once empleadas y nueve empleados se necesitan tres de estos empleados hombres o mujeres para hacer un viaje de negocios así que el gerente mete los 20 nombres en un sombrero y los elige de manera aleatoria sea x el número de empleadas elegidas ok entonces el gerente va a ser tres extracciones podemos llamar a cada una de estas extracciones como una ejecución y en cada una de estas ejecuciones tendremos un éxito si el nombre que aparece es femenino y justo x es el número de nombres femeninos que obtenemos después de estas tres ejecuciones es x una variable binomial especifica tu respuesta así que pausa el vídeo e intenta trabajarlo por tu cuenta ok vamos a trabajarlo juntos la opción a 10 en cada ejecución no se puede clasificar como éxito o fracaso por lo tanto x no es una variable binomial estoy en desacuerdo con esto que de ejecución si se puede clasificar como éxito o fracaso ya que la persona que eligen es mujer o no lo es como dijimos x mide el número de empleadas elegidas por lo que cada nombre que extraigan del sombrero que corresponda a una empleada será un éxito así que cada ejecución si se puede clasificar como éxito o como un fracaso por lo tanto voy a eliminar esta respuesta bien el inciso b dice no tenemos un número fijo de ejecuciones por lo tanto x no es una variable binomial si tenemos un número fijo de ejecuciones vamos a hacer tres extracciones aquí lo dice ya que se tomarán tres nombres del sombrero así que también voy a cancelar esta opción bien el inciso se dice las ejecuciones no son independientes por lo tanto x no es una variable binomial esto es bastante interesante porque observan en la primera ejecución déjame ponerlo aquí en la ejecución 1 la probabilidad de obtener un éxito es la siguiente bueno observan vamos a tener 9 + 11 son 20 nombres ok y de esos 20 nombres tenemos 11 nombres de mujer por lo tanto la probabilidad de éxito es de 11 sobre 20 ahora que pasan en la ejecución 2 déjame escribirla aquí cuál es la probabilidad de éxito dado que tengamos éxito en la primera ejecución tengamos éxito ok en la ejecución 1 bueno esta probabilidad va a ser de ahora tenemos 19 nombres entonces aquí hay 19 de ellos y si tuvimos éxito en la ejecución 1 vamos a tener solamente 10 nombres de empleadas por lo tanto aquí hay un 10 aquí hay una gran diferencia porque si no tuvimos éxito en la primera ejecución significa que tendríamos todavía 11 nombres de mujeres en 19 nombres que hay en el sombrero por lo tanto tu probabilidad cambia según el resultado anterior lo que quiere decir que las ejecuciones no son independientes y por lo tanto x no es una variable binomial así que esta es la respuesta correcta y por lo tanto voy a seleccionar la las ejecuciones no son independientes por lo tanto x no es una variable binomial para tener una variable binomial necesitamos que cada ejecuciones sea independiente de las demás y voy a cancelar el último inciso porque dicen x cumple todas las condiciones para hacer una variable binomial por lo tanto x tiene una distribución binomial eso no es cierto porque como ya vimos x no tiene ejecuciones independientes bien hagamos otro ejemplo aquí tengo varios ejemplos y también tengo escritas las condiciones que debe de cumplir una variable aleatoria binomial una vez más pausa el vídeo y observa cuidadosamente los ejemplos y las variables aleatorias definidas acá arriba y piensa si cumplen o no las condiciones que tenemos acá abajo bien así que veamos la primera en un juego que involucra una baraja estándar de 52 cartas un individuo reparte al azar siete cartas sin reemplazo sea que igual al número de aces repartidos si recuerdas el vídeo de introducción a las variables binomial es teníamos un problema similar si hacemos este escenario sin reemplazo la probabilidad de obtener un as en una ejecución dada donde cada ejecución significa sacar una carta del mazo esta ejecución será dependiente de lo que haya pasado en las ejecuciones anteriores que si tienes un as en una ejecución en la siguiente ejecución tendrás menos aces en el mazo así que déjame escribirlo en este escenario los casos son no independientes no independientes ahora el otro caso donde tomabas una carta y la regresaba al mazo es decir con reemplazo en este caso si teníamos casos independientes y teníamos una variable binomial la probabilidad de obtener un as en cada extracción era la misma pero cuando tomamos las extracciones sin reemplazo entonces los casos son no independientes y por lo tanto ésta no es binomial déjame ponerlo ésta es binomial bien el segundo ejemplo dice 60% de una especie de tomate sobrevive al trasplantarse del semillero a la tierra elizabeth tras plantas 16 plántulas de este tomate además suponemos que la sobrevivencia de cada planta es independiente de las otras se hace igual al número de plantas que sobreviven bien veamos las condiciones para tener una variable binomial el resultado de cada ejecución se puede clasificar como éxito o fracaso en este caso cada ejecución es una de las plantas las de tomate tenemos 16 ejecuciones y un éxito será cuando la planta sobreviva y un fracaso será si muere por lo tanto cumplimos esta condición bien de lujo cada ejecución es independiente de las otras esto nos lo dicen además suponemos que la sobrevivencia de cada planta es independiente de las otras es decir que la sobrevivencia de una planta es independiente decir la otra planta sobrevive por lo tanto cumplimos también esta condición bien hay un número fijo de ejecuciones bueno si tenemos 16 de ellas por lo tanto también cumplimos está la probabilidad pep de obtener un éxito en cada ejecución es constante también aquí tenemos el 60 por ciento de probabilidad de sobrevivencia de cada una de las plantas de semillero a la tierra por lo tanto cumple todas estas condiciones y ya puedo decir que este segundo ejemplo se trata de una variable binomial muy bien ahora veamos este tercer ejemplo dice en un juego de azar un turno consiste en que un jugador se mantenga tirando un par de dados de seis caras hasta que logre un doble es decir dos caras iguales o sea x igual al número de tiros por turno a ver si te mantienes tirando los datos hasta obtener un doble esto es lo que me salta a la vista no tenemos un número fijo de intentos no hay un número fijo de ejecuciones déjame notarlo no hay un número fijo de ejecuciones puedes decir que cada ejecución es un tiro de dados cada éxito es obtener un par tiene una probabilidad constante y obtener o no un doble es independiente del tiro anterior así que observa cumple todas las demás pero no cumplen que hay un número fijo de ejecuciones puede que en un turno me tires el dado 20 veces o 200 veces o cuántas veces sean hasta que obtengas un doble y por lo tanto podemos concluir que esta variable no es binomial y hemos acabado