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Combinar variables aleatorias normales

Cuando combinamos variables y cada una de estas sigue una distribución normal, la distribución resultante se distribuye también normalmente. Esto nos permite responder a preguntas interesantes acerca de la distribución resultante.

Ejemplo 1: la cantidad total de caramelos

En una fábrica, cada bolsa de dulces es llenada por 4 máquinas. La primera máquina llena la bolsa con caramelos azules, la segunda con verdes, la tercera con rojos y la cuarta con amarillos. La cantidad de dulces que cada máquina dispensa se distribuye normalmente con una media de 50g y una desviación estándar de 5g. Supón también que la cantidad que cada máquina dada dispensa es independiente de las otras máquinas.
Sea T el peso total de dulces en una bolsa seleccionada al azar.
Encuentra la probabilidad de que una bolsa seleccionada aleatoriamente contenga menos de 178g de caramelos.
Resolvamos este problema al separarlo en partes más pequeñas.
Problema A (Ejemplo 1)
Encuentra la media de T.
μT=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
gramos.

Problema B (Ejemplo 1)
Encuentra la desviación estándar de T.
σT=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
gramos.

Problema C (Ejemplo 1)
¿Qué forma tiene la distribución de T?
Escoge 1 respuesta:

Problema D (Ejemplo 1)
Encuentra la probabilidad de que una bolsa seleccionada al azar contenga menos de 178g de caramelos.
Redondea tu respuesta a dos decimales.
P(T<178g)
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Ejemplo 2: la diferencia de puntuaciones en el boliche

Adam y Mike van al boliche cada semana. Las puntuaciones de Adam se distribuyen normalmente con una media de 175 pinos y una desviación estándar de 30 pinos. Las puntuaciones de Mike se distribuyen normalmente con una media de 150 pinos y una desviación estándar de 40 pinos. Supón que sus puntuaciones en cualquier juego dado son independientes.
Sean A la puntuación de Adam en un juego seleccionado al azar, M el resultado de Mike en un juego seleccionado al azar y D la diferencia entre las puntuaciones de Adam y Mike donde D=AM.
Encuentra la probabilidad de que la puntuación de Mike sea superior a la de Adam en un juego seleccionado al azar.
Resolvamos este problema al separarlo en partes más pequeñas.
Problema A (Ejemplo 2)
Encuentra la media de D.
μD=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
pinos.

Problema B (Ejemplo 2)
Encuentra la desviación estándar de D.
σD=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
pinos.

Problema C (Ejemplo 2)
¿Qué forma tiene la distribución de D?
Escoge 1 respuesta:

Problema D (Ejemplo 2)
Encuentra la probabilidad de que Mike obtenga una puntuación más alta que Adam en un juego seleccionado aleatoriamente.
Redondea tu respuesta a cuatro decimales.
P(La puntuación de Mike es más alta)
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
Pista: encuentra P(D<0).

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