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Combinar variables aleatorias normales

Cuando combinamos variables y cada una de estas sigue una distribución normal, la distribución resultante se distribuye también normalmente. Esto nos permite responder a preguntas interesantes acerca de la distribución resultante.

Ejemplo 1: la cantidad total de caramelos

En una fábrica, cada bolsa de dulces es llenada por 4 máquinas. La primera máquina llena la bolsa con caramelos azules, la segunda con verdes, la tercera con rojos y la cuarta con amarillos. La cantidad de dulces que cada máquina dispensa se distribuye normalmente con una media de 50, start text, g, end text y una desviación estándar de 5, start text, g, end text. Supón también que la cantidad que cada máquina dada dispensa es independiente de las otras máquinas.
Sea T el peso total de dulces en una bolsa seleccionada al azar.
Encuentra la probabilidad de que una bolsa seleccionada aleatoriamente contenga menos de 178, start text, g, end text de caramelos.
Resolvamos este problema al separarlo en partes más pequeñas.
Problema A (Ejemplo 1)
Encuentra la media de T.
mu, start subscript, T, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
gramos.

Problema B (Ejemplo 1)
Encuentra la desviación estándar de T.
sigma, start subscript, T, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
gramos.

Problema C (Ejemplo 1)
¿Qué forma tiene la distribución de T?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Problema D (Ejemplo 1)
Encuentra la probabilidad de que una bolsa seleccionada al azar contenga menos de 178, start text, g, end text de caramelos.
Redondea tu respuesta a dos decimales.
P, left parenthesis, T, is less than, 178, start text, g, end text, right parenthesis, approximately equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ejemplo 2: la diferencia de puntuaciones en el boliche

Adam y Mike van al boliche cada semana. Las puntuaciones de Adam se distribuyen normalmente con una media de 175 pinos y una desviación estándar de 30 pinos. Las puntuaciones de Mike se distribuyen normalmente con una media de 150 pinos y una desviación estándar de 40 pinos. Supón que sus puntuaciones en cualquier juego dado son independientes.
Sean A la puntuación de Adam en un juego seleccionado al azar, M el resultado de Mike en un juego seleccionado al azar y D la diferencia entre las puntuaciones de Adam y Mike donde D, equals, A, minus, M.
Encuentra la probabilidad de que la puntuación de Mike sea superior a la de Adam en un juego seleccionado al azar.
Resolvamos este problema al separarlo en partes más pequeñas.
Problema A (Ejemplo 2)
Encuentra la media de D.
mu, start subscript, D, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pinos.

Problema B (Ejemplo 2)
Encuentra la desviación estándar de D.
sigma, start subscript, D, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pinos.

Problema C (Ejemplo 2)
¿Qué forma tiene la distribución de D?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Problema D (Ejemplo 2)
Encuentra la probabilidad de que Mike obtenga una puntuación más alta que Adam en un juego seleccionado aleatoriamente.
Redondea tu respuesta a cuatro decimales.
P, left parenthesis, start text, L, a, space, p, u, n, t, u, a, c, i, o, with, \', on top, n, space, d, e, space, M, i, k, e, space, e, s, space, m, a, with, \', on top, s, space, a, l, t, a, end text, right parenthesis, approximately equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Pista: encuentra P, left parenthesis, D, is less than, 0, right parenthesis.