Obtener datos a partir del valor esperado

el papá de jaime le dio un dado por su cumpleaños quería asegurarse de que no estuviera tocado así que lo llevo a la escuela lo tiro 500 veces y registro el número de veces en el que el dado dio cada número después calculó el valor esperado de la suma de 20 tiros obteniendo un valor de 67.4 el valor esperado de la suma de 20 tiros obteniendo un valor de 67.4 en su camino a la escuela estaba lloviendo y dos valores se borraron de su tabla de datos encuentra las dos frecuencias absolutas faltantes de la tabla de datos de jaime vemos aquí que tiró el dado 500 veces y escribió cuántas veces obtuvo 12 obtuvo 12 110 veces 13 95 veces un 470 veces un 5 75 veces y también escribió cuántas veces obtuvo un 1 y un 6 pero se borraron por lo que tenemos que descifrar cuántas veces obtuvo 1 y 6 basándonos en la información de esta tabla de aquí y también en que el valor esperado de la suma de 20 tiros es 67.4 y te invito a pausar el vídeo e intentar resolverlo por tu cuenta antes de que empiece a trabajar con él bueno primero hay que pensar en que nos está diciendo este valor esperado que significa que la suma de 20 tiros sea 67.4 eso significa que el valor esperado de un tiro el valor esperado de la suma de 20 tiros es sólo 20 por el valor esperado de un tiro así que el valor esperado de un tiro y déjenme escribirlo por aquí el valor esperado d un tiro va a ser igual 67 punto 4 dividido entre 20 y podemos sacar nuestra calculadora veamos tenemos 60 y 7.4 dividido entre dividido entre 20 es ese punto 37 entonces esto es igual 3 punto y como nos ayuda a eso bueno sabemos cómo calcular un valor esperado dada esta tabla de frecuencias de aquí si decimos que este número de aquí este a mayúsculas y digamos que este número de acá es b mayúscula si queremos calcular el valor esperado de un tiro lo que realmente queremos hacer es tomar la frecuencia ponderada de cada uno de estos valores la suma ponderada por ejemplo si tenemos un 1 a de 500 veces va a ser sobre quinientas veces por uno por uno más más haré esto en colores diferentes más 110 de 500 veces por 2 más 110 de 500 veces por 2 y no está está es la frecuencia en la que tienen dos por dos estamos tomando una suma ponderada de estos valores y luego es más 95 de 500 por 3 más 95 de 500 más y creo que puedes ver a dónde está yendo esto 70 sobre 500 por 4 más 70 sobre 500 por 4 y casi acabamos más veamos no he utilizado este color más 75 sobre 500 por y continuaré por acá + 75 sobre 500 x 5 y finalmente más más b sobre 500 + d sobre 500 x esto nos va a dar nuestro valor esperado de un tiro lo que va a ser igual a 3.37 así que todo esto todo es igual am es igual a 3.3 puntos 37 una cosa que podemos hacer ya que tenemos estos 500 como denominadores multipliquemos a ambos lados de la ecuación por 500 si hacemos eso el lado izquierdo de la ecuación se convierte en bueno 500 x sobre 500 sólo sera a más 110 o más bien 110 por 2 será 220 más 95 por 3 qué será 15 - que 300 así que será 285 más 285 y luego 70 por 4 es 280 más 280 75 por 5 va a ser 350 por 25 375 así que es más 375 más 6 b 6 b espero que no me esté saltando ningún paso aquí más va a ser igual a va a ser igual a esto por 500 y eso va a ser igual a 3.37 x 500 es igual a mil 685 mil 685 así que todo lo que hice para ir de este paso de aquí y empecé diciendo que este es el valor esperado de una tirada que ya sabemos que es 3.37 fue solo multiplicar ambos lados de esta ecuación por 500 solo multiplique esto por 500 y multiplique esto y multiplique esto por 500 y este 500 obviamente cancela todo esto y luego 500 x 3.37 es 1685 y es lo que tengo aquí ahora tengo 1 2 3 4 5 6 sólo quería confirmar que tuviera el número correcto de términos para no cometer errores ahora sí vamos a simplificar esto podemos restar 220 285 280 y 375 de ambos lados entonces si hiciéramos eso obtendríamos si restamos esto del lado izquierdo de la ecuación tendríamos a más césped + 6 y en el lado derecho de la ecuación vamos a obtener saquemos nuestra calculadora 1685 menos menos 220 220 menos 285 menos 285 menos 280 menos 280 menos 375 menos 375 nos da 525 obtenemos más ven es igual a 520 5 y dirás está bien decimos todo este trabajo pero todavía tenemos una ecuación con dos incógnitas cómo podemos saber lo que hay ve cómo podemos saber lo que hay ve son realmente bueno y sabemos algo más y de hecho esto es más fácil de encontrar sabemos que la suma de toda esta tabla a 110 más 95 más 70 75 más b es igual a 500 o sí y déjame anotar eso así que sabemos sabemos qué + + 110 95 más 30 más 75 más ve más ve tiene que ser igual a 500 necesita ser igual vientos o podemos restar 110 95 más 70 75 de ambos lados y obtener si los restos del lado izquierdo de la ecuación sólo te quedas con a más b + b y en el lado derecho de la ecuación si empezamos con si empezamos con 500 entonces son 500 menos 110 menos menos 95 - 70 - 75 nos lleva a 150 por lo que a más b es igual a 150 es igual a 150 y ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas y sabemos cómo se resuelven esos o podemos hacerlo por sustitución o podemos sustraer la segunda ecuación de la primera así que hagamos eso restamos el lado izquierdo de la ecuación de eso es inicialmente podemos sumar o podemos multiplicar esta por uno menos uno y luego sumar estas dos ecuaciones las a se cancelan y nos queda 6 b 5 d es igual a 375 es igual a 375 lo hice bien si sumo 125 a esto obtengo 500 y con otros 25 obtengo 525 por lo que 5b es igual a 375 o si dividimos ambos lados entre 5 obtenemos d igual a ve es igual a 75 v es igual 75 por lo que esto de aquí es igual a 75 si ve es igual a 75 cuanto está bueno sabemos que a más b es igual a 500 resolvimos eso antes de multiplicar ambos lados de la ecuación por menos 1 y sabemos que a más bien además ve donde ahora ve 75 así que podemos decir mart 75 es igual es igual a 150 es igual a 150 de esto sacamos que a más b es igual a 150 antes de que multiplicaremos ambos lados por un negativo resta 75 de ambos lados y obtienes es igual a 75 y terminamos