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Transcripción del video

tuvo y tu amigo jeremías están pescando en un estanque que contiene 10 truchas y 10 cercas cada vez que uno de los dos atrapa un pescado lo regresan al estanque jeremías te da la posibilidad de escoger entre dos apuestas diferentes apuesta 1 apuesta 1 y menos aliento a apostar pero parece que jeremías quiere apostar si los tres próximos pescados que el atrape son percas tu le pagaras a él 100 dólares si no él te pagará a ti 20 dólares apuesta 2 si tú atrapas al menos dos cercas dentro de los próximos tres pescados que atrapen él te pagará 50 dólares si no tú le pagaras a él 25 dólares cuál es tu valor esperado de la apuesta 1 redondea tu respuesta a centavos los invito a detener el vídeo a intentar resolverlo por su cuenta entonces veamos el valor esperado de la apuesta 1 el valor esperado de digamos de la apuesta a 1 la apuesta 1 es y mejor definamos una variable aleatoria para hacerlo más fácil así que digamos que es igual y lo así lo podemos decir porque es probable que obtengas algo lo que gas nada de la apuesta a uno cuesta 1 es una variable aleatoria entonces el valor esperado de x el valor esperado será igual y veamos cuál es la probabilidad serán será será menos 100 dólares por la probabilidad de que atrape tres peces entonces la probabilidad de que jeremías as p las próximas tres serán cercas por 100 dólares por debería decir vas a pagar esto así que como tú lo estás pagando lo pondré como menos para decir que esta es tu ganancia esperada o sea perderás dinero con eso qué esta será 1 - esta probabilidad la probabilidad de que as p 3 en esta situación él te pagará a ti 20 dólares tú obtienes 20 dólares entonces la parte importante aquí es encontrar la probabilidad de que jeremías atrape tres cercas las cercas son 10 de los 20 pescados entonces en cualquier momento que intenta atrapar un pescado hay 10 veinteavos o un medio de probabilidades de que sea una perca entonces la probabilidad de que atrape 3 cercas seguidas me dio x me dio por y medio y ellos regresan los peces al estanque y es por eso que la probabilidad se queda como 10 de 20 si no regresarán a los peces entonces para el segundo pescado tendría 9 de 20 probabilidades de que el segundo sea una perca pero en este caso están regresando los peces cada vez que los atrapan entonces hay una probabilidad de un octavo de que jeremías atrape 3 entonces esto de aquí es 8º 1 - un octavo son 7 octavos entonces tienes una probabilidad de un octavo de pagar 100 dólares y una probabilidad de siete octavos de ganar veinte dólares por lo que esto nos dan esto nos da entonces nuestra ganancia esperada digamos sera 8º de que pierda 100 dólares por menos pero después hay 7 davos de probabilidad de que ganes que ganes y dejen de poner un paréntesis aquí para facilitar el orden de las operaciones la calculadora debería de hacerse cargo pero lo pondré aquí de todas maneras siete octavos hay siete octavos de probabilidad de que obtengas veinte dólares entonces tu ganancia esperada aquí es de más cinco dólares entonces tu ganancia esperada aquí es igual 5 dólares y este es el valor esperado de la apuesta 1 ahora pensemos en la apuesta 2 apuesta 2 si tú atrapas al menos dos cercas dentro de los próximos tres pescados que atrapen él te pagará 50 dólares si no tú le pagaras a él 25 dólares pensemos en la probabilidad de atrapar al menos 2 percas de los próximos tres peces que atrapen y hay muchas maneras en que podemos pensar esto pero debido a que solo tienes tres oportunidades para atrapar a los pescados podemos escribir todos los posibles resultados que son posibles aquí podrías obtener cerca cerca cerca cuál es el otro tipo de pescado que se tiene así la trucha tienes cerca perca trucha puedes tener cerca trucha cerca puedes tener cerca trucha trucha puedes tener trucha cerca cerca puedes tener trucha cerca trucha puedes tener trucha trucha puedes tener trucha trucha trucha y podemos ver aquí que cada vez que pescas hay hay dos posibilidades entonces cada vez que intentas atrapar un pescado hay dos posibilidades entonces si lo haces tres veces tienes dos por dos por dos posibilidades hay un dos tres cuatro cinco seis siete ocho posibilidades entonces dentro de estas ocho posibilidades igualmente probables cuántas de ellas involucran que tú atrapas al menos dos percas entonces tú atrapas al menos dos perchas aquí en esta otra y creo que sólo en esas sí sí así es está solo es un uppercut una cerca una perca en ninguna perca entonces en cuatro de las ocho probabilidades igualmente probables atrapas al menos dos cercas tu probabilidad de atrapar al menos dos cercas probabilidad de atrapar 2 2 cas cercas s 4 buzz medio entonces veamos cuál es el valor esperado la ganancia esperada de la apuesta 2 entonces de igual a esta es otra variable igual a la ganancia esperada apuesta 2 entonces en valor esperado de la variable aleatoria tienes un medio de probabilidad de que ganes entonces tienes un medio de probabilidad de ganar 50 dólares y después tienes el otro un medio de probabilidad tienes un medio de ganar y habrá un 1 - un medio de probabilidad de ganar lo que es medio de probabilidad de perder entonces tienes un medio de probabilidad de tener que pagar 25 dólares así que veamos cuánto es esto es un medio por 50 más un medio por menos 25 esto será 25 menos 12.5 menos 12.5 lo que es igual a 12.5 entonces el valor esperado de la apuesta 2 es 12.5 tu amigo te dice que él está dispuesto está dispuesto a apostar el combinado de las dos apuestas máximo 50 veces en total si quieres maximizar tu valor esperado que haces la apuesta a 2 bueno de hecho las dos son buenas apuestas ya que tu amigo no es tan sofisticado pero la apuesta 2 tiene un valor esperado más alto entonces yo tomaría la apuesta 2 todo el tiempo entonces yo tomaría la apuesta 2 todo el tiempo