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Contenido principal

Introducción a las variables aleatorias geométricas

Distinguir entre variables aleatorias binomiales y geométricas.

Transcripción del video

aquí tenemos dos variables aleatorias diferentes y lo que queremos hacer es encontrar qué tipo de variables aleatorias son la variable aleatoria x es igual al número de seysses después de 12 tiros de un dado sin cargar esto luce como una variable aleatoria binomial de hecho estoy segura de que es una variable aleatoria binomial veamos si cumple con todas las condiciones el resultado de la ejecución es éxito o fracaso y los resultados de cada ejecución son independientes entre sí el que obtenga un 6 en la tercera ejecución es independiente de que obtenga un 6 en la primera o la segunda ejecución esta es una condición importante tenemos un número fijo de ejecuciones en este caso vamos a tener 12 ejecuciones y la última condición es que cada ejecución tiene la misma probabilidad de éxito en efecto esta variable cumple todas las condiciones para hacer una variable aleatoria binomial este es solo un repaso de conceptos que hemos visto en otros vídeos y que hay de esta variable aleatoria y el número de tiros hasta obtener 16 con un dado sin cargar esta variable parece diferente veamos cuáles son las diferencias se cumple la condición de que el resultado de la ejecución es éxito o fracaso bueno cada tiro va a tener un resultado y será exitoso cuando el resultado sea un 6 así que el resultado de cada ejecución puede calificarse como éxito o fracaso si cumple con esta primera condición los resultados de cada ejecución son independientes no importa si sale un 6 en la primera o tercera o cuarta ejecución el resultado es independiente de si obtuve un 6 o no en una ejecución anterior se cumple esta segunda condición y también cada ejecución tiene la misma probabilidad cada ejecución tiene un sexto de probabilidad de que salga un 6 así que se cumple con esta otra condición no mencioné esta tercera condición por una razón y es que evidentemente no tenemos un número fijo de ejecuciones en este caso podemos tirar el dado unas 50 veces antes de que caiga un 6 aunque el hacer 50 ejecuciones antes de que salga un 6 es algo poco probable el punto es que no tenemos un número fijo de ejecuciones antes de que salga un 6 de hecho pensemos en cuál es el valor mínimo y el valor máximo de y el valor mínimo que puede tener esta variable aleatoria allí es igual a un tiro si tuviéramos un 6 como resultado de la primera ejecución pero cuál será el valor máximo para esta variable aleatoria piensen un poco en ello suponiendo que ya lo pensaron la real es que no tenemos un valor máximo determinado para esta variable no podemos decir de antemano un número máximo de ejecuciones porque siempre estará la probabilidad por pequeña que sea de que se requieran más ejecuciones para obtener un 6 este tipo de variable aleatoria que cumple con varias de las condiciones de una variable aleatoria binomial como que el resultado de cada ejecución pueda ser éxito o fracaso también que los resultados de las ejecuciones son independientes y que cada ejecución tenga la misma probabilidad pero no tenemos un número fijo de ejecuciones es decir cuando tenemos que ver cuántas ejecuciones se necesitan para tener cierto resultado exitoso es un indicador de que tenemos este tipo de variable aleatoria un buen indicador para identificar las variables aleatorias binomial es es cuando nos preguntan cuántos son los resultados exitosos en un número fijo de ejecuciones así que si cumplimos con todas estas condiciones sabemos que tenemos una variable aleatoria binomial pero cuando se cumple con que el resultado de cada ejecución o fracaso que los resultados de las ejecuciones sean independientes y que cada ejecución tenga la misma probabilidad pero no se cumple el número de éxitos en un número fijo de ejecuciones y en su lugar nos interesa conocer cuántas ejecuciones se realizaron hasta tener una ejecución exitosa entonces tenemos una variable aleatoria geométrica en próximos vídeos veremos con más detalle por qué se le llama geométrica a este tipo de variables pero les puedo decir que se debe a que las matemáticas involucradas en las probabilidades de los diversos resultados se parecen mucho al crecimiento geométrico oa las secuencias y series geométricas que hemos visto en otro tipo de vídeos y en caso de que se me haya olvidado mencionarlo la razón por la que a estas variables se les llama binomial es es porque si pensamos en las probabilidades de los resultados tenemos los llamados coeficientes binomial es que surgen en combinatoria esas cosas a su vez vienen de los triángulos de pascal cuando tomamos un binomio y lo elevamos a potencias que siempre se están incrementando de ahí en estos términos en los siguientes vídeos nos enfocaremos en cómo reconocer la diferencia entre estos tipos de variables y luego veremos cómo trabajar con variables aleatorias geométricas y con esto terminamos