Comparación de proporciones poblacionales 2

en el vídeo pasado estábamos intentando determinar si hay una diferencia significativa entre la proporción de hombres y la proporción de mujeres que votan por cierto candidato lo que habíamos hecho es entrevistar a mil hombres a mil mujeres y obtuvimos los siguientes resultados obtuvimos una proporción muestral para los hombres de 0.6 42 y para las mujeres de punto 5 91 nuestra meta era obtener un intervalo de confianza del 95% ahora simplemente basados en nuestra muestra déjame escribirlo por aquí abajo o escribir la diferencia la proporción muestral no sabes que déjame hacerlo con otro color con un color más neutral entonces la proporción muestral de los hombres menos la proporción muestral de las mujeres es igual a ya que hay que hacer la resta punto 6 42 menos puntos 59 1 esto es igual a punto 0 51 es 0.05 1 muy bien simplemente este esto de esto de acá va entonces queremos determinar un intervalo de confianza es decir queremos dar un intervalo para el cual sabes que déjame escribirlo así queremos tener la confianza queremos tener la confianza de que haya un 95 por ciento de probabilidad un 95 por ciento de que esta verdadera diferencia recuerda tomamos esta diferencia que es una diferencia de proporciones muestrales pero hacer esa diferencia es exactamente lo mismo que tomar una muestra de la distribución muestral de p1 p2 del estadístico entonces queremos una probabilidad del 95% que la verdadera diferencia o sea qué p1 p2 esté a puesta cierta distancia vamos a ponerle esta a esta ave desde distancia de de de qué cosa pues de la de esta diferencia muestral que obtuvimos es decir al bebé y lo voy a poner en así 0.05 1 para esto lo he escrito varias veces y siempre lo escribo así sin dar la fórmula porque pues aunque la fórmula sea muy fácil de acordarse estoy aquí nos da más la intuición de qué es lo que estamos haciendo queremos un 95 por ciento de probabilidad de que esta diferencia la verdad la diferencia de proporciones que este ave de 0.0 51 nuestra muestra que obtuvimos verdad nuestra diferencia de las muestras este enunciado que acabo de escribir es exactamente lo mismo a que haya un 95 por ciento de probabilidad 95 por ciento de probabilidad de que 0.05 uno esté a pues otra vez de adedy y ahora la diferencia de p1 p2 el verdadero parámetro que es lo mismo que la media de aquí entonces queremos encontrar una cierta distancia voy a marcar la por acá una distancia alrededor de esta media nave para la cual si tomamos una muestra una muestra de esta distribución por ejemplo esta entonces la probabilidad de que esa muestra quede en la región que está desde distancia de la media sea igual a 95 % y hacemos esto porque si la muestra queda a la distancia de la media entonces la media también queda de la muestra con esto vamos a poder construir nuestro intervalo tomando punto 0 51 de y menos de ba entonces cómo lo hacemos para hacer esto para calcular la distancia de que sirve pues primero tenemos que pasar a la distribución normalizada a la que es la distribución estándar voy a pasarme para acá arriba para dibujarlo como detallito recordemos que estamos usando la normal porque tenemos una muestra bien grande y probabilidad de cerca de la mitad entonces la normal se aproxima bien bueno con esto en mente ahora sí cómo le hacemos para encontrar una región que abarca el 90 por ciento de probabilidad en otras palabras cuántas desviaciones estándar necesitamos para que de acá a acá y tenemos una distribución de dos colas de acá acá nos queda el 95% del área bueno antes de buscar cualquier información de la tabla tenemos que recordar que la tabla se está bien en las probabilidades acumuladas entonces pensando que hay 2.5 por ciento por acá y también hay 2.5 por ciento del lado izquierdo para encontrar el valor crítico de z que nos interesa debemos de considerar la probabilidad acumulada hasta este punto que marcamos entonces lo que realmente nos interesa es buscar en la tabla no el 95 sino el 97.5 por ciento estamos buscando un valor que contenga toda esta región de aquí y estas regiones de 97.5 por ciento si encontramos este valor de z de ambos lados podemos cancelar el 2.5 y obtenemos el 95 que queríamos bajar entonces buscamos puntos 97 5 aquí está y viene de 1.96 déjalo a punto por acá nos queda 1.96 para esta distribución que es la distribución normal que tiene desviación estándar uno va a 1.96 regresando al problema la distancia que nos interesa la distancia habíamos dicho d es igual a 1.96 y ahora sí multiplicado por la desviación estándar de esta distribución entonces nos quedaría 1.96 por esta expresión por sigma pp 1 barra baja de p 1 barra menos p 2 barra y ahí está entonces debemos calcular esta expresión de acá multiplicarlo por 1.96 y obtenemos la distancia que queremos pero tenemos un problema no sabemos cuáles son los verdaderos valores de p1 y p2 las medias poblacionales de hecho eso es parte del problema queremos ver si realmente hay una diferencia significativa y sería fantástico tenerlos pero podemos usar nuestras muestras como ya vimos varias veces el tener una muestra totota nos permite estimar p1 y p2 a partir de las proporciones muestrales que encontramos eso está muy bueno entonces a lo mejor no tengamos una igualdad exacta pero podemos decir que la desviación estándar es aproximadamente igual deja cambio color nos va a quedar aproximadamente igual y aquí vamos a poner las proporciones muestrales puras barras va esas de ahí si las conocemos aquí van esas de ahí si las conocemos vamos a ver cuánto nos da si lo metemos a la calculadora y déjame sacar la calculadora nos toca hacer una cuenta todo está y es la siguiente ok tenemos la raíz cuadrada de y nos queda p 1 bar la proporción muestral de los hombres que es puntos 64 2.642 y luego tenemos que multiplicar eso por 1 - aquí puse algo mal paréntesis por 1 - punto 642 aquí hay que cerrar el paréntesis luego tenemos que dividir entre 1000 verdad entonces dividido entre mil a eso le tenemos que sumar la segunda varianza muestral la de las mujeres entonces la proporción muestral es 0.25 91 hay que multiplicar multiplica china aquí no puse por sports y luego hay que multiplicar por 1 - punto 5 91 cerramos el paréntesis es este término de acá sí creo que otra vez puse mal aquí algo paréntesis ese paréntesis dividido entre 1000 y pues nada más tenemos que cerrar el paréntesis que abrió la raíz verdad entonces le voy a poner por aquí y cierro el paréntesis le doy enter y nos queda 0.02 17 vamos a ponerle punto 0 2 2 va entonces esta desviación estándar es aproximadamente igual no nos escribió es aproximadamente igual a 0.02 2 va entonces regresando a la expresión de la distancia que nos interesa este valor va a ser aproximadamente igual aproximadamente igual a cero punto 0 22 hagamos la multiplicación haberes 0.0 22 x 1.96 sacamos la calculadora y multiplicamos por 1.96 enter y eso nos queda aproximadamente 0.04 pues 3 vamos a ponerle 0.04 3 entonces la distancia de aquí es igual a es igual a cero puntos 0 43 muy bien y ya con eso ya logramos encontrar nuestro intervalo de confianza bueno hay que hacer unas cuentas pero hay 95 por ciento de probabilidad de que p 1 - p 2 es decir la verdadera diferencia de la proporción de este a esta distancia a 0.04 3 de 0.0 51 la diferencia de nuestras proporciones muestrales vale muy bien entonces ya nada más falta sumar y restar puntos 0 43 haciendo esto es 0.05 1 y a esto le restamos punto 0 4 3 y nos da el en el extremo izquierdo que es punto 0 08 y si le sumamos punto 043 10.043 nos queda punto 0 94 eso es el extremo derecho del intervalo excelente con esto ya tenemos el intervalo del 95% de confianza lo voy a escribir por acá intervalo de confianza del 95% confianza del 95% vamos a ponerle también que es para p1 p2 para p 1 - p 2 el intervalo es 0.008 y 0.09 4 déjame verificar si esto es lo que obtuvimos de la calculadora entonces ya terminamos al parecer o mejor dicho con 95% de confianza los hombres son más propensos que las mujeres a votar por ese candidato