Consecuencias de los errores y la significancia

Las pruebas de significancia suelen usar un nivel de $\alpha =0.05$‍, pero en algunos casos tiene sentido utilizar un nivel diferente. Cambiar $\alpha$‍ afecta las probabilidades de los errores de tipo I y tipo II. En algunas pruebas, un tipo de error tiene consecuencias más serias que el otro. Podemos querer elegir diferentes valores de $\alpha$‍ en esos casos.

Un error de tipo I es cuando rechazamos una hipótesis nula verdadera. Valores más bajos de $\alpha$‍ hacen que sea más difícil rechazar la hipótesis nula, así que elegir valores más bajos para $\alpha$‍ puede reducir la probabilidad de un error de tipo I. En este caso, la consecuencia es que si la hipótesis nula es falsa, puede ser más difícil de rechazar al usar un valor de $\alpha$‍ bajo. Así que usar valores menores de $\alpha$‍ puede aumentar la probabilidad de un error de tipo II.

Un error de tipo II es cuando no podemos rechazar una hipótesis nula falsa. Valores más altos de $\alpha$‍ hacen que sea más fácil rechazar la hipótesis nula, así que elegir valores más altos para $\alpha$‍ puede reducir la probabilidad de un error de tipo II. En este caso, la consecuencia es que si la hipótesis nula es verdadera, incrementar $\alpha$‍ hace más probable que cometamos un error de tipo I (rechazar una hipótesis nula verdadera).

Revisemos unos ejemplos para ver por qué podría tener sentido utilizar un nivel de significancia mayor o uno menor.

Los empleados de un club de salud hacen una prueba diaria de la calidad del agua en la piscina del club. Si el nivel de contaminantes es demasiado alto, cierran la piscina temporalmente para realizar un tratamiento de agua.

Podemos proponer las hipótesis de su prueba como $H_0:$‍ la calidad del agua es aceptable contra $H_{\text{a}}:$‍ la calidad del agua no es aceptable.

Puesto que un error implica mayores preocupaciones de seguridad, el club está considerando usar un valor de $\alpha$‍ que no sea $0.05$‍ para la prueba de significancia de la calidad de agua.

Seth está comenzando su propio negocio de camiones de comida, y está eligiendo las ciudades donde llevarlo a cabo. Quiere encuestar a los residentes y probar si hay o no una demanda lo suficientemente alta como para sostener su negocio antes de solicitar los permisos necesarios para operar en una ciudad determinada. Solo elegirá una ciudad si hay una fuerte evidencia de que allí la demanda es lo suficientemente alta.

Podemos formular las hipótesis para su prueba como $H_0:$‍ la demanda no es lo suficientemente alta contra $H_{\text{a}}:$‍ la demanda es lo suficientemente alta.

Seth ha determinado que un error de tipo I le cuesta más a su negocio que un error de tipo II. Quiere utilizar un nivel de significancia que no sea de $\alpha =0.05$‍ para reducir la probabilidad de un error de tipo I.