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Contenido principal

Consecuencias de los errores y la significancia

Práctica pensar acerca de qué tipo de error tiene consecuencias más serias y ajustar el nivel de significancia para evitar ese tipo de error.

Introducción

Las pruebas de significancia suelen usar un nivel de alpha, equals, 0, point, 05, pero en algunos casos tiene sentido utilizar un nivel diferente. Cambiar alpha afecta las probabilidades de los errores de tipo I y tipo II. En algunas pruebas, un tipo de error tiene consecuencias más serias que el otro. Podemos querer elegir diferentes valores de alpha en esos casos.

Repaso: probabilidades de error y alpha

Un error de tipo I es cuando rechazamos una hipótesis nula verdadera. Valores más bajos de alpha hacen que sea más difícil rechazar la hipótesis nula, así que elegir valores más bajos para alpha puede reducir la probabilidad de un error de tipo I. En este caso, la consecuencia es que si la hipótesis nula es falsa, puede ser más difícil de rechazar al usar un valor de alpha bajo. Así que usar valores menores de alpha puede aumentar la probabilidad de un error de tipo II.
Un error de tipo II es cuando no podemos rechazar una hipótesis nula falsa. Valores más altos de alpha hacen que sea más fácil rechazar la hipótesis nula, así que elegir valores más altos para alpha puede reducir la probabilidad de un error de tipo II. En este caso, la consecuencia es que si la hipótesis nula es verdadera, incrementar alpha hace más probable que cometamos un error de tipo I (rechazar una hipótesis nula verdadera).
Revisemos unos ejemplos para ver por qué podría tener sentido utilizar un nivel de significancia mayor o uno menor.

Ejemplo 1

Los empleados de un club de salud hacen una prueba diaria de la calidad del agua en la piscina del club. Si el nivel de contaminantes es demasiado alto, cierran la piscina temporalmente para realizar un tratamiento de agua.
Podemos proponer las hipótesis de su prueba como H, start subscript, 0, end subscript, colon la calidad del agua es aceptable contra H, start subscript, start text, a, end text, end subscript, colon la calidad del agua no es aceptable.
Pregunta A (Ejemplo 1)
¿Cuál sería la consecuencia de un error de tipo I en este contexto?
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Pregunta B (Ejemplo 1)
¿Cuál sería la consecuencia de un error de tipo II en este contexto?
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Pregunta C (Ejemplo 1)
En términos de seguridad, ¿cuál error tiene consecuencias más peligrosas en este contexto?
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Puesto que un error implica mayores preocupaciones de seguridad, el club está considerando usar un valor de alpha que no sea 0, point, 05 para la prueba de significancia de la calidad de agua.
Pregunta D (Ejemplo 1)
¿Qué nivel de significancia deben utilizar para reducir la probabilidad del error más peligroso?
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Ejemplo 2

Seth está comenzando su propio negocio de camiones de comida, y está eligiendo las ciudades donde llevarlo a cabo. Quiere encuestar a los residentes y probar si hay o no una demanda lo suficientemente alta como para sostener su negocio antes de solicitar los permisos necesarios para operar en una ciudad determinada. Solo elegirá una ciudad si hay una fuerte evidencia de que allí la demanda es lo suficientemente alta.
Podemos formular las hipótesis para su prueba como H, start subscript, 0, end subscript, colon la demanda no es lo suficientemente alta contra H, start subscript, start text, a, end text, end subscript, colon la demanda es lo suficientemente alta.
Pregunta A (Ejemplo 2)
¿Cuál sería la consecuencia de un error de tipo I en este contexto?
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Pregunta B (Ejemplo 2)
¿Cuál sería la consecuencia de un error de tipo II en este contexto?
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Seth ha determinado que un error de tipo I le cuesta más a su negocio que un error de tipo II. Quiere utilizar un nivel de significancia que no sea de alpha, equals, 0, point, 05 para reducir la probabilidad de un error de tipo I.
Pregunta
¿Cuál de estos niveles de significancia debe elegir Seth?
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