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Contenido principal

Estimar un valor p a partir de una simulación

Ejemplo de la estimación de un valor p con base en una simulación para aproximar una distribución muestral suponiendo que la hipótesis nula es verdadera.

Transcripción del video

nos dicen evans leyó un artículo en el cual se mencionan que el 6 por ciento de los adolescentes son vegetarianos sin embargo ella piensa que este porcentaje es mayor para los estudiantes de su escuela la cual es grande para probar su teoría ella tuvo una muestra de la teoría de 25 estudiantes en su escuela y encontró que el 20 por ciento eran vegetarianos tan sólo en este primer párrafo hay algunas cosas interesantes nos dicen que el valor real de la proporción poblacional de adolescentes que son vegetarianos es del 6% si confiamos en el artículo ahora bien para su escuela la hipótesis nula es que esta proporción de estudiantes que son vegetarianos es la misma que la proporción de todos los adolescentes entonces la hipótesis no la me dicen que la proporción de su escuela va a ser igual que la misma que todos los adolescentes es decir un 6% también podemos ver que evans está estableciendo una hipótesis alternativa y está hipótesis alternativa es que este porcentaje es mayor para los estudiantes de su escuela así que su hipótesis alternativa va a ser que la proporción de estudiantes vegetarianos de esa escuela es decir el valor real del parámetro para su escuela es mayor que el 6% ahora para ver si rechazas o no la hipótesis nuland tomas una muestra y fue justo lo que ella hizo para probar su teoría ella tomó una muestra aleatoria de 25 estudiantes en su escuela y calculó la proporción de la muestra ahora necesitamos calcular cuál es la probabilidad de obtener una proporción muestral que sea mayor o igual a si esta probabilidad es menor que un cierto umbral entonces rechazaremos la hipótesis nula ya esta probabilidad le vamos a llamar el valor p el valor p es igual a la probabilidad de que la proporción de la muestra sea ojo esto lo está haciendo ella para estudiantes de su escuela sea mayor o igual que 20% suponiendo que la hipótesis nula es verdadera por lo que si se supone que el valor real de la proporción de vegetarianos en la escuela es del 6% y se toma una muestra para la cual se obtuvo una proporción del 20 por ciento cuál es la probabilidad de obtener un valor de 20% o mayor para una muestra de 25 estudiantes y hay varias formas de resolver esto pero aparentemente evans está usando una simulación para ver qué tan probable es que una muestra como ésta ocurre al azar evans realizó una simulación simula la toma de 40 muestras de n igual a 25 estudiantes a partir de una gran población para la cual el 6% de los estudiantes eran vegetarianos registro la proporción de vegetarianos en cada muestra a continuación se presentan las proporciones muestrales para sus 40 muestras lo que está haciendo con la simulación es obtener una aproximación de la distribución muestral de proporciones suponiendo que la hipótesis nolan es verdadera y nos dicen acá abajo eba quiere probar que su hipótesis es nula la cual es que la proporción real de estudiantes es igual al 6% contra su hipótesis alternativa la cual es que la proporción real de estudiantes es mayor que el 6% donde bueno que es la proporción real de estudiantes vegetarianos en su escuela y ahora con base en los resultados de la simulación nos preguntan cuál es el valor aproximado de la prueba y bueno también nos dicen que notemos que el resultado de la muestra fue de 20% lo cual ya sabemos está justo aquí bien si suponemos que esta es una buena aproximación de la distribución muestral de proporciones aquí tenemos 40 valores muestrales y nos tenemos que preguntar en cuántas de estas muestras se obtuvo una proporción muestral mayor o igual al 20% bueno aquí tenemos al 20% 20 centésimas y puedes ver que tenemos 3 muestras que lo cumplen estos de aquí cumplen esta condición es decir 3 de 40 así que considerando que esta es una buena aproximación diríamos que nuestro valor p va a ser aproximadamente igual a 3 de 40 si la proporción real para la escuela fuera del 6% si la hipótesis es nula fuera verdadera entonces aproximadamente 3 de 40 veces esperamos obtener una muestra en la cual el 20% o más son vegetarianos así que 3 sobre 40 es igual veamos si multiplicamos por 2.5 voy a multiplicar por 2.5 para que abajo tengan 100 100 por ciento entonces esto que es aproximadamente igual a 3 por 2.5 es 7.5 y entonces esto es aproximadamente igual al 7.5 por ciento y de hecho esta es una de las opciones si bajamos la pantalla vemos que efectivamente aquí tenemos la respuesta de aproximadamente 7.5 por ciento nos vemos en el próximo vídeo