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Contenido principal

El estadístico Z contra el estadístico T

Desglosamos la diferencia entre el estadístico Z y el estadístico T. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

quiero utilizar este vídeo para asegurarnos de manera intuitiva y bueno de cualquier otra forma para asegurarnos que entendemos la diferencia entre un estadístico z un estadístico zeta y un estadístico te lo escribo por acá estadístico de entonces en muchos de lo que hemos estado haciendo en esta serie de vídeos de estadística inferencial hemos intentado determinar cuál es la probabilidad de obtener cierta media muestral verdad entonces lo que hemos estado haciendo especialmente cuando tenemos una muestra grande es los siguientes déjame dibujar una distribución muestral supongamos que tenemos una distribución muestral de la media muestral por aquí y que tiene cierta media que estamos suponiendo que tiene y una cierta desviación estándar y lo que queremos hacer es que cualquier resultado que obtenemos cualquier resultado no se supongamos que obtenemos una media muestral por aquí queremos determinar la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como este entonces queremos determinar la probabilidad de que quede por debajo de este valor y eso restárselo a uno puede encontrar esta área de por aquí entonces para hacer esto pues esencialmente estamos preguntándonos cuántas desviaciones estándar por arriba de la media estamos la forma en la cual determinamos eso es tomamos tomamos nuestra media muestral y ahí le restamos la media la media muy x barra lo que creemos que es la media a lo mejor no sabemos cuál es lo que creemos que es la media y luego dividimos eso de ahí dividimos entre la desviación estándar de la distribución muestral y entre la desviación estándar de la distribución muestral esto es cuántas desviaciones estándar estamos por arriba de la media ósea esta distancia que marque con la flecha morada ahora usualmente no sabemos cuánto vale esto de aquí tampoco verdad usualmente no lo conocemos pero para superar esta dificultad utilizamos el teorema del límite central que nos dice que suponiendo claro que tenemos una muestra suficientemente grande esta expresión de aquí la sigma x barra va a ser igual a sigma donde sigma es la desviación estándar pero la desviación estándar de la población / dividido entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra / raíz de n entonces esta cosa puede ser reescrita puede ser descrita como nuestra media muestral menos la media de nuestra distribución muestral de la media muestral dividido entre esta cosa de acá dividido entre la desviación estándar poblacional entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra bueno estoy aquí es nuestra mejor aproximación de cuántas desviaciones estándar estamos por arriba de la media verdad a esta expresión ya le habíamos llamado el valor z o bien cuando esto viene de un estadístico de una media de una muestra entonces a esto le llamamos un estadístico z y bueno ya que tenemos esto podemos pues no sé ver una tabla zeta o de distribución normal y ya de ahí podemos encontrar la probabilidad de obtener este valor o uno más grande entonces esto de ahí nos daría una cierta probabilidad de obtener este valor tan extremo y bueno normalmente cuando hemos hecho esto en los vídeos pasados pues en los vídeos pasados tampoco sabemos tampoco sabíamos perdón pues cuál era la desviación estándar de la población de nuevo que para aproximar esa para aproximar la desviación estándar de la población decimos que el valor z es aproximadamente o bien el estadístico z aproximadamente es igual a aquí va el mismo numerador otra vez entre y vamos a aproximar el denominador utilizando la desviación estándar pero de la muestra sea ese me voy a poner con otro color efe que es la desviación estándar de la muestra y dividimos entre raíz de m entre raíz del tamaño de la muestra ahora estoy aquí está bien esto aquí está ok siempre y cuando siempre y cuando el tamaño de la muestra sea mayor que 30 otra forma de pensarlo es que esta seta de acá va a estar distribuida normalmente distribuido normalmente siempre y cuando el tamaño de la muestra sea de 30 o más recuerda que todo esto son nada más aproximaciones ahora qué pasa si el tamaño de la muestra es menor que 30 o mucho menor que 30 pues entonces esta expresión ya no va a estar normalmente de no volver a escribirla por acá la media muestral menos la media de la distribución muestral de la media muestral dividido entre la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra acabamos de decir que si esta cosa es más grande que 30 o sea el tamaño de la muestra es 30 o más entonces este valor este estadístico va a estar distribuido normalmente pero si no si ésto es pequeño si la muestra tiene un tamaño pequeño entonces esto va a tener una distribución que va a tener una distribución de y luego pues vamos a tener que hacer exactamente lo mismo que acá pero ahora ya no va a ser una campana normal entonces acá era normal verdad estoy acá todas las setas estaban distribuidas normalmente pero acá la distribución está bueno de hecho más bien una distribución está normalizada verdad porque restamos la media entonces va a ser una distribución de y como es normalizada va a tener su media en 0 y lo que vamos a hacer ahorita es determinar la probabilidad de obtener un valor t así de extremo entonces esto de acá estoy acá sería el valor de que obtenemos y entonces básicamente calculamos esta área de por acá entonces una regla de cabecera muy sencilla es calcula esta cantidad así y siempre así es lo primero que tienes que hacer luego siempre y cuando y esto es importante siempre y cuando tu muestra sea de tamaño 30 o más si tienes 30 más muestras entonces la desviación estándar de la muestra va a ser una buena aproximación para la desviación estándar poblacional así este estadístico se va a comportar de manera normal y entonces vas a poder utilizar una tabla zeta para poder encontrar la probabilidad de encontrar un valor tan extremo o más como el que se obtuvo pero si la muestra tiene un tamaño pequeño entonces el estadístico esta cantidad de aquí ya no se va a distribuir normal sino de manera te va a tener una distribución t y entonces hay que usar una tabla t para determinar la probabilidad de obtener un valor te has y de extremo o más sal y vamos a ver ejemplos de esto después en los siguientes vídeos pero espero que mientras este vídeo te haya ayudado a entender cuando se utiliza un estadístico z y cuando se utiliza un estadístico t