El uso de una tabla para estimar el valor p del estadístico t

carolina probó una hipótesis nula la cual dice que la media real de la población de cierto conjunto de datos es igual a 0 contra la hipótesis alternativa la cual dice que la media real de la población no es igual a 0 con una muestra de 6 observaciones y el estadístico t desmuestra fue t igual a 2.75 supón que se cumplen las condiciones de inferencia cuál es el valor p aproximado para la prueba de carolina como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta siempre es bueno comenzar tratando de comprender lo que nos están diciendo aquí tenemos una población y la hipótesis nula dice que la media de la población es igual a cero la hipótesis alternativa dice que la media de la población no es igual a cero ella quiere probar la hipótesis nula por lo que toma una muestra de tamaño 6 como el estadístico de interés es la media de la población ella calcula la media muestral y la desviación estándar muestral para poder estimar este valor después usa esto para calcular el valor de este valor es igual a la media muestral menos la media supuesta de la población indicada en la hipótesis nula esto es qué significa este sub zero de acá esta media estará dividida entre el estimado de la desviación estándar de la distribución muestral y decimos que es el estimado porque a diferencia de cuando tratamos con proporciones donde podemos calcular la desviación estándar supuesta de la distribución muestral con base en la hipótesis nula aquí tenemos que estimar la esto va a ser la desviación estándar muestral entre la raíz cuadrada de n en este ejemplo ya han calculado este valor nos dicen que es igual a 2.75 así que podemos usarlo para encontrar el valor p pensemos en que es lo que nos piden hacer la hipótesis nula dice que la media es igual a cero la alternativa dice que la media no es igual a cero si imaginamos la distribución t y ésta es la media de la distribución t nos interesa lo que está al menos dos puntos 75 desviaciones estándar por arriba de la media y 2.75 desviaciones estándar por debajo de la media pues nos interesan las cosas que están alejadas de la media y no las cosas que son mayores o menores que la media nos preguntamos cuál es la probabilidad de tener un valor t al menos 2 puntos 75 veces arriba de la media y cuál es la probabilidad de tener un valor de que está al menos 2 puntos 75 veces por debajo de la media menos 2.75 aquí tenemos una tabla t y esta tabla es algo diferente que la tabla zeta primero tenemos los grados de libertad gl que es el tamaño de la muestra menos 1 en nuestro ejemplo el tamaño de la muestra es 6 por lo que los grados de libertad son 5 así que nos ubicamos en este renglón una vez que ubicamos el renglón vamos a buscar el valor t así que en este renglón vamos a buscar 2.75 y encontramos que el valor más cercano es 2.757 así que la probabilidad de la cola y recuerden que esta tabla nos da solamente esta probabilidad de aquí así que la probabilidad de la cola está entre 0.0 25 y 0.02 estamos más cerca de 0.02 de hecho es un poquito más grande porque nuestro valor es algo menor que 2.700 57 podemos decir que esto es aproximadamente igual a 0.02 y como la probabilidad es simétrica en este otro lado también tenemos que es aproximadamente igual a 0.02 el valor p que es la probabilidad de obtener el valor t que está al menos 2 puntos 75 por arriba de la media y 2.75 por debajo de la media así que el valor p es la suma de estas áreas será aproximadamente igual a 0.04 una vez encontrado el valor p carolina va a comparar este valor con el nivel de significancia que haya determinado previamente y si este valor es menor que ese nivel entonces va a rechazar la hipótesis nula y sospechar a la validez de la alternativa si el valor p es mayor que su nivel de significancia entonces no rechazará la hipótesis nula nos vemos en el siguiente vídeo