Cuándo usar el estadístico z o el estadístico t en pruebas de significancia

lo que vamos a hacer en este vídeo será pensar en cuánto debemos utilizar un estadístico tep y cuando un estadístico zeta al hacer una prueba de significancia hay dos escenarios principales cuando pensamos en una clase introductoria de estadística el primero es trabajar con proporciones y el segundo es trabajar con medias en el primer caso en el caso de las proporciones cuando estamos haciendo una prueba de significancia tenemos unas siete hipótesis nula que usualmente nos dicen que la proporción de una población es igual a un cierto valor llamémosle p subíndice 1 y seguramente tendrás una hipótesis alternativa que nos dice que la proporción de una población puede ser mayor que ese valor peso 21 o menor que ese valor peso vince 1 es decir no es igual a ese mismo valor p subíndice 1 con esto lo que hacemos en la prueba de significancia es tomar una muestra de la población de tamaño n y tenemos que estar seguros de que es válido hacer la inferencia recuerdan que ya hemos hablado de las condiciones necesarias para hacer la inferencia en otros vídeos y de esta muestra calcularemos la proporción muestral y de esta proporción calcularemos el valor p recuerda que el valor p es la probabilidad de obtener una proporción de la muestra al menos en este extremo y si esta probabilidad es menor que un umbral preestablecido entonces rechazaremos la hipótesis nula y sugeriremos la alternativa y la forma de obtener ese valor p es encontrando un valor z asociado para esta proporción muestral para esta persona pero para calcular ese valor z tenemos que calcular cuántas desviaciones estándar muestrales estamos de la media y recuerda la media de la distribución muestral de proporciones será la proporción poblacional así que aquí tenemos este estadístico muestral esta proporción muestral y tomaremos la diferencia entre esto y la proporción supuesta recuerda cuando hacemos pruebas de significancia intentamos calcular la probabilidad suponiendo que es cierta la hipótesis nula por esta razón pongo peso brindis 30 esta es la proporción de la población que suponemos en la hipótesis nula y a la diferencia de estos dos de la proporción muestral y la proporción supuesta vamos a dividirla entre el error estándar del estadístico que simplemente es la desviación estándar de la distribución muestral de las proporciones y todo esto funciona muy bien cuando trabajamos con proporciones porque en las proporciones puedo averiguar este valor esto es igual a la raíz cuadrada de la proporción poblacional supuesta por uno menos la proporción poblacional supuesta y todo eso entre n y después usaremos este estadístico z para encontrar el valor p en este caso observaremos ambas colas de la distribución porque nos interesa saber qué tan lejos estamos por encima o por debajo de la proporción poblacional supuesta esto en el primer caso en el segundo caso en el caso de las medias trabajamos con algo similar también tenemos unas siete hipótesis nula que nos dice que la media de la población es igual a un cierto valor llamémosle muy 1 y seguramente tendrás una hipótesis alternativa que nos dicen que la media de una población no es igual a ese mismo valor y vamos a hacer algo muy simple vamos a tomar la población y vamos a sacar una muestra de tamaño n y ahora en lugar de calcular la proporción muestral calcularemos la media de la muestra de hecho puedes calcular otras cosas como son la desviación estándar de la muestra etcétera pero ahora tenemos una dificultad anteriormente trabajábamos con un estadístico z podríamos decir que es estadístico z en esta ocasión sería la media de la muestra menos la media de la población que supusimos en la hipótesis nula y es por eso que le pongo un subíndice 0 recuerda es lo que asumimos en la hipótesis nula y esto entre el error estándar de la media que es otra forma de decir la desviación estándar de la distribución muestral de la media muestral el problema es que esta desviación estándar no es nada sencilla de calcular para encontrarla es necesario encontrar a la desviación estándar de la población dividida entre la raíz cuadrada de n sabemos el valor de n si hacemos una muestra de tamaño n sabemos n y su raíz cuadrada pero no sabemos cuál es la desviación estándar de la población por esta razón lo que hacemos es estimar esta desviación estándar muestral y para eso tomamos la diferencia de la media de la muestra menos la media de la población que supusimos en la hipótesis nula y lo vamos a dividir entre el estimado de la desviación estándar que será nuestra desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada de n y dado que esto es un estimado entonces en lugar de decir que todo un conjunto es un estimado del estadístico z llamaremos a esto un estadístico y como veremos al tomar este estadístico temp en una tabla tema esto nos dará una idea más cercana de la probabilidad que buscamos en fin espero que todo esto te ayuda a entender cuándo usar cada estadístico por ahora es todo nos vemos en el siguiente vídeo