Hacer conclusiones en una prueba sobre una proporción

una encuesta de opinión pública investiga si la mayoría más del 50 por ciento de los adultos apoya un incremento de impuestos para ayudar a financiar el sistema escolar local una muestra aleatoria de 200 adultos mostró que 113 de los muestreados apoyan el incremento de impuestos los investigadores usaron estos resultados para probar la hipótesis nula de que la proporción es 0.5 contra la hipótesis alternativa que dice que es mayor a 0.5 donde p es la proporción verdadera de los adultos que apoyan el incremento de impuestos ellos calcularon un estadístico de prueba de z aproximadamente igual a 1 punto 84 y un valor p correspondiente de aproximadamente 0 punto 0 33 suponiendo que se cumplen las condiciones de inferencia cuál de las siguientes opciones expresa una conclusión adecuada aquí tenemos 4 conclusiones y pueden pausar el vídeo en cualquier momento para tratar de responder esto por su cuenta vamos a resolverlos juntos primero hay que asegurarnos de comprender lo que nos dicen antes de ver las respuestas tenemos esta población tomamos una muestra el tamaño de la muestra n es igual a 200 de esta muestra calculamos la proporción muestral de los adultos que apoyan el incremento de impuestos que es de 113 que lo apoyan entre 200 que es igual a 56.5 por ciento el punto clave aquí es encontrar el valor p cuál es la probabilidad de tener un resultado igual o mayor a esta cantidad de la proporción propuesta si suponemos que la hipótesis nula es verdadera y si esa probabilidad o ese valor p es menor que cierto valor que hemos fijado de antemano conocido como nivel de significancia que aún no nos indican cuál es y qué me parece nos irán en las opciones entonces rechazamos la hipótesis nula y sospechamos la validez de la hipótesis alternativa si el valor p no es menor que alfa entonces no rechazamos la hipótesis nula para calcular esta probabilidad o este valor p tenemos que determinar en cuántas desviaciones estándar por arriba de la media de la distribución muestral y recordemos que la media de la distribución muestral será la proporción de la población que nosotros suponemos cuántas desviaciones estándar por arriba de esta media se encuentra esto de aquí esto es lo que este estadístico significa vamos a buscar esto en una tabla z para conocer el área bajo la curva normal que se encuentra más alejada de al menos 1 punto 84 o más desviaciones estándar por arriba de la media y aquí nos dan ese valor así que lo que vamos a hacer es comparar este valor p con el nivel de significancia que nos indican acá si el valor p es menor que el nivel de significancia entonces rechazamos la hipótesis nula y con esto sospechamos la validez de la hipótesis alternativa si esto no se cumple entonces no rechazamos la hipótesis nula veamos las opciones y si no lo hicieron antes los invitó de nuevo a que pause en el vídeo en el nivel de significancia alfa igual a 0.01 ellos deberían concluir que más del 50 por ciento de los adultos apoyo en el incremento de impuestos si alfa es una centésima el valor p aquí es mayor a tres centésimas es casi el 3.3 por ciento en esta situación el valor p es mayor o igual que alfa de hecho es mayor que alfa por lo que no concluimos que más del 50 por ciento de los adultos apoyan el incremento de impuestos ya que nos dijeron que la hipótesis nula es el 50% y no estamos rechazando esto por lo que esto no es verdadero en el nivel de significancia alfa igual a 0.01 ellos deberían concluir que menos del 50 por ciento de los adultos apoyan el incremento de impuestos esto tampoco es verdadero porque no rechazamos la hipótesis nula el que la proporción verdadera es 50% en el nivel de significancia alfa igual a 0.05 ellos deberían concluir que más del 50 por ciento de los adultos apoyan el incremento de impuestos en efecto en esta situación tenemos el valor p que es 0 punto 0 33 y es menor que el nivel de significancia de 0.05 en cuyo caso rechazamos la hipótesis nula y si rechazamos la hipótesis nula entonces sospechamos la validez de la hipótesis alternativa la cual nos dice que la proporción verdadera es mayor que 50% yo elijo esta opción en el nivel de significancia alfa igual a 0.05 ellos deberían concluir que menos del 50 por ciento de los adultos apoyan el incremento de impuestos esto definitivamente no es verdadero si rechazamos la hipótesis nula entonces sospecharemos la validez de la alternativa nos vemos en el siguiente vídeo