Por que no se puede sacar raíz cuadrada de un numero negativo

porque es el proceso inverso de elevar un número al cuadrado y el rango de resultados siempre es un número positivo. Eso significa que los números negativos no forman parte del conjunto de soluciones y por tanto no existen (al menos en los números reales).

Contenido principal

Curso: Estadística y probabilidad > Unidad 3

Lección 4: La varianza y la desviación estándar de una población

Verificación de conceptos: desviación estándar

Google Classroom

Seis preguntas que te ayudarán a entienden más profundamente la desviación estándar.

Introducción

Las siguientes preguntas están diseñadas para ayudarte a pensar con más profundidad en la desviación estándar y su fórmula.

A diferencia de la mayoría de las preguntas en Khan Academy, algunas de las que encontrarás aquí no serán calificadas por una computadora. Aprenderás más si tratas de responder cada pregunta tú mismo antes de dar clic en "explicación".

La fórmula (para referencia)

La fórmula de la desviación estándar es:

$Desviación estándar = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

en donde

\sum

significa "la suma de",

x

es un valor en el conjunto de datos,

\bar{x}

es la media del conjunto de datos, y

n

es el número de valores en el conjunto de datos.

Parte 1

Considera el conjunto simple de datos

{1, 4, 7, 2, 6}

¿Cómo cambia la desviación estándar cuando se reemplaza el $7$ ‍ por $12$ ‍?

¿Cómo podemos ver esto en la fórmula para la desviación estándar?

¿Cómo cambia la desviación estándar?

La desviación estándar se incrementa porque los datos se vuelven más dispersos:

¿Cómo podemos ver esto en la fórmula?

Podemos ver esto en la fórmula

$Desviación estándar = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

porque

\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}

es la suma de los cuadrados de las distancias de cada punto a la media. A medida que los datos se hacen más dispersos, el valor de

\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}

se incrementa.

Tengo curiosidad, ¿cuál es la desviación estándar real de los conjuntos de datos?

La desviación estándar de

{1, 2, 4, 6, 7}

es aproximadamente

2.28

La desviación estándar de

{1, 2, 4, 6, 12}

es aproximadamente

3.90

Parte 2

¿Es posible crear un conjunto de datos con $4$ ‍ datos que tenga una desviación estándar de $0$ ‍?

Si es posible, ¡hazlo! ¿Puedes crear dos diferentes conjuntos de datos? ¿Qué tal tres?

¡Sí, es posible!

De hecho, hay un número infinito de posibles conjuntos de datos.

Aquí hay una:

$5, 5, 5, 5$ ‍

Aquí hay otra:

$8, 8, 8, 8$ ‍

Cualquier conjunto de datos en el que todos los datos son los mismos tiene una desviación estándar de

0

porque la distancia desde cada dato a la media es

0

Muéstrame el cálculo para ${5, 5, 5, 5}$ ‍.

Paso 1: encuentra la media

\bar{x} = \frac{5 + 5 + 5 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5

Paso 2: encuentra el cuadrado de las distancias de cada uno de los datos a la media

$x$ ‍		$\| x - \bar{x} \|^{2}$ ‍
$5$ ‍		$\| 5 - 5 \|^{2} = 0^{2} = 0$ ‍
$5$ ‍		$\| 5 - 5 \|^{2} = 0^{2} = 0$ ‍
$5$ ‍		$\| 5 - 5 \|^{2} = 0^{2} = 0$ ‍
$5$ ‍		$\| 5 - 5 \|^{2} = 0^{2} = 0$ ‍

Paso 3: aplica la fórmula

\begin{aligned} Desviación estándar & = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n}} \\ = \sqrt{\frac{0 + 0 + 0 + 0}{4}} \\ = \sqrt{\frac{0}{4}} \\ = \sqrt{0} \\ = 0 \end{aligned}

Parte 3

¿Puede ser negativa la desviación estándar?

¿Por qué sí o por qué no?
Pista: piensa en la fórmula.

¡No, la desviación estándar no puede ser negativa!

Para ver por qué, piensa en el numerador y el denominador dentro del radical:

$Desviación estándar = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

Observa cómo

n

siempre es positivo. Es el número de datos y no podemos tener un número negativo de datos.

También observa que

\sum | x - \bar{x} |^{2}

involucra una cantidad elevada al cuadrado. Siempre que elevamos al cuadrado algo, obtenemos un número no negativo.

Como tanto el denominador como el numerador son positivos, la expresión completa también debe ser positiva.

Parte 4

La desviación estándar es una medida de la dispersión de la distribución de datos.

¿Qué crees que signfica desviación?

Parte 5

Aquí están las fórmulas para la desviación estándar y la fórmula para la desviación media absoluta. Ambas son medidas de la dispersión:

$Desviación estándar = \sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

$Desviación media absoluta = \frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |}{n}$ ‍

¿Cuáles son las similitudes entre las fórmulas? ¿Cuáles son las diferencias?

¿Cuáles son las similitudes?

¡Las fórmulas son muy similares! Ambas están basadas en la distancia de cada dato a la media

| x - \bar{x} |

, y ambas incluyen la división entre el número de datos

n

¿Cuáles son las diferencias?

La diferencia entre las dos fórmulas es que cuando calculamos la desviación estándar, elevamos al cuadrado la distancia de cada dato a la media, y sacamos la raíz cuadrado como el último paso de la fórmula.

¿Cuál es mejor?

La desviación estándar es más complicada, pero tiene algunas buenas propiedades que hacen que sea la medida de dispersión preferida por los estadísticos.

Parte 6

Aquí está la fórmula que hemos estado usando para calcular la desviación estándar:

$\sqrt{\frac{\sum_{}^{} | x - \bar{x} |^{2}}{n}}$ ‍

Aquí está la fórmula que usan los estadísticos:

$\sqrt{\frac{\sum_{}^{} (x - \bar{x})^{2}}{n}}$ ‍

¿Son las dos fórmulas equivalentes?

¿Cuál es la diferencia entre las fórmulas?

En la fórmula que hemos estado usando, sacamos el valor absoluto de

x - \bar{x}

$\sqrt{\frac{\sum_{}^{} {| x - \bar{x} |}^{2}}{n}}$ ‍

En la fórmula que usan los estadísticos, ponen paréntesis alrededor de

x - \bar{x}

$\sqrt{\frac{\sum_{}^{} (x - \bar{x})^{2}}{n}}$ ‍

¿Son equivalentes las fórmulas?

¡Sí, ambas fórmulas son equivalentes!

Los estadísticos se dieron cuenta que elevar al cuadrado hace que la distancia sea positiva, así que no se molestan en utilizar signos de valor absoluto y solo usan paréntesis en su lugar.

Por ejemplo, evaluemos

| x - \bar{x} |^{2}

(x - \bar{x})^{2}

para

x = 2

\bar{x} = 5

$| x - \bar{x} |^{2} = | 2 - 5 |^{2} = | - 3 |^{2} = 3^{2} = 9$ ‍

$(x - \bar{x})^{2} = (2 - 5)^{2} = (- 3)^{2} = 9$ ‍

¡Ambas son positivas! ¡Las dos son

9

! ¡Son equivalentes!

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión

Ordenar por:

piteralasan14_
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “Por que no se puede sacar...” de piteralasan14_
Por que no se puede sacar raíz cuadrada de un numero negativo
Botón que navega a la página de registroBotón que navega a la página de registro
(1 voto)
Respuesta
- Ismael Fajardo
  Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “porque es el proceso inve...” de Ismael Fajardo
  porque es el proceso inverso de elevar un número al cuadrado y el rango de resultados siempre es un número positivo. Eso significa que los números negativos no forman parte del conjunto de soluciones y por tanto no existen (al menos en los números reales).
  Botón que navega a la página de registro
  (3 votos)
greenpamelie
Publicado hace hace 2 años. Enlace directo a la publicación “¿Como puedo saber cómo fu...” de greenpamelie
¿Como puedo saber cómo fue que la ecuación de la varianza fue desarrollada? Entiendo lo que significa y sé como calcularla, pero no entiendo cómo se llegó a la formula
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “¿Como puedo saber cómo fu...” de greenpamelie
(1 voto)
Respuesta
a000005865
Publicado hace hace 5 meses. Enlace directo a la publicación “Todo esto es demasido imp...” de a000005865
Todo esto es demasido imporatte par la admin.?
Botón que navega a la página de registroBotón que navega a la página de registro
(1 voto)
Respuesta
dayana soto
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “cual es el perimetro de u...” de dayana soto
cual es el perimetro de un triangulo rectangulo
Botón que navega a la página de registroBotón que navega a la página de registro
(0 votos)
Respuesta

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.