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Transcripción del video

creo que estamos en el momento perfecto para jugar un poco con la fórmula de la varianza para ver si podemos encontrar alternativas o formas de aprender los mejores a fórmula la idea va a ser tomar la fórmula de la varianza y usando un poco de álgebra ver a dónde podemos llegar si nosotros recordamos habíamos derrotado a la varianza con las letras sigma elevada al cuadrado y la fórmula decía lo siguiente primero fijémonos en todos los datos cada uno de los datos era un x subíndice y entonces ax y le quitábamos la media o el promedio de todos los datos y ya esta diferencia la elevamos al cuadrado y después nos tomábamos la suma de todos los datos es decir desde igual a uno hasta n y a todo esto nos dividíamos entre la cantidad de datos es decir entre n y bueno ya que tenemos esta fórmula vamos a jugar un poco con ella a ver qué pasa cuando elevamos x subíndice y menos mío elevado al cuadrado bueno pues esto es la suma desde igual a uno hasta n de e x y menos mío elevado al cuadrado pero quién es esto bueno esto es x subíndice y elevado al cuadrado y después esto es un binomio cuadrado perfecto si se acuerdan de cómo hacerlo en álgebra de todas maneras si no se acuerdan vamos a ponerlo aquí tal vez sea un poco confuso que tengamos x subíndice y y me opero pues es lo mismo que él quiso irse y menos mío por x ó y dulce y menos mío xvs y menos mío al cuadrado es lo mismo que esto que tenemos aquí y bueno primero tenemos xvs y al cuadrado menos dos veces el primero por el segundo es decir 2 veces x subíndice y por ni um esto es porque tenemos una vez x26 multiplicando amigo y otra vez ni multiplicando a x 26 es decir menos 2 veces x y por mí o y bueno a esto hay que agregarle en tercer término que es menos newport - new que va a ser ni o cuadrada entonces es x subíndice y al cuadrado menos 2 veces x subirse y por mí o más ni un cuadrada recuerden que los tres términos salen del binomio el cuadro perfecto o en su lado caso de la multiplicación de x subíndice y menos mío porque hay que subirse y menos mío muy bien y ahora si nos fijamos en esta suma que yo tengo aquí esta suma que yo tengo aquí es lo mismo que la suma de cada uno de los términos es decir la suma de estos tres suman 2 es la suma de cada uno de los humanos por lo tanto yo lo voy a escribir de la siguiente manera a no voy a tomar aquí arriba no mejor no voy a tomar aquí abajo como la suma desde igual a uno hasta n del primer término que es x subíndice y elevado al cuadrado x udinese y elevado al cuadrado y a esto hay que quitarle la suma desde igual a uno hasta n y aquí de esa cuenta que hay dos constantes tanto el 2 como el amigo son constantes porque no tienen nada que ver con la suma que se está haciendo con respecto a iu por ejemplo si yo sacara los primeros tests no tendría menos 2.000 por x 1 - 2 newport x2 y al final tanto el 2 como el mío nunca cambian entonces todas las constantes pueden salir de las sumas y de hecho ahorita que estoy hablando de sumas y de sigma la anotación de sigma me recuerda mucho al a los vídeos que hice de cálculo donde yo hablaba de la integral y es que me recuerden que la integral es una suma de partes muy muy muy pequeñas y por eso les ponemos al lado un dx y también en esta ocasión hablábamos de la anotación sigma sin embargo no me quiero meter mucho en cálculo porque no estamos viendo cálculo y yo lo único que quiero decirles es que el segundo terminó me va a quedar como menos dos veces a mí o por la suma desde igual a uno hasta enem y ahora sí de quien del término x y del término x subíndice ahí y bueno por último tengo y bueno darse cuenta que me o cuadrada es una constante entonces la podemos sacar de la suma me va a quedar ni o cuadrada que multiplica a la suma desde igual a uno hasta n de y que me va a quedar adentro pues me queda un 1 porque si yo tengo no y lo multiplicó por mí o cuadrada me va a quedar encuadrada y bueno ahora vamos a simplificar todo esto esto es igual a voy a bajar el pizarrón propia no me cabe y bueno ahora que se podrá hacer con estas tres sumas en la primera suma tengo la suma desde igual a uno hasta ndx udinese y al cuadrado y sabemos cuántos eso bueno de hecho no viajar primero sí y ahora pensamos si podemos saber pero esperamos pero esperen a que me faltaba una en eeuu está acordando de que me falta una n este de aquí arriba es lo mismo que éste que tengo aquí sin embargo hay que dividirlo entre el cne para que sea la varianza entonces todo esto hay que dividirlo en tren hasta el final voy a dividir entre el cne para no confundir me da no confundirme más que tenemos una división entre n entonces vamos a arreglar lo que estábamos tengo la suma desde igual a uno hasta ndx sub 20 se y al cuadrado menos dos veces mío que multiplica a la suma está está muy molesta o rible es mejor estás y muy que multiplican a la suma desde y igualar a uno hasta enem dx subíndice y ya esto hay que aumentarle y quienes la tercera suma la suma desde igual a uno hasta n de uno bueno pues esto es lo mismo que tener uno más uno más uno más uno más uno en las veces y se dan cuenta uno más uno más uno más uno en a veces es lo mismo que uno es el mismo que en él por lo tanto tendría yo en el que multiplica a muy cuadrada entonces esta suma es m y multiplicada por un cuadrado aunque a simple y sencillamente más muy cuadrada que multiplica a n ok pero recuerden que todo esto era el numerador de la varianza le falta dividirlo todo entrene a usted lo divido entre el primero vamos a aplicarnos en esto y qué puedo hacer yo aquí bueno en el primer sumando tengo la suma de x ti al cuadrado creo que nada en el segundo tengo menos dos muy por todo esto y goya ya ya ya lo tenemos pensado en lo que quiero hacer es otra vez voy a regresar a la em al aire que estaba dividiendo que habíamos dejado en la parte de arriba recuerda que está la parte de arriba de mi división es decir en mi numerador pero abajo teníamos todo / / n por lo tanto ahora sí voy a ocupar esa en esto todo esto había que dividirlo entre n y como n dividía a los tres suman dos entonces n divide a cada uno de los tres suman 2 este entrene este de aquí / m y este de aquí entre el mh y bueno en el primero no podemos ser mucho tengo la suma de iguala 1 hasta ndx elevado al cuadrado entre n entonces voy a dejar simple y sencillamente tal cual es la suma desde igual a uno hasta ndx subíndice y elevado al cuadrado entre enem y en el segundo término tengo menos dos ni o que multiplica a y aquí tengo algo muy importante tengo la suma desde igual a uno hasta ndx / m qué es eso bueno todo esto de aquí es ni más ni menos que la media en efecto están en lo correcto la media porque la suma de todos los datos / / n es la media es decir muy y si yo tengo mucho que multiplica a 2 momento queda dos muy cuadrada entonces esto simplifica a -2 muy cuadrada y esto vaya que sí fue una buena simplificación porque nos dimos cuenta que todo esto que teníamos aquí era la media y bueno en el tercer sumando tengo en la que multiplica y en el que divide entonces se pueden ir y solamente me queda muy cuadrada vamos simplificando bastante bien este ejercicio y bueno ahora que tengo el primero no puedo hacer mucho porque tengo los cuadrados y me queda la suma desde igual a uno hasta n de xvii dc y elevado al cuadrado aquí no se puede hacer mucho / / n todo esto ya que dividirlo entre menem y bueno después tengo menos no cuadra damas muy cuadrada pues aquí se va una muy cuadrada me queda solamente - muy cuadrada y ya están tenemos una nueva forma de escribir a la varianza acá vamos a encontrar una segunda fórmula alternativa para la varianza la cual podemos utilizar según los datos que tengamos y dice lo siguiente tomé en la suma de todos los cuadrados de cada uno de los datos tomamos la suma de todos los cuadrados de cada uno de los datos nos dividimos entre la cantidad de datos y a esto le quitamos la media elevado al cuadrado y de dónde salió esta fórmula pues salió de la fórmula original de varianza y utilizando un poco de álgebra hicimos este binomio el cuadrado perfecto y después separamos las sumas y dimos todo / n solamente utilizamos un poco de álgebra y encontramos una fórmula alternativa o si lo quieren ver así como una fórmula un poco más pulida en el aspecto de que si tenemos nosotros la media es muy fácil calcular esta fórmula y bueno si quisiera escribir todo en términos de xy pues entonces tenemos que pasar la media en términos de xy para encontrar una tercera fórmula alternativa la media es igual a la suma desde igual a uno hasta n de todos los x y todo esto hay que dividirlo entre n así siguió sustituyó a esta media en mi fórmula alternativa que había sacado puede encontrar otra fórmula otra forma de escribir esta variante entonces esto es lo mismo que tienen pues primero tengo la suma desde x y desde igual a uno hasta ndx elevada al cuadrado y todo esto / / n y después tengo menos la media elevado al cuadrado pero la media es todo esto de aquí entonces si yo sustituyó voy a obtener que es muy cuadrada o dicho de otra manera es la suma desde igual a uno hasta ndx team todo esto elevado al cuadrado la suma desde igual a 1 estã n de xy todo esto elevado al cuadrado entre pues en elevado al cuadrado porque el cuadrado de una división es el cuadrado el numerador entre el cuadrado del denominador y darse cuenta que esta fórmula que estoy sacando de nuevo no sirve cuando no tenemos la media ya da es decir si no tenemos la media en lugar de calcular la media y después elevarlo al cuadrado podemos utilizar la tercera fórmula alternativa que solamente depende de x y ya mí en lo personal me gusta más la segunda fórmula sin embargo creo que la tercera fórmula es muy útil si no tenemos al promedio es decir si no tenemos en la media solamente ponemos todos los datos y con mucho cuidado resolvemos esta operación pero al final lo más importante es que tú te sientas cómodo con alguna de estas tres fórmulas eso ya depende de ti lo que sí quiero que veamos es que las tres fórmulas salieron utilizar pura álgebra es decir con puro conocimiento de álgebra llegamos de la primera fórmula a la segunda fórmula y sustituyendo a la media llegamos a la tercer fórmula de hecho algunos libros de texto lo que te dicen es la fórmula de la varianza equipo en la primera y además tienes como alternativa la segunda y como otra alternativa la tercera fórmula espero que todo esto haya sido de su agrado y haya entendido bien de dónde salieron cada una de las cosas porque si ya tienes tres formas alternativas de escribir a la varianza por lo pronto nos vemos en el siguiente vídeo