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Transcripción del video

supongamos que estoy tratando de evaluar cuántos años de experiencia tenemos en la academia acá cuántos años de experiencia tenemos en promedio y el tipo de promedio que voy a enfocar en particular es la media aritmética así es que voy encuestó a los compañeros supongamos que esto es cuando la cadena kahn era pequeña cuando tan sólo había cinco personas en la organización y encuentro estoy cuestionando a toda la población encuentro que los años de experiencia de la población total de la academia can es lo que me interesa así que años de experiencia nuestra organización en la academia kahn eso es lo que nos interesa es pues cuando éramos cinco personas en la cadena cantaora somos 36 personas pero no creo que importe la fecha de este vídeo así es que checo y una persona que acaba de salir de la universidad es es un año de experiencia otra persona que tiene tres años de experiencia otra persona que tiene cinco años de experiencia una persona de siete años de experiencia y alguien muy experimentado con 14 años de experiencia así es que basados en este conjunto de datos y ésta sería nuestra población para años de experiencia estoy suponiendo que sólo hay cinco personas en la organización en este momento cuál sería la media poblacional para años de experiencia cuál es la media aritmética para estos datos que son los años de experiencia de mi población bueno vamos a calcular la la media mío y estoy usando la letra griega mío porque estoy refiriéndome a la población estoy refiriéndome al parámetro poblacional esta media es igual a la suma la suma desde el primer dato hasta el enésimo dato de una vez pongo que n es igual a 5 son cinco datos que tenemos así es que vamos a tener la suma desde igual a uno hasta cinco de cada uno de mis x y datos esto es igual x uno más esto por supuesto video en 35 más x2 más x3 más x4 más x5 dividido entre 5 y como hemos dicho esta es una manera muy elegante indicar que va a sumar todas estas cosas voy a sumar todos mis datos y luego dividir entre el número de datos que en este caso es igual a 5 hagamos eso sacó la calculadora y vamos vamos a ver los datos equipos si bien los datos tenemos que es uno más tres +5 +7 +14 y esto dividido entre 5 y esto nos da total de 6 la media poblacional para años de experiencia y organización es igual a 66 años de experiencia bien creo que esto es interesante pero ahora quiero hacer otra pregunta quiere obtener una medida de que tanto variant estos datos con respecto a la media que tanto se dispersan con respecto a la media los datos obviamente podría darle a alguien todos estos datos pero más y lo que quiero es obtener un parámetro que de alguna manera representa que tanto variant estos números en promedio con respecto a la media poblacional este número que tenemos aquí y cómo quiero medir la variación le llamaré a dicho número la varianza la varianza variance aclarando que esto es la varianza de la población es un parámetro la varianza poblacional y la voy a denotar por la letra sigma minúscula está aquí en la cima mayúscula pero éste es sigma minúscula al cuadrado y lo que voy a hacer es tomar la distancia de cada uno de estos datos con respecto a la media la voy a llevar al cuadrado para tener un valor positivo y la voy a vivir entre el número de datos que tenemos básicamente lo que vamos a encontrar es el promedio de la distancia al cuadrado son un poco complicado pero calculamos lo así que tomó mi primer dato tomo mi primer dato y le restó el valor de la media y luego al cuadrado este número es negativo pero el elevado al cuadrado lo hacemos positivo esto es básicamente la distancia de 1 a la media elevada al cuadrado ya eso le va a sumar la distancia al cuadrado entre el 3 y la media ya eso le voy a agregar la distancia al cuadrado entre el 5 y la media y no importa que esto sea negativo al elevado al cuadrado es positivo 5 - 66 -5 no hace ninguna diferencia elevado al cuadrado a eso le va a sumar la distancia entre el 7 y la media elevada al cuadrado y no vemos que estamos hablando de la distancia con respecto a la media poblacional finalmente a esto le va a sumar la distancia entre 14 y la media poblacional ya están 7 14 y 6 que la media población elevada al cuadrado y luego voy a tomar el promedio de estas distancias elevada al cuadrado es decir voy a dividir toda esta suma entre el número total de datos que es 5 y que obtenemos al hacer la suma de estas distancias al cuadrado bueno calculemos lo aquí abajo esto va a ser igual a 1 - 6 - cinco elevado al cuadrado es 25 + 3 - seis estrés eleva al 42 9 positivo esto más 5 - seis es menos un evaluador es uno más 7 - seis es uno al cuadrado es uno y a esto finalmente le sumamos 14 - 68 elevado al cuadrado es igual a 64 dividimos entonces todo esto lo dividimos entre 5 y esto cuánto va a ser igual sacó la calculadora no podía ser mentalmente pero tiene equivocarme mucho cuando lo hago mentalmente esto es igual a 25 +9 más uno más uno más 64 todo esto dividido en 3 5 esto nos da igual a 20 así que el promedio la distancia al cuadrado o la media de la estancia el cuadro con respecto a la media poblacional es igual a 20 es igual a 20 y tú podrías decir bueno un momento ninguno de estos valores es 20 pero acuérdate calculamos la instancia al cuadro con respecto a esta media poblacional eleve al cuadrado cada uno estos términos si estuvo bien porque los hicimos positivos posteriormente veremos que esto tiene otras propiedades interesantes finalmente como representamos esto matemáticamente ya sabemos que aquí se representa la media poblacional también sabemos cómo representar matemáticamente la media la muesta espero que la anotación ya no te resulte oscura pero como representamos matemáticamente la varianza poblacional que acabamos de calcular establezcamos entonces para la varianza poblacional hemos tomado la suma hemos tomado la suma para todos los datos desde el primer dato hasta el enésimo dato de nuestra población este es un parámetro poblacional de nuestro dato pero no tan sólo vamos a sumar los datos sino a cada uno de nuestros datos le vamos a restar la media poblacional vamos a restarle esto de aquí vamos a restarle estoy aquí y lo vamos a elevar al cuadrado lo vamos a elevar al cuadrado y si te fijas aquí sólo estoy expresando el numerador esta suma el numerador la suma de cada una de las diferencias de los valores con respecto a la media elevado al cuadrado para obtener lo que calculamos aquí lo que tengo que hacer es dividir toda esta suma entre el número de datos que tenemos esta fórmula que se ve tan fea e intimidante lo único que dice es toma tus datos restarle bueno primero primero calcula la media poblacional calcula la media poblacional a cada uno de los valores de la población restarle el valor de la media poblacional luego eleva al cuadrado la diferencia suma todos esos valores y luego simplemente divide por el número de datos que tienes y vas a obtener la varianza poblacional