Usar la identidad del coseno de suma de ángulos

nos dan este triángulo abc y nos piden encontrar este coseno ahora el triángulo abc parece ser rectángulo y de hecho lo es lo podemos verificar porque 8 al cuadrado más 15 al cuadrado sería 64 más 225 que es 289 que precisamente es 17 al cuadrado así que esto de aquí es un ángulo recto esto es un triángulo rectángulo pero el problema lo que nos pide es evaluar el coseno del ángulo abc el ángulo abc es el ángulo que está aquí este de aquí es el ángulo abc más 60 grados así que de entrada no tengo un modo quizás directo de evaluar esto pero nosotros sabemos de nuestros vídeos de trigonometría algunas identidades trigonométricas por ejemplo nosotros sabemos que él coseno además ve es igual a el coseno de a por el cose no debe menos el seno de a - el seno de a por el seno de b así que vamos a sustituir a por el ángulo abc y b por 60 grados así que obtendría que el coseno de el ángulo abc más 60 grados va a ser igual a quien pues va a ser igual a el coseno del ángulo abc por el coseno de 60 grados por el coseno de 60 grados lucas si no tengo espacio aquí menos - el seno del ángulo abc el coseno por el pse no perdón por el seno de 60 grados y vamos a evaluar cada una de estas cosas directamente porque no comenzamos con el coseno del ángulo abc el coseno del ángulo abc el seno del ángulo abc pues para ver cuánto vale voy a remitirme a lo que ya sabíamos que era el sol acá toda toca toda era nuestra abreviación para seno es igual a opuesto entre hipotenusa coseno es igual a adyacente entre hipotenusa y tangente es igual a opuesto entre adyacente así que bien cuánto vale el coseno del ángulo a veces el coseno de este ángulo de aquí pues el cateto adyacente sería este vale 15 y la hipotenusa vale 17 así que sería 15 entre 17 ahora que hay del coseno de 60 grados cuánto vale el coseno de 60 grados pues para ello me remito a nuestros triángulos 60 30 90 que se ven algo así este ángulo x 90 sería 30 30 grados y esto sería 60 grados y entonces esta hipotenusa vale 1 este lado opuesto al ángulo de 30 grados vale un medio y este lado opuesto el ángulo de 60 grados vale raíz de 3 entre 2 pueden pensar en esto como un triángulo equilátero partido por la mitad pero bueno entonces el coseno de 60 grados el coseno de 60 grados sería el cateto adyacente entre la hipotenusa que sería lo mismo que un medio entre 1 que es sencillamente un medio bien ahora que hay del seno de el ángulo a b c pues el seno de este ángulo sería el por nuestra fórmula de soca tohá sería seno es igual a opuesto entre hipotenusa el cateto opuesto a este ángulo sería el cateto de valor 8 y la hipotenusa nuevamente vale 17 así que este seno vale 8 entre 17 y que hay del seno de 60 grados el seno de 60 grados pues de nuevo me fijo en mi triángulo es cateto opuesto entre hipotenusa así que vale raíz de 3 entre 2 entre 1 o lo que es lo mismo simplemente raíz de 3 entre 2 así que bien ya tengo todos los ingredientes para sustituir acá de modo que pero escribo con rojo el coche no del ángulo abc + 60 grados es igual a el coseno del ángulo abc que es 15 entre 17 15 entre 17 por el cocina 60 grados que lo tenemos aquí es un medio por un medio menos el seno del ángulo abc que es 8 entre 17 así que menos 8 / 17 por el seno de 60 grados que es raíz de 3 / 2 así que vamos a simplificar un poco esta cuenta cuánto sería 15 entre 17 sería 15 entre 34 menos 8 por raíz de 3 entre 17 entre 2 sería lo mismo que cuatro por raíz de 3 entre 17 y realmente no lo podemos simplificar más porque como tenemos esa raíz en este numerador siempre vamos a obtener un factor irracional así que esto ya está suficiente simplificado para el problema