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Transcripción del video

bienvenidos en este vídeo lo que quiero hacer es darles una introducción muy básica a la trigonometría trigonometría quizás ya conozcan la palabra o quizás conozcan incluso un poco de trigonometría pero para los que no saben la palabra trigonometría en la parte de trigo habla de triángulos y en la parte demetrio habla de medidas la trigonometría es el estudio de las proporciones de los lados de un triángulo vamos a comenzar con un triángulo rectángulo es decir un triángulo en el que uno de sus ángulos es un ángulo recto digamos este triángulo de aquí y voy a suponer que este de aquí es mi ángulo recto este es un ángulo recto y que es un ángulo recto pues simplemente es un ángulo que mide 90 grados posteriormente veremos otras formas de medir ángulos pero por ahora nos basta con decir eso y vamos a ponerle medidas a los lados vamos a decir que este lado aquí a esta altura mide 3 y vamos a suponer que esta base este lado del triángulo vale 4 y si están de acuerdo podemos decir qué esto de aquí este lado el más grande vale 5 este lado se llama la hipotenusa es el lado al que abre el ángulo de 90 grados decimos que este ángulo de 90 grados se obtiene de este lado y en realidad sólo podemos hablar de hipotenusa cuando tenemos triángulos rectángulos así que está como decía se llama la hipotenusa incidentalmente estos dos otros lados se llaman catetos y bien nosotros sabemos de geometría que en estos triángulos se vale el teorema de pitágoras así que yo sé que 3 al cuadrado que es la longitud al cuadrado de este cateto más la longitud al cuadrado de este cateto que sería 4 al cuadrado siempre me tiene que dar la longitud de la hipotenusa al cuadrado esto siempre es cierto en estos triángulos bien pues en trigonometría tenemos tres funciones centrales tenemos el seno que se abrevia sen tenemos también el coste no que sea breve a cos y tenemos también la tangente que ustedes adivinaron se veía tan y bien estas funciones trigonométricas seno coseno y tangente lo que nos dicen son ciertas relaciones que hay entre las magnitudes de estos lados del triángulo rectángulo esto solo vale para triángulos rectángulos ahora les voy a dar una pequeña mnemotecnia que verán que es muy muy útil en la trigonometría en general vamos a decir cat y después todas ok ok a todas y que nos dice esto pues nos va a decir que el pse no es igual a opuesto entre hipotenusa y en un segundo les digo que significa eso deme un segundo para acabar de escribir esto acá nos va a decir que el cose no es igual a adyacente entre hipotenusa benz c a h y tangente tangente nos va a decir que tangente es igual a opuesto entre adyacente y qué quiere decir esto pues para verlo seleccionemos un ángulo en mi triángulo rectángulo por ejemplo podríamos tomar este ángulo como el ángulo theta y lo que las funciones trigonométricas seno cosen y tangente van a hacer es asociar los ciertos números a este ángulo theta veamos por ejemplo qué pasa si considero él seno el seno de theta pues por definición el seno es opuesto entre hipotenusa que significa esto este lado de aquí es el opuesto a teta porque teta abre hacia ese lado fíjense que este ángulo el ángulo teta está comprendido entre el lado que mide 4 el cateto que mide 4 y la hipotenusa que mide 5 el otro lado es el lado opuesto al ángulo teta es más déjenme lo escribo esté aquí es el lado opuesto opuesto y este de aquí el lado que vale 4 sería el lado adyacente adyacente y esto solo vale cuando estoy hablando de tetas y cambio de ángulo entonces cambian por ejemplo si considerara este otro ángulo entonces este lado que vale 4 sería el opuesto y este acá vale 3 sería el adyacente para este ángulo pero estoy hablando de teta teta abre hacia el lado que vale 3 así que este es el lado opuesto de modo que el seno de teta vale cuanto vale mi lado opuesto pues como dije vale 3 y lo tengo que dividir entre cuánto vale la hipotenusa que es 5 así que el seno de teta es igual a tres quintos y de hecho algo que voy a ver más adelante en algún otro vídeo es que esto es independiente del triángulo para cualquier ángulo teta si el ángulo es igual aunque el triángulo fuera más chico si el ángulo es igual la función se nos va a tomar exactamente el mismo valor no depende del triángulo que esté usando depende del ángulo es así depende el ángulo pero no del triángulo del tamaño del tengo lo digamos de la escala si se quiere ok pero después de toda esa discusión cuánto vale el coseno de teta pues el coseno es adyacente entre hipotenusa el lado adyacente como decía vale 4 vale 4 entre la hipotenusa la hipotenusa de nuevo vale 5 fíjense que la hipotenusa siempre es la hipotenusa esa no cambia aunque cambie el ángulo y finalmente la tangente cuánto vale la tangente de theta pues vale lo que vale el lado opuesto que vale 3 / lo que vale el lado adyacente que es 4 estos serían los valores de mis tres funciones trigonométricas de hecho hay más funciones trigonométricas pero más adelante veremos que se pueden derivar de estas tres por eso les decía que estas tres eran las centrales ok bueno pensemos en otro ángulo en mi triángulo para tener un poco más de espacio voy a copiar este triángulo acá abajo vamos a decir que ese es mi lado que vale tres están hipotenusa y este es el lado que vale cuatro quizás se me dé forma un poco pero creo que no habrá problema 3 4 y 5 y aquí está mi ángulo recto ahora vamos a pensar en vez de theta vamos a considerar este ángulo este ángulo de aquí lo voy a llamar x así que x sería este ángulo que está acá arriba y de nuevo vamos a empezar preguntándonos por cuanto es el seno de x pues ahora quién es el cateto opuesto quien es el lado opuesto a x x ahora abre hacia este lado hacia el lado que vale 4 digamos acá antes el lado opuesto a theta era este lado que vale 3 el verde aquí pero ahora que estoy considerando a x el lado opuesto ya no es este que vale 3 sino este que vale 4 es más vamos a decir que éste este es el ahora el opuesto opuesto entonces cuánto vale el seno de x pues vale la magnitud del lado opuesto que es 4 dividido entre la hipotenusa la hipotenusa no cambia 4 entre 5 a y está bien ahora cuánto vale el coseno de x pues el coseno por su cato a es coseno igual adyacente entre hipotenusa el adyacente de x ya no vale 4 ahora vale 3 es uno de los lados que lo encierran digamos así que ahora este lado que vale 3 es el lado adyacente o cateto adyacente recuerden lo que les dije depende de qué ángulo estén considerando cuál es su lado opuesto y cuál es su lado adyacente así que el coseno de x va a ser 3 entre la hipotenusa que de nuevo vale 5 y finalmente cuánto vale la tangente la tangente de x la tangente del ángulo x pues ahora quién es mi lado opuesto es 4 de nuevo toda su cato tangente es igual a opuesto entre adyacente así que para x el opuesto vale 4 y el adyacente vale 3 así que la tangente de x vale 4 tercios y bueno con esto ya terminamos este vídeo en el próximo haría una cantidad muy grande de ejemplos para que nos familiaricemos con esto pero les quiero dejar la pregunta qué pasa cuando x se hace muy grande que pasa cuando x por ejemplo se acerca a 90 grados o cuando es mayor a 90 grados en ese caso la definición de soca tohá no nos va a servir de mucho y la vamos a tener que extender la vamos a modificar para poder definir las funciones trigonométricas de cualquier ángulo y no solo de ángulos que están entre 0 y 90 grados