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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo voy a hablar sobre una clase especial de triángulo llamada triángulo 30 60 90 y se llama así porque eso me den sus ángulos entonces bueno lo que yo voy a probar en este vídeo es un resultado bastante útil para geometría trigonometría am et cetera y entonces bueno lo que veremos son las razones de los datos de un triángulo de 30 60 90 que si la hipotenusa de este triángulo tiene longitud x recuerda que la hipotenusa ese lado opuesto a la al al ángulo de 90 grados entonces la hipotenusa tiene un hit ud quiso que probaremos es que el lado más corto es decir el ángulo opuesto al ángulo de 30 grados y longitud de eki sobre dos y que el lado opuesto al ángulo de 60 grados el lado opuesto al ángulo de 60 grados estoy acá tendrá longitud de raíz de tres por la longitud del lado opuesto al ángulo más corto es decir raíz de 3 x x sobre dos y esto será sólo un hit entonces eso vamos a aprobar en este vídeo así que iniciamos con con un triángulo dibujo yo un triángulo que nos es muy familiar voy a dibujar un triángulo equilátero que no es muy fácil dibujar pero supongamos que que lo estoy haciendo es mi mejor intento de dibujar un triángulo equilátero con vértices a b y c y bueno entonces tenemos el triángulo abc y recordemos que si es vigilada pero entonces sus lados son iguales digamos que es un equipo pero con lado de longitud x equilátero con lados de longitud x es decir que si un lado vale x si este lado vale x entonces también este vale x y también me esté vale x sabemos basado en lo que él lo por por lo que sabemos de triángulos equiláteros entonces la medida de sus ángulos internos son iguales cierto entonces son de 60 60 éste mide 60 y también éste mide 60 porque 60 más 60 más recientes son 180 y bueno lo que voy a hacer a continuación es dejar caer una altitud desde este punto desde el vértice bem entonces bueno por definición una actitud interceptó a la paz el triángulo formando un ángulo recto tenemos aquí ángulos rectos y esto es una prueba bastante rápida mostrar que no solamente es una actitud sino que este ángulo recto también visita a la base de hecho puedes poner pausa el video y probarlo tú mismo esto va a visitar la base es decir que va a dividir al segmento hace en dos partes iguales entonces vamos a llamar este punto de y tenemos que el triángulo a b d y el triángulo obedecen ambos comparten este lado el lado b de es común a ambos triángulos y también todos los ángulos rectos son iguales es uno de los postulados de euclides por lo tanto estos dos ángulos son iguales y entonces este ángulo es igual a este ángulo de aquí tenemos que si estos dos pares de ángulo son iguales entonces estos ángulos de arriba también son iguales entonces bueno lo voy a marcar esto este ángulo es igual a éste y ahora podemos usar una de nuestras variedades de de criterios de congruencia tenemos podríamos usar el lado ángulo lado el lado ángulo lado no sé si lo recuerdas o podríamos usar el criterio de ángulo lado ángulo cualquiera de los dos funcionan y con eso eso demuestra que el triángulo ave de es congruente al triángulo se ve de y esto es de bastante utilidad porque bueno como dije antes podemos usar cualquiera de los dos criterios el de ángulo lado ángulo o el de lado ángulo lado el que más te gusten y no sirven porque con esto demostramos que los datos correspondientes serán iguales en particular la longitud del lado adén será igual a la longitud de la 12 de entonces a de es igual a ceder y éstos son la dos correspondientes ahora sí sabemos que son iguales en longitud recordemos que este es un triángulo equilátero de lado x entonces cada uno de estos lados vale x sobre dos este es también aquí sobre dos y no solamente sabemos eso también trazamos una actitud mostramos que este ángulo debe ser congruente a este otro ángulo y deben sumar 62 ángulos un igual si suman 60 entonces cada uno debe valer 30 cierto 30 y 30 y ahora bueno ya demostramos una de las partes interesantes de los triángulos 30 60 90 nótese que dejando caer esta altitud esencialmente estoy partiendo al triángulo equilátero en dos triángulos de 30 60 90 y ya demostramos que si el lado opuesto al ángulo recto mide x entonces el lado opuesto ángulo de 30 grados ese va a valer x sobre dos y bueno esto demostramos ahí arriba ahora solo falta demostrar cuánto vamos a ver cuánto mide el tercer lado el lado que está opuesto al ángulo de 60 grados y llamamos a esta longitud bueno ya como ya tenemos aquí las letras b y d entonces vamos a llamarse longitud bd y usaremos el teorema de pitágoras así que bueno vamos a tener que ve al cuadrado más se quiso ver luz al cuadrado será igual la hipotenusa al cuadrado entonces lo escribo akal tenemos kebede al cuadrado más este lado al coec y sobre dos al cuadrado será igual a la hipotenusa al cuadrado así que esto será igual a x al cuadrado y sólo para dejar en claro estoy observando este triángulo de aquí donde este lado al cuadrado más este lado al cuadrado será igual a la hipotenusa al cuadrado ahora ya con esto hay que ver cuánto vale veden así que desarrollamos bd al cuadrado más x al cuadrado sobre cuatro es igual a x al cuadrado puedes visualizar esto como 4x al cuadrado sobre cuatro es lo mismo que x al cuadrado y si restamos un cuarto x al cuadro de ambos lados obtenemos verde al cuadrado será igual a 4 x al cuadrado sobre 4 - x al cuadrado sobre 4 eso será igualada que a tres sets al cuadrado sobre cuatro cierto así que esto es igual a 3 x al cuadrado sobre 4 ahora tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación y obtenemos kebede es igual a la raíz de 3 x x raíz de tres porra y cx acuerdo que es x entonces por equis sobre la raíz de cuatro lo cuales dos ya sabemos que esos entonces todo esto sobre dos ivd lado opuesto a lo largo de 60 grados así que ya terminamos encontrando que queríamos entonces la hipotenusa vale x el lado opuesto a la onu de 30 grados era de eki sobre dos y el lado opuesto a 9 60 grados será igual a raíz de tres sobre dos por equis y terminamos